FRACTAL MARKET HYPOTHESIS AND MULTIFRACTALITY IN EXCHANGE TRADED FUNDS

Abstract

In this study, the fractal market hypothesis (FMH) was examined for the returns of four exchange traded funds (ETFs) traded on Borsa İstanbul using MFDFA for the period 02.01.2015-07.03.2025. As a result of the analysis, a multifractal structure is found in all series, and the degree of multifractality varies across ETFs. ZPX30, which has a long memory, is characterized by persistence in returns. GLDTR, GMSTR and QTEMZ returns, which exhibit short memory, tend to revert to the mean. In order to identify the source of multifractality, randomly shuffled and IAAFT surrogate series are analyzed. The results indicate that ETF returns with similar structures across different time scales can be predicted. According to the findings, multifractality is caused by both long-range correlations and fat-tailed distribution. While the results support FMH, they also imply that the market is not fully efficient. This study contributes to the limited literature on Borsa İstanbul by testing the FMH with the time varying MFDFA method and examining the previously overlooked sources of multifractality.

Keywords

• Exchange Traded Funds
• Fractal Market Hypothesis
• MFDFA
• Long-Range Correlations
• Fat-Tailed Distribution

BORSA YATIRIM FONLARINDA FRAKTAL PİYASA HİPOTEZİ VE MULTİFRAKTALLIK

Abstract

Bu çalışmada Borsa İstanbul’da işlem gören dört adet borsa yatırım fonunun getirilerinde fraktal piyasa hipotezi (FPH), çok fraktallı trendden arındırılmış dalgalanma analizi (MFDFA) ile 02.01.2015-07.03.2025 dönemi için incelenmiştir. Yapılan analiz sonucunda tüm serilerde multifraktal yapı tespit edilmiş, multifraktallığın derecesinin borsa yatırım fonlarına bağlı olarak farklılık gösterdiği gözlemlenmiştir. Uzun hafızaya sahip ZPX30’un getirilerinde kalıcılık söz konusudur. Kısa hafızaya sahip GLDTR, GMSTR ve QTEMZ borsa yatırım fonlarında ise getiri serileri ortalamaya geri dönme eğilimi göstermektedir. Multifraktallığın kaynağını tespit edebilmek için rastgele karıştırılmış ve iterated Amplitude Adjusted Fourier Transform (IAAFT) vekil seriler de analize tabi tutulmuştur. Yapılan analize göre multifraktallık hem uzun dönemli korelasyonlar hem de kalın kuyruklu dağılımdan kaynaklanmaktadır. Elde edilen sonuçlar farklı zaman ölçeklerinde birbirine benzer yapı sergileyen borsa yatırım fonlarının getirilerinin tahmin edilebileceğini göstermektedir. Sonuçlar FPH’yi destekler bulgular içerirken, piyasanın etkin olmadığı yönündedir. Bu çalışma, FPH’yi zamanla değişen MFDFA yöntemi ile test ederek ve multifraktallığın daha önce gözden kaçan kaynaklarını inceleyerek Borsa İstanbul üzerine yapılan sınırlı literatüre katkı sağlamaktadır.

Keywords

• Borsa Yatırım Fonları
• Fraktal Piyasa Hipotezi
• MFDFA
• Uzun Dönemli Korelasyonlar
• Kalın Kuyruklu Dağılım

References

1. Aygören, H. (2008). İstanbul Menkul Kıymetler Borsasının fractal analizi. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 23(1), 125-134.
2. Bae, K., & Kim, D. (2020). Liquidity risk and exchange-traded fund returns, variances, and tracking errors. Journal of Financial Economics, 138(1), 222-253. https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2019.02.012
3. Balcı, M. A., Batrancea, L. M., Akgüller, Ö., Gaban, L., Rus, M. I., & Tulai, H. (2022). Fractality of Borsa Istanbul during the COVID-19 pandemic. Mathematics, 10(14), 2503. https://doi.org/10.3390/math10142503
4. Barkoulas, J. T., Baum, C. F., & Travlos, N. (2000). Long memory in the Greek stock market. Applied Financial Economics, 10(2), 177-184. https://doi.org/10.1080/096031000331815
5. Barunik, J., & Kristoufek, L. (2010). On Hurst exponent estimation under heavy-tailed distributions. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 389(18), 3844-3855. https://doi.org/10.1016/j.physa.2010.05.025
6. Cheung, Y.-W. (1993). Long memory in foreign-exchange rates. Journal of Business & Economic Statistics, 11(1), 93-101. https://doi.org/10.1080/07350015.1993.10509935
7. Cont, R. (2001). Empirical properties of asset returns: Stylized facts and statistical issues. Quantitative Finance, 1(2), 223-236. https://doi.org/10.1088/1469-7688/1/2/304
8. Çevik, E. İ., & Sezen, S. (2020). Bankacılık sektörü için etkin piyasalar hipotezinin uzun hafıza modelleri analizi. Yönetim ve Ekonomi Araştırmaları Dergisi, 18(1), 332-351. http://dx.doi.org/10.11611/yead.621826

9. Çevik, E. İ., & Topaloğlu, G. (2014). Volatilitede uzun hafıza ve yapısal kırılma: Borsa İstanbul örneği. Balkan Sosyal Bilimler Dergisi, 3(6), 40-55.
10. Çevi̇k, M., & Karaca, S. S. (2021). Kredi temerrüt takası primlerinin oynaklığında uzun hafıza ve etkin piyasa hipotezi - fraktal piyasa hipotezi sınaması: Türkiye örneği. Gaziantep University Journal of Social Sciences, 20(3), 1375-1400. https://doi.org/10.21547/jss.901344
11. da Silva Filho, A. C., Maganini, N. D., & de Almeida, E. F. (2018). Multifractal analysis of Bitcoin market. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 512, 954-967. https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.08.076
12. Drożdż, S., Kwapień, J., Oświȩcimka, P., & Rak, R. (2010). The foreign exchange market: Return distributions, multifractality, anomalous multifractality and the Epps effect. New Journal of Physics, 12(10), 105003. https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/10/105003
13. Erdoğan, N. K. (2017a). Multifractal detrended fluctuation analysis of BIST100 Index. Journal of Current Researches on Business and Economics, 7(2), 555-564. https://doi.org/10.26579/jocrebe-7.2.35
14. Erdoğan, N. K. (2017b). Finansal zaman serilerinin fraktal analizi. Aksaray Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 9(4), 49-54.
15. Eyüboğlu, K., & Eyüboğlu, S. (2022). BİST ana sektör endekslerinde zayıf formda etkinliğin yapısal kırılmalı uzun hafıza modelleri ile analizi. Abant Sosyal Bilimler Dergisi, 22(2), 702-720. https://doi.org/10.11616/asbi.1097446
16. Fama, E. F. (1970). Efficient capital markets: A review of theory and empirical work. The Journal of Finance, 25(2), 383-417. https://doi.org/10.2307/2325486
17. Greene, M. T., & Fielitz, B. D. (1977). Long-term dependence in common stock returns. Journal of Financial Economics, 4(3), 339-349. https://doi.org/10.1016/0304-405X(77)90006-X
18. Gülbaş, E., & Ünal, G. (2013). Multifractal analysis of the dynamics of Turkish exchange rate. International Journal of Economics and Finance Studies, 5(1), 96-107.
19. Günay, S. (2015). BİST100 Endeksi fiyat ve işlem hacminin fraktallık analizi. Doğuş Üniversitesi Dergisi, 16(1), 35-50.
20. Güneş, H. (2022). Türkiye döviz piyasası etkinliğinin test edilmesi. Dokuz Eylül Üniversitesi İşletme Fakültesi Dergisi, 23(1), 1-14. https://doi.org/10.24889/ifede.961238
21. Güneş, H., & Kaya, M. (2020). Döviz kuru getiri ve volatilitesinde uzun hafıza testi: 2008 küresel finans krizine ilişkin bir araştırma. Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 43, 239-262. https://doi.org/10.30794/pausbed.758699
22. Hacınlıyan, A. S., & Kandıran, E. (2015). Fractal analysis of stock exchange indices in Turkey. AJIT-e, 6(18), 7-20. https://doi.org/10.5824/1309-¬‐1581.2015.1.001.x
23. Jarrett, J. E., & Kyper, E. (2006). Capital market efficiency and the predictability of daily returns. Applied Economics, 38(6), 631-636. https://doi.org/10.1080/00036840600581422
24. Kantelhardt, J. W., Zschiegner, S. A., Koscielny-Bunde, E., Havlin, S., Bunde, A., & Stanley, H. E. (2002). Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 316(1), 87-114. https://doi.org/10.1016/S0378-4371(02)01383-3
25. Karakaya, A., & Atukalp, M. E. (2022). Türkiye’deki bankaların hisse senedi getirilerinde fraktal piyasa hipotezinin testi. Hacettepe Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 40(2), 316-342. https://doi.org/10.17065/huniibf.916008
26. Kaya, H., & Çeli̇k, İ. (2018). Türkiye’de satın alma gücü paritesi hipotezinin geçerliliği: Uzun hafıza testlerinden kanıtlar. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 5(2), 351-365. https://doi.org/10.30798/makuiibf.406276
27. Kim, J. H., Shamsuddin, A., & Lim, K.-P. (2011). Stock return predictability and the adaptive markets hypothesis: Evidence from century-long U.S. data. Journal of Empirical Finance, 18(5), 868-879. https://doi.org/10.1016/j.jempfin.2011.08.002
28. Konak, F., & Türkoğlu, D. (2024). Fraktal piyasa hipotezi Borsa İstanbul’da geçerli mi? Akademik Araştırmalar ve Çalışmalar Dergisi (AKAD), 16(31), 402-412. https://doi.org/10.20990/kilisiibfakademik.1507973
29. Kristoufek, L. (2012). Fractal markets hypothesis and the global financial crisis: Scaling, investment horizons and liquidity. Advances in Complex Systems, 15(06), 1250065. https://doi.org/10.1142/S0219525912500658
30. Kutlu, S., & Yurttagüler, İ. M. (2014). Türkiye’de reel döviz kurlarının uzun hafıza özellikleri: Kesirli bütünleşme analizi. Marmara Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 36(1), 373-389.
31. Liebi, L. J. (2020). The effect of ETFs on financial markets: A literature review. Financial Markets and Portfolio Management, 34(2), 165-178. https://doi.org/10.1007/s11408-020-00349-1
32. Lillo, F., & Farmer, J. D. (2004). The long memory of the efficient market. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 8(3), 20123001. https://doi.org/10.2202/1558-3708.1226
33. Lim, K. (2008). Sectoral efficiency of the Malaysian stock market and the impact of the Asian financial crisis. Studies in Economics and Finance, 25(3), 196-208. https://doi.org/10.1108/10867370810894710
34. Malkiel, B. G. (2003). The efficient market hypothesis and its critics. Journal of Economic Perspectives, 17(1), 59-82. https://doi.org/10.1257/089533003321164958
35. Mandelbrot, B. (1963). The variation of certain speculative prices. The Journal of Business, 36(4), 394-419.
36. Memon, A. B., Aslam, F., Naveed, H. M., Ferreira, P., & Ganiev, O. (2024). Influence of the Russia–Ukraine War and COVID-19 pandemic on the efficiency and herding behavior of stock markets: Evidence from G20 Nations. Economies, 12(5), 106. https://doi.org/10.3390/economies12050106
37. Özdemir, A., & Çelik, İ. (2020). Pay piyasalarında etkin piyasalar hipotezinin farklı dağılım varsayımları bağlamında uzun hafıza modelleri ile tespiti: ABD ve Türkiye karşılaştırması. Dokuz Eylül Üniversitesi İşletme Fakültesi Dergisi, 21(1), 125-160. https://doi.org/10.24889/ifede.481059
38. Peters, E. E. (1991). A chaotic attractor for the S&P 500. Financial Analysts Journal, 47(2), 55-81.
39. Peters, E. E. (1994). Fractal market analysis: Applying chaos theory to investment and economics. New York: John Wiley & Sons.
40. Peters, E. E. (1996). Chaos and order in the capital markets: A new view of cycles, prices, and market volatility. New York: John Wiley & Sons.
41. Rachev, S. T., Weron, A., & Weron, R. (1999). CED model for asset returns and fractal market hypothesis. Mathematical and Computer Modelling, 29(10-12), 23-36. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(99)00090-4
42. Sağlam Bezgin, M. (2023). Gelişmiş ve gelişmekte olan borsalar ile kripto varlık piyasasında Fraktal Piyasa Hipotezi’nin testi. Doğuş Üniversitesi Dergisi, 24(1), 81-91. https://doi.org/10.31671/doujournal.1101057
43. Sarılı, S. (2020). Türkiye’de bankalar uzun hafızaya mı sahip? Finans Politik & Ekonomik Yorumlar Dergisi, (654), 47-75.
44. Schadner, W. (2021). On the persistence of market sentiment: A multifractal fluctuation analysis. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 581, 126242. https://doi.org/10.1016/j.physa.2021.126242
45. Sülkü, S. N., & Ürkmez, E. (2018). Hisse senedi getirilerinde doğrusal olmayan dinamikler: Türkiye’den kanıtlar. Uluslararası İktisadi ve İdari İncelemeler Dergisi, Yıl 2018 18. EYİ Özel Sayısı, 473-484. https://doi.org/10.18092/ulikidince.349846
46. Thompson, J. R., & Wilson, J. R. (2016). Multifractal detrended fluctuation analysis: Practical applications to financial time series. Mathematics and Computers in Simulation, 126, 63-88. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2016.03.003
47. Ural, M., & Demi̇reli̇, E. (2009). Hurst üstel katsayısı aracılığıyla fraktal yapı analizi ve İMKB’de bir uygulama. Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 23(2), 243-255.
48. Wang, F., Ye, X., & Wu, C. (2019). Multifractal characteristics analysis of crude oil futures prices fluctuation in China. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 533, 122021. https://doi.org/10.1016/j.physa.2019.122021
49. Wang, Y., Liu, L., & Gu, R. (2009). Analysis of efficiency for Shenzhen stock market based on multifractal detrended fluctuation analysis. International Review of Financial Analysis, 18(5), 271-276. https://doi.org/10.1016/j.irfa.2009.09.005
50. Zhang, X., Zhang, G., Qiu, L., Zhang, B., Sun, Y., Gui, Z., & Zhang, Q. (2019). A modified multifractal detrended fluctuation analysis (MFDFA) approach for multifractal analysis of precipitation in Dongting Lake Basin, China. Water, 11(5), Article 5. https://doi.org/10.3390/w11050891