Farklı Örneklem Büyüklüğü ve Dağılımı Koşullarında WLS ve Robust WLS Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Öz

Yapısal eşitlik modellemesinde kullanılan parametre kestirim yöntemleri verinin sürekli, sıralı olup olmamasına ve dağılımın normalliğine göre farklılık göstermektedir. Sıralı verilerle çalışıldığında en sık kullanılan parametre kestirim yöntemi WLS (weighted least squares- ağırlıklandırılmış en küçük kareler) olup, dağılıma ilişkin herhangi bir varsayım gerektirmemesi avantajı iken, büyük örneklemler gerektirmesi dezavantajı olarak karşımıza çıkmaktadır. Son yıllarda Robust WLS kestirim yöntemleri WLSM (weighted least squares mean-ortalamaya göre düzeltilmiş ağırlıklandırılmış en küçük kareler) ve WLSMV (weighted least squares mean and variance-ortalama ve varyansa göre düzeltilmiş ağırlıklandırılmış en küçük kareler) sıklıkla kullanılmakla beraber, küçük örneklemlerde ve farklı dağılım koşullarında WLS kestirim yöntemine alternatif olup olamayacağı önemli görülmektedir. Bu çalışmada PISA 2012’de yer alan matematiğe yönelik tutum maddelerinden oluşan 5 faktörlü model temel alınarak 3 farklı dağılım (ÇK=0,00; 1,00 ve 1,50) ve 4 farklı örneklem büyüklüğü (N=200, 500 ve 1000) koşullarında WLS, WLSM ve WLSMV yöntemleri karşılaştırılmıştır. Farklı örneklem büyüklüğü koşulu altında WLSMV yönteminin WLSM ve WLS yöntemlerinden daha iyi uyum indeksleri ürettiği belirlenirken, özellikle küçük örneklem koşullarında WLS yöntemine bir alternatif olabileceği belirlenmiştir. Dağılımın çarpıklığına göre ise WLS, WLSM ve WLSMV kestirim yöntemleri incelendiğinde, dağılımın çarpıklığına karşı en dayanıklı kestirim yönteminin WLSMV olduğu görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Yapısal Eşitlik modellemesi,ağırlıklandırılmış en küçük kareler (wls),ortalamaya göre düzeltilmiş ağırlıklandırılmış en küçük kareler (wlsm),ortalama ve varyansa göre düzeltilmiş ağırlıklandırılmış en küçük kareler (wlsmv),parametre kestirim yöntemleri,dağılım ve örneklem büyüklüğü,simülasyon

The Comparison of WLS and Robust WLS Methods in Different Sample Size and Distribution Conditions

Abstract

In structural equation modeling parameter estimation methods vary according to whether data is continuous or ordinal and the normality of distribution. When working with ordinal data, the most commonly used parameter estimation method is WLS (weighted least square), the advantage of which is not requiring any assumption, as the disadvantage of it is requiring large samples. Recently, while Robust estimation methods, WLSM and WLSMV, are commonly used, it is important to see whether they are alternative to WLS in different distribution and sample size conditions. In this study, it is based on the model with five factor model about students’ attitudes towards mathematics in PISA 2012. The performance of parameter estimation methods including WLS, WLSM, and WLSMV were compared in four different sample sizes (N=200, 500, and 1000) and 3 different distribution types (Sk=0,00; 1,00, and 1,50). As a result, it was seen that WLSMV method has better fit indices than WLSM and WLS methods in different sample size conditions, especially in small sample size condition it is an alternative to WLS method. When it was examined WLS, WLSM, and WLSMV estimation methods according to skewness of distribution, it was seen that the most robust method to skewness of distribution is WLSMV.

Keywords

• WLS,wlsm,wlsmv,parameter estimation methods,distribution and sample size conditions,simulation

References

1. Arslan, M. S. T. (2011). Ordinal Değişkenli Yapısal Eşitlik Modellerinde Kullanılan Parametre Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması, Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir. Austin, .J. T .& Calde1·6n, R. F. (1 996). Theoretical and technical contributions to structural equation modeling: An updated annotated bibliography. Structural Equation Modeling: A Multi-disciplinary journal, 3, I 05-175. Babakus, E., Ferguson Jr, C. E., & Jöreskog, K. G. (1987). The sensitivity of confirmatory maximum likelihood factor analysis to violations of measurement scale and distributional assumptions. Journal of Marketing Research, 24, 222-228. Bollen, K. A. (1989). Structural equations with latent variables. New York, NY: Wiley. Brown, T. A. (2006). Confirmatory factor analysis for applied research. New York: The Guilford Press. DiStefano, C., & Morgan, G. B. (2014). A comparison of diagonal weighted least squares robust estimation techniques for ordinal data. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal,21(3), 425-438. Finney, S. J., & DiStefano, C. (2006). Non-normal and categorical data in structural equation modeling. In Hancock, G.R. & Mueller R. O. (Eds.), Structural equation modeling: A second course, (pp. 269-314). Information Age Publishing, U.S.A. Flora, D. B., & Curran, P. J. (2004).An empirical evaluation of alternative methods of estimation for confirmatory factor analysis with ordinal data. Psychological Methods, 9, 466–491. Forero, C. G., Maydeu-Olivares, A., & Gallardo-Pujol, D. (2009). Factor analysis with ordinal indicators: A Monte Carlo study comparing DWLS and ULS estimation. Structural Equation Modeling, 16, 625–641. Hox, J. J., Maas, C. J., & Brinkhuis, M. J. (2010). The effect of estimation method and sample size in multilevel structural equation modeling. Statistica Neerlandica, 64:2, 157-170. Kline, P. (2005). Principal and practice of structural equation modeling. NY: Guilford Muthén, B. O. (1993). Goodness of fit with categorical and other non normal variables. In K. A. Bollen & J. S. Long (Eds.), Testing structural equation models (pp. 205–243). Newbury Park, CA: Sage. Patton, M.Q. (1990). Qualitative evaluation and research methods. London: Sage. Schermelleh-Engel, Karin; Helfried Moosbrugger; Hans Müler .(2003).Evaluating the Fit of Structural Equation Models: Tests of Significance and Descriptive Goodness-of-Fit Measures, Methods of Psychological Research Online, Vol.8, No.2, pp. 23-74. Schumacker, R. E., & Lomax, R. G. (2004). A beginner's guide to structural equation modeling. Psychology Press. Yang-Wallentin, F., Jöreskog, K. G., & Luo, H. (2010). Confirmatory factor analysis of ordinal variables with misspecified models. Structural Equation Modeling, 17(3), 392-423. Schermelleh-Engel, K., Moosbrugger, H., & Müller, H. (2003). Evaluating the fit of structural equation models: Tests of significance and descriptive goodness-of-fit measures. Methods of psychological research online, 8(2), 23-74. Yu, C.-Y., & Muthén, B. (2002, April). Evaluation of model fit indices for latent variable models with categorical and continuous outcomes. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, New Orleans, LA.