Jacobsthal ve Fibonacci Sayılarıyla Bir Diophantine Denklemi Üzerine

Abstract

Bu makalede, üç Fibonacci sayısının çarpımı olarak ifade edilebilecek tüm Jacobsthal sayılarını belirliyoruz. Daha kesin bir ifadeyle, ana sonucumuz, Diophantine denkleminin tek çözümünün FkFlFm = Jn 2 < k < l < m için (k, l, m, n) = (5, 7, 8, 12) olarak ifade edildiğini göstermektedir. İspat, logaritmalarda doğrusal formları içeren tekniklere dayanmaktadır.

Keywords

• Fibonacci sayıları
• Jacobthal sayıları
• Diophantine denklemleri
• Logaritmalarda lineer formlar

On a Diophantine Equation with Jacobsthal and Fibonacci Numbers

Abstract

In the present paper, we identify all Jacobsthal numbers that may be expressed as a product of three Fibonacci numbers. More precisely, our main result shows that the only solution to the Diophantine equation FkFlFm = Jn for 2 < k < l < m is expressed as (k,l,m,n) = (5,7,8,12). The proof relies on techniques involving linear forms in logarithms.

Keywords

• Fibonacci numbers
• Jacobsthal numbers
• Diophantine equations
• Linear forms in logarithms

References

1. [1] A. Baker, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers I, II, III, Mathematika, 13, 204-216, 1966; 14, 102-107, 1967; 14, 220-228, 1967.