Solutions of Second Order Linear Differential Equations via Runge-Kutta, Power Series and Laplace Transformation in Mathematica

Abstract

In this work, solutions of second order linear differential equations which frequently appears in science and engineering fields are given via Runge-Kutta, Power Series and Laplace Transformation methods. After giving short introductions about these methods, some problems are solved with the related algorithms in Mathematica software.

Keywords

• Runge-Kutta Method,Power Series Method,Laplace Transformation Method,Mathematica

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemlerin Runge-Kutta, Kuvvet Serisi ve Laplace Dönüşümü Yöntemleri ile Mathematica’da Çözümü

Abstract

Bu çalışmada mühendislik ve fen bilimleri alanlarındaki uygulamalarda sıkça yer bulan ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin Runge-Kutta, Kuvvet Serisi ve Laplace Dönüşümü Yöntemleri ile çözümü ele alınmıştır. Bu yöntemlerin kısa bir özeti verildikten sonra Mathematica programlama dilinde algoritmalar oluşturularak örnek problemlerin çözümü yapılmıştır.

Keywords

• Runge-Kutta Yöntemi,Kuvvet Serisi Yöntemi,Laplace Dönüşümü Yöntemi,Mathematica

References

1. Akın, Ö. 1998. Nümerik Analiz. Ankara Üniversitesi Yayınları, Ankara-Türkiye
2. Boyce, W.E. and DiPirima, R.C. 2001. Elemantary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, New York, USA.
3. Çınar, M. ve Çalışkan, F. 1995. Mathematica ile Programlama, Beta Basım Yayım Dağıtım, İstanbul-Türkiye.
4. Çınar, M. Mathematica 3.0 ve 4.0 Sürümü, Seçkin Yayıncılık, Ankara-Türkiye, 2000.
5. Gürkaynak, G. 2015. Bilgisayar Destekli Matematik Dersinin Mathematica Yazılımı ile İşlenmesine Yönelik Durum Çalışması, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi (Basılmamış).
6. Hatun, M ve Vatansever, F. 2016. Differential Equation Solver Simulator For Runge-Kutta Methods, Uludağ University Journal of the Faculty of the Engineering, 21 (1), 145-162.
7. Karaoğlu, B. 2009. Fizik ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, Seçkin Yayıncılık, Ankara-Türkiye.
8. Pala, Y. 2006. Modern Uygulamalı Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara-Türkiye.

9. Sınıksıran, E. ve Aktütün, A. 2009. Matematik ve İstatistik Uygulamalarıyla Mathematica, Türkmen Kitapevi, İstanbul-Türkiye.
10. Şen, A. İ. ve Akdeniz, A. R. (Editörler). 2017.Fizik Öğretimi, Kuramsal Bilgiler ve Örnek Etkinlik Uygulamaları, Pegem Akademi, Ankara-Türkiye.
11. www.wolframalpha.com (Erişim tarihi: 27.03.2019a)
12. Wolfram, S. 1991. Mathematica: A System for Doing Mathematics by Computer, Addison Wesley Publishing Company, USA,
13. http://reference.wolfram.com/language/ (Erişim tarihi: 27.03.2019b)