The Contact Problem Analysis of Two Layers Rested on an Elastic Semi-Infinite Plane Using Analytical and Finite Element Methods

Year 2019, Volume: 3 Issue: 2, 39 - 47, 25.12.2019

Pınar Bora Talat Şükrü Özşahin

Abstract

In this
study, the continuous contact problem of two layers which are rested on an
elastic semi-infinite plane loaded by two rigid blocks is analyzed. In the
problem, all surfaces are considered frictionless and the mass forces of the
layers are included. The analytical solution of the problem is performed by
using elasticity theory and integral transformation techniques, firstly. The
initial separation loads λ_cr, initial separation distances x_cr, and normal stresses
σ_y which occur the layers and between the substrate and the elastic
semi-infinite plane are obtained. Then, the finite element model of the problem
is constituted with the ANSYS program. The results obtained from the analytical
solution are compared with those obtained from the finite element model. The results
are shown in table and graphs.

Keywords

Continuous Contact, Elastic Layer, Rigid Blok, Integral Equation, Finite Element Method

Elastik Yarı Sonsuz Düzlem Üzerine Oturan İki Tabakanın Analitik Yöntem ve Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Sürekli Temas Problemi Analizi

Abstract

Bu çalışmada, rijit iki blok ile yüklenmiş
elastik yarı sonsuz düzlem üzerine oturan iki tabakanın sürekli temas
probleminin analizi yapılmıştır. Problemde tüm yüzeyler sürtünmesiz kabul
edilmiş ve tabakaların kütle kuvvetleri dahil edilmiştir. Öncelikle elastisite
teorisi ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak problemin analitik çözümü
yapılmıştır. Tabakalar arasında ve alt tabaka ile elastik yarı sonsuz düzlem
arasında meydana gelen ilk ayrılma yükleri λ_cr, ilk ayrılma uzaklıkları x_cr, ve
 σ_y normal gerilmeleri elde edilmiştir.  Daha sonra ise problem sonlu elemanlar
yönteminin kullanıldığı ANSYS paket programı yardımıyla modellenmiştir.
Analitik çözümden elde edilen sonuçlar, sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak
elde edilen sonuçlarla kıyaslanmıştır. Sonuçlar tablo ve grafikler halinde gösterilmiştir.

Keywords

Sürekli Temas, Elastik Tabaka, Rijit Blok, Elastisiste, Sonlu Elemanlar

References

• [1] Hertz, H., On The Contact of Elastic Solids, J. Reine Ang. Mathematic, 92, 156-171, 1982.
• [2] Keer, LM., Dundurs, J., ve Tsai, KC., Problems Involving a Receding Contact Between a Layer and a Half Space, Journal of Applied Mechanics, 1115-1120, 1972.
• [3] Ratwani, M., Erdoğan, F., On the Plane Contact Problem for a Frictionless Elastic Layer, International Joıurnal of Solids and Structures., 9, 921-936, 1973.
• [4] Geçit, M.R., Gökpınar, S., Frictionless contact between an elastic layer and a rigid rounded support, The Arabian Journal for Science and Enginnering, 10, 245-251, 1985.
• [5] Keer, LM., Silva, M.A G., Two Mixed Problems for a Semi-Infinite Layer, Journal of Applied Mechanics, Transactions of the ASME , 39, 94, 1121-1124, 1972.
• [6]Muskahelishvili, NI., Some Basic Problems of The Mathematical Theory of Elasticity, Groningen, Netherlands, 1-100, 1963.
• [7] Adams, G. G., An Elastic Strip Pressed Against an Elastic Half Plane by aSteadily Moving Force, Journal of Applied Mechanic., Transactions of ASME, 45, 89-94, 1978.
• [8] Çakıroğlu, AO., Elastik Yarım Düzleme Oturan Plaklarda Temas Problemi, Doçentlik Tezi, KTÜ, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon, 1979. Şekil 10. 2. Blok altındaki gerilme dağılışı (κ_1= κ_2=〖 κ〗_3=2, μ_2⁄μ_1 =2, μ_3⁄μ_2 =0.5, a/h=3, (b-a)/h=0.5, (d-c)/h=0.5, (c-b)/h=1)
• [9] Geçit, MR., A Tensionless Contact without Friction between an Elastic Layer and an Elastic Foundation, International Joıurnal of Solids and Structures, 16, 387-396, 1980.
• [10] Çakıroğlu, FL., Erdöl, R., Elastik Zemine Oturan Bileşik Şeritte Sürekli Temas Problemi, 6.Ulusal Mekanik Kongresi, Bildiriler Kitabı, Cilt I, 243-248, Bursa, Türkiye, 1989.
• [11] Birinci, A., vd , Elastik Mesnete Oturan Bileşik Tabakalarda Sürekli Değme Problemi, X. Ulusal Mekanik Kongresi, Bildiriler Kitabı, 165-173, İstanbul, Türkiye, 1997.
• [12] Özşahin, TŞ., vd. Elastik Yari Sonsuz Ortam Üzerine Oturan Farklı İki Düz Blok ile Yüklenmiş Elastik Tabakada Temas Problemi, XV. Ulusal Mekanik Kongresi, Isparta, Türkiye, 2007.
• [13] Adıbelli, H., Çömez, İ., Erdöl, R., Rijit Panç İle Bastırılmış Elastik Yarım Düzleme Oturmuş Ağırlıksız Çift Şeritte Değme Problemi, XVI. Ulusal Mekanik Kongresi, Erciyes Üniversitesi, Bildiriler Kitabı, 1, 71-82, Kayseri, Türkiye, 2009.
• [14] Sezer, S., An evaluation of ANSYS contact elements, Master's Theses, Louisiana State University, 2005.
• [15 ]Kanber, B., Finite Element Analyisis of Contact Problems Using Transition Elements,Yüksek Lisans Tezi, Gaziantep Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,Gaziantep, 1997.
• [16] Yaylacı, M., İki Elastik Çeyrek Düzleme Oturan İki Elastik Tabakanın Temas Problemi, Doktora Tezi, KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon, 2013.
• [17] Jackson, RL, Green I A finite element study of elasto-plastic hemispherical contact against a rigid flat, ASME Journal of Applied Mechanics, 127, 343-354, 2005.
• [18] Brezeanu, LC., Contact stresses: Analysis by finite element method (FEM), Procedia Technology, 12,401-410, 2014.
• [19]ANSYS Software, Bilgisayar Programı, Houston PA, SwansonAnalysis System, 2015.
• [20] Birinci, A., Adıyaman, G., Yaylacı, M., Öner, E., Analysis of continuous and discontinuous cases of a contact problem using analytical method and FEM, Latin American Journal of Solids and Structures, 12, 1771-1789, 2015.
• [21] Oner, E., Yaylacı, M., Birinci, A., Analytical solution of a contact problem and comparasion with the results from FEM, Structural Engineering and Mechanics, 54, 607-622, 2015.
• [22] Bora, P,. İki Rijit Dikdörtgen Blok ile Yüklenmiş Elastik Yarı Sonsuz Düzlem Üzerine Oturan İki Elastik Tabakanın Temas Problemi, Doktora tezi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon, 2016.
• [23] Rashid, A., Finite element modeling of contact problems, Doctoral thesis, Linköping University, 2016.
• [24] Kaya. Y., Polat, A., Ozsahin, TŞ., Analysis of continuous contact problem of homogeneous plate loaded with three rigid blocks by using finite element method, Rome IV. In: International multidisciplinary congress of Eurasia, 2017.
• [25] Kaya Y, Polat A., Özşahin TŞ., Rijit Olarak Mesnetlenmiş Homojen Tabakada Sürekli Temas Probleminin Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Analizi, II.International Conference on Advanced Engineering Technologies, Bayburt, Türkiye, 1037-1042, 2017.