Notes on Surfaces with Constant Gauss Curvature along a Curve in the Lie Group

Year 2022, Volume: 6 Issue: 2, 272 - 275, 30.12.2022

Zuhal Kucukarslan Yuzbasi Gamze Köse Şahin

https://doi.org/10.46460/ijiea.1135754

Abstract

In this study, sufficient conditions are derived and examples are created to derive surfaces with constant Gauss curvature along a given curve in terms of the linear combination of its Frenet frame in the 3-dimensional Lie group.

Keywords

Gauss curvature, Lie group, Surfaces

Lie Grubunda Bir Eğri Boyunca Sabit Gauss Eğrilikli Yüzeyler Üzeine Notlar

Abstract

Bu çalışmada, 3-boyutlu Lie grupta verilen eğrinin Frenet çatısının lineer kombinasyonuna göre verilen bir eğri boyunca sabit Gauss eğriliğine sahip yüzeyleri bulmak için yeterli koşullar üretilmiş ve örnekler oluşturulmuştur.

Keywords

Gauss eğriliği, Lie grup, Yüzeyler.

References

• [1] Wang, G.J, Tang, K., & Tai, C. L. (2004). Parametric representation of a surface pencil with a common spatial geodesic. Comput. Aided Des., 36, 447–459.
• [2] Li, C. Y., Wang, R. H., & Zhu, C. G. (2011). Parametric representation of a surface pencil with a common line of curvature. Comput. Aided Des., 43(9), 1110-1117.
• [3] Ergün, E., Bayram, & Kasap, E., (2014). Surface pencil with a common line of curvature in Minkowski 3-space. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 30(12), 2103-2118.
• [4] Kasap, E., & Akyildiz, F. T. (2006). Surfaces with a common geodesic in Minkowski 3-space., Appl. Math. Comp. , 177, 260–270.
• [5] Yoon, D. W., Yüzbaşi, Z. K., & Bektaş, M. (2017). An approach for surfaces using an asymptotic curve in Lie group. J. Advan. Phys., 6(4), 586-590.
• [6] Yoon, D. W., & Yüzbaşi, Z. K. (2019). On constructions of surfaces using a geodesic in Lie group, J. Geo., 110(2), 1-10.
• [7] Bayram, E. (2022). Construction of surfaces with constant mean curvature along a timelike curve. Politeknik Dergisi, 1-1.
• [8] Bayram, E. (2020). Verilen Bir Eğri Boyunca Gauss Eğriliği Sabit Olan Yüzeyler. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 20(5), 819-823.
• [9] Çiftçi, Ü. (2009). A generalization of Lancret’s theorem, J. Geom. Phys., 59(12) , 1597-1603.
• [10] Okuyucu, O. Z., Gök, İ, Yaylı Y., & Ekmekci N. (2013) Slant helices in three dimensional Lie groups, Appl. Math. Comput., 221, 672-683.
• [11] Yoon, D.W. (2012). General helices of AW (k)-type in the Lie group, J. Appl. Math., Article ID 535123, 10 pages.
• [12] Abbena, E., Salamon, S., & Gray, A. Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica. Third Edition, 1998.