Robust kestirim yöntemlerinin deformasyon analizinde uygulanmasında farklı yaklaşımların güvenilirliğinin araştırılması

Abstract

Deformasyon analizi Harita Mühendisliği uygulamalarında önemli konulardan biridir. Klasik anlamda deformasyon analizi, farklı ölçüm periyotlarındaki koordinat farklarının karşılaştırılması esasına dayanır. Koordinat farklarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu ispatlanırsa, nokta koordinat değişimleri yer değiştirme olarak yorumlanır. Klasik deformasyon analiz (KDA) modellerinin yanı sıra, benzerlik  (Helmert) dönüşümü de deformasyon analizinde kullanılan yöntemlerden biridir. Benzerlik dönüşümünde, dönüşüm işlemi sonucunda ortaya çıkacak düzeltme değerleri deformasyon analizinde kullanılabilir. Hem klasik hem de robust yöntemlerle elde edilen düzeltme değerleri incelenerek noktaların yer değiştirip değiştirmediği belirlenebilir. Deformasyon analiz yöntemleri her durumda doğru ve aynı sonuçları vermez. Yöntemlerin başarıları kullanılan veri setine, ağdaki yer değiştirmiş nokta sayısına ve yer değiştirmenin büyüklüğüne göre değişir. Analiz yöntemlerinin güvenilirliğini ölçmek için kullanılan yöntemlerden bir tanesi de Ortalama Başarı Oranı (OBO) kavramıdır. Bu çalışmada, yatay bir kontrol ağı iki periyot olarak simüle edilmiştir. Birinci periyot ölçülerinde sadece rastgele hatalar, ikinci periyot ölçülerinde ise hem rastgele hatalar hem de yer değiştirme büyüklükleri dikkate alınmıştır. Her iki periyot ölçüleri bir örnek kümeyi oluşturmaktadır. Bu örnek kümelerde iki farklı yaklaşımla robust yöntemlerin deformasyon analizinde kullanılabilirliği araştırılmıştır. Birinci yaklaşımda, benzerlik dönüşümünde robust kestirim yöntemlerinden elde edilen düzeltme değerlerine anlamlılık testi uygulanarak deformasyona uğramış noktalar belirlenmiştir. İkinci yaklaşımda ise, aynı düzeltme değerleri kullanılarak uyuşumsuz ölçü belirleme stratejisi ile deformasyona uğrayan noktalar belirlenmeye çalışılmıştır. Çalışmada 10 000 farklı örnek küme kullanılmıştır. Her iki yaklaşım da KDA sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre yer değiştiren bir nokta için KDA yöntemi ve robust yöntemler benzer sonuçlar verse de; ağda birden fazla yer değiştiren nokta olması durumunda KDA yönteminin daha başarılı sonuçlara sahip olduğu görülmüştür. Ayrıca, ağda yer değiştiren nokta sayısı arttıkça yöntemlerin sonuçlarının OBO değerleri düşmektedir. Buna karşın, yer değiştirme büyüklükleri arttıkça OBO değerleri de artmaktadır.

Keywords

• Güvenilirlik,Benzerlik dönüşümü,Deformasyon analizi,Robust yöntemler

Investigation of the reliability of the different approaches for using the robust estimation methods in deformation analysis

Abstract

Deformation analysis is one of the most important subjects in Geomatic Engineering. It classically depends on the comparison of the coordinates’ differences estimated in different periods. If the coordinate differences are statistically proved as significant, they are interpreted as displacement. In literature there are different deformation analysis models. As well as conventional deformation analysis (CDA) models, similarity (Helmert) transformation is one of these models used for deformation analysis. In similarity transformation, the residuals to be estimated from similarity transformation can be used in deformation analysis. By investigating the residuals estimated from both conventional and robust methods, it can be determined whether the point has displaced or not. Deformation analysis methods do not provide correct and the same results in all conditions. The successes of the methods change depending on the sample dataset used, the number of the displaced points in the network and the magnitude of the displacement. One of the methods used for measuring the reliability of the analysis methods is the Mean Success Rate (MSR). In this study, a horizontal control network has been simulated as two periods. Since only the random errors are considered in the first period measurements, for the second period measurements, both random errors and magnitudes of the displacements are taken into consideration. Each of these periods forms one working sample. The usability of the robust methods in deformation analysis for two different approaches has been investigated by using this working samples. In the first approach, the displaced points have been identified by applying the significance test to the residuals estimated by robust methods in similarity transformation. In the second approach, the displaced points have been detected by applying the outlier detection strategy to the same residuals. In this study, 10 000 working samples have been formed.  The results of both approaches have been compared with the results of the CDA methods. According to the results obtained, although both CDA and robust methods have similar results for one displaced point, in the case of more than one displaced point CDA has more reliable results than robust methods. Also, when the number of the displaced points increase, the MSRs of the methods decrease. Contrary to this, if the magnitudes of the displacements increase, the MSRs of the methods increase.

Keywords

• Similarity transformation,Deformation analysis,Reliability,Robust methods

References

1. Andrews, D. F. (1974). A robust method for multiple linear regression. Technometrics, 16(4), 523-531.
2. Baarda, W. (1968). A testing procedure for use in geodetic networks. Netherlands geodetic commission, 2(5).
3. Beaton, A. E., & Tukey, J. W. (1974). The fitting of power series, meaning polynomials, illustrated on band-spectroscopic data. Technometrics, 16(2), 147-185.
4. Caspary, W., & Borutta, H. (1987). Robust estimation in deformation models. Survey review, 29(223), 29-45.
5. Demirel, H. (1987). S Transformasyonu ve Deformasyon Analizi, Türkiye 1. Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 593, 608.
6. Duchnowski, R., & Wiśniewski, Z. (2014). Comparison of two unconventional methods of estimation applied to determine network point displacement. Survey review, 46(339), 401-405.
7. Durdağ, U. M., Hekimoğlu, S., & Erdoğan, B. (2018). Reliability of models in kinematic deformation analysis. Journal of surveying engineering, 144(3), 04018004.
8. Hampel, F. R., Ronchetti, E. M., Rousseeuw, P. J., & Stahel, W. A. (1986). Robust statistics. New York: Wiley.

9. Hekimoğlu, S., & Koch, K. R. (1999). How can reliability of the robust methods be measured. Proceedings of the Third Turkish-German Joint Geodetic Days, Istanbul, 179-196.
10. Hekimoğlu, S., Demirel, H., & Aydın, C. (2002). Reliability of the conventional deformation analysis methods for vertical networks. FIG XXII International Congress, Washington.
11. Hekimoğlu, S., & Berber, M. (2003). Effectiveness of robust methods in heterogeneous linear models. Journal of geodesy, 76(11-12), 706-713.
12. Hekimoğlu, S. (2005). Do robust methods identify outliers more reliably than conventional test for outlier. Zeitschrift für Vermessungwesen, 3, 174-180.
13. Hekimoğlu, S., & Erenoğlu, R. C. (2007). Effect of heteroscedasticity and heterogeneousness on outlier detection for geodetic networks. Journal of Geodesy, 81(2), 137-148.
14. Hekimoğlu, S., Erdoğan, B., & Butterworth, S. (2010). Increasing the efficacy of the conventional deformation analysis methods: alternative strategy. Journal of Surveying Engineering, 136(2), 53-62.
15. Huber P. J. (1981). Robust statistics, New York: Wiley.
16. Koch, K. R. (1985). Ein statistisches auswerteverfahren für deformationsmessungen. Allgemeine Vermessungs-Nachrichten, 92(3), 97-108.
17. Koch, K. R. (1999). Parameter estimation and hypothesis testing in linear models. Springer Science & Business Media.
18. Krarup, T. (1980). Gotterdammerung over least squares adjustment. In Proc. 14th Congress of the International Society of Photogrammetry (Vol. 3, pp. 369-378).
19. Niemeier W. (1985). Deformations analyse, in: H. Pelzer, (ed.), Geodaetische Netze in Landes – und Ingenieurvermessung II, Konrad Wittwer: Stuttgart, 559-623.
20. Nowel, K., & Kamiński, W. (2014). Robust estimation of deformation from observation differences for free control networks. Journal of geodesy, 88(8), 749-764.
21. Nowel, K. (2016). Investigating efficacy of robust M-estimation of deformation from observation differences. Survey review, 48(346), 21-30.
22. Öztürk E. (1991). Doğrusal Hipotez Testleri, Harita Dergisi, 106, 1-21.
23. Öztürk, E., Konak, H., & Atasoy, V. (2006). Deprem Bölgelerinde Yerkabuğu Hareketlerinin İzlenmesi. Harita Dergisi, 135, 52-63.
24. Pelzer H. (1971). Zur analyse geodätischer deformationsmessungen, Deutsche Geodätische Kommission, C-164, München, Germany.
25. Pope, A. J. (1976). The statistics of residuals and the detection of outliers (No. NOS-65-NGS-1).
26. Rousseeuw, P. J., & Leroy, A. M. (1987). Robust regression and outlier detection (Vol. 1). New York: Wiley.
27. Welsch, W., & Heunecke, O. (2001). Models and terminology for the analysis of geodetic monitoring observations. Official report of the ad-hoc committee of FIG working group, 6, 390-412.
28. Wiśniewski, Z., & Zienkiewicz, M. H. (2016). Shift-M split* estimation in deformation analyses. Journal of surveying engineering, 142(4), 04016015.
29. Yu, H., Shen, Y., Yang, L., & Nie, Y. (2017). Robust M-estimation using the equivalent weights constructed by removing the influence of an outlier on the residuals. Survey Review, 51(364), 60-69.
30. Zienkiewicz, M. H., Hejbudzka, K., & Dumalski, A. (2017). Multi split functional model of geodetic observations in deformation analyses of the Olsztyn Castle. Acta Geodyn. Geomater, 14(2), 195-204.