Determination of The Smallest Set of Treatment Combinations for Testing Main and Interaction Effects in a 2k Factorial Design

Abstract

The aim in analyzing a 2k factorial design is to estimate the 2k main and interaction effects. If some

of these main and interaction effects are known to be zero or negligible, it is not necessary to estimate all the main

and interaction effects in 2k factorial design. When S main and interaction effects are non-zero, all possible sets

of S treatment combinations are not sufficient for estimating these main and interaction effects. For this reason, a

method is introduced to obtain the smallest set of the S treatment combinations. In this study, two smallest sets are

obtained for all possible scenarios of interest for 23 factorial design using this method given by Tsao and Wibowo.

An illustration of this method is solved for 23 factorial design by using SPSS 13.0 package program.

Keywords

• 2k factorial design,mean response,linear programming,Simplex method

2k Faktöriyel Düzende Etki ve Etkileşimlerin Testi İçin Deneme Kombinasyonlarının En Küçük Kümesinin Belirlenmesi

Abstract

Bir 2k faktöriyel düzeni analiz etmekteki amaç, 2k tane etki ve etkileşimi tahmin etmektir. Bu etki ve etkileşimlerin bazıları sıfır veya önemsiz olarak biliniyorsa, 2k faktöriyel düzende yer alan tüm etki ve etkileşimi tahmin etmek gerekli değildir. Genelde, S tane etki ve etkileşim sıfırdan farklı olduğu zaman, sadece S tane deneme kombinasyonu, bu etki ve etkileşimlerin tahmini için gereklidir. S tane etki ve etkileşim sıfırdan farklı olduğu zaman, S tane deneme kombinasyonun mümkün her kümesi, bu etki ve etkileşimlerin tahmini için yeterli değildir. Bu nedenle, S tane deneme kombinasyonlarının en küçük kümesini elde etmek için bir yöntem tanıtılmıştır. Bu çalışmada, tanıtılan bu yöntem ile 23 faktöriyel düzenin tüm mümkün durumları için iki tane en küçük küme elde edilmiştir. Ayrıca, bu kümelerin elde edilmesinde yararlanılan doğrusal programlama modelinin çözümünde WINQSB paket programı kullanılmıştır

Keywords

• 2k faktöriyel düzen, ortalama yanıt, doğrusal programlama, Simpleks yöntemi

References

1. Cochran, W.G., Cox, G.M., 1992. Experimental designs. 2nd edi- tion, JohnWiley&Sons, 148-181.
2. Erbaş, S.O., Olmuş, H., 2005. Deney düzenleri. 1st edition, Gazi Ki- tabevi, 236, 371-379.
3. Jacob Tsao, H.S., Wibowo, I., 2005. A method for identifying a min- imal set of test conditions in 2k experimental design”, Com- puters & Industrial Engineering 48, 141-151.
4. Kirk, R.E., 1982. Experimental Design: Procedures for the Behav- ioral Sciences, 2nd edition, Wadsworth, Inc., Belmont, Califor- nia, 570-591.
5. Montgomery, D.C., 1984. Design and analysis of experiments. 6th edition, JohnWiley&Sons, 203-254, 373-390.
6. Taha, H.A., 1982. Operations research. 6th edition., New York: Mac- Millan Publishing Co., 67-108.
7. Wang, Z., 2005. Experimental Design and Analysis 2k Factorial Design, Lecture Notes, http://www.csl.mtu.edu/cs4481/www/ lectures/ experimentaldesign.pdf.
8. Winston, W.L., 2004. Operations research: applications and algo- rithms. 4th edition, Belmont, CA, 127-202.