Smarandache Curves According to Sabban Frame Generated by the Spherical Indicatrix Curves of the Unit Darboux Vector of Salkowski Curve

Abstract

In this paper, we investigate special Smarandache curves accordingto Sabban frame of unit Darboux vector belonging to Salkowski curve. We also created Sabban frame belonging to this curve. We defined Smarandache curves generated by the position vector of the Sabban curves. Finally we calculated geodesic curvatures of these Smarandache curves. In this paper, we investigate special Smarandache curves accordingto Sabban frame of unit Darboux vector belonging to Salkowski curve. We also created Sabban frame belonging to this curve. We defined Smarandache curves generated by the position vector of the Sabban curves. Finally we calculated geodesic curvatures of these Smarandache curves.

Keywords

• Salkowski curve
• Darboux vector
• Smarandache curves
• Sabban frame

Salkowski Eğrisinin Birim Darboux Vektörünün Sabban Çatısından Elde Edilen Smarandache Eğrileri

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak Salkowski eğrisine ait birim Darboux vektörünün birim küre yüzeyi üzerinde çizdiği küresel eğrinin Sabban çatısı oluşturuldu. Daha sonra bu çatı konum vektörü olarak alınarak Smarandache eğrileri tanımlandı. Son olarak da her bir Smarandache eğrisinin geodezik eğrilikleri hesaplanarak esas eğrinin Frenet aparatlarına bağlı ifadeleri elde edildi. Maple programı ile çizimleri yapıldı. Bu çalışmada ilk olarak Salkowski eğrisine ait birim Darboux vektörünün birim küre yüzeyi üzerinde çizdiği küresel eğrinin Sabban çatısı oluşturuldu. Daha sonra bu çatı konum vektörü olarak alınarak Smarandache eğrileri tanımlandı. Son olarak da her bir Smarandache eğrisinin geodezik eğrilikleri hesaplanarak esas eğrinin Frenet aparatlarına bağlı ifadeleri elde edildi. Maple programı ile çizimleri yapıldı.

Keywords

• Salkowski eğrisi
• Darboux vektörü
• Smarandache eğrileri
• Sabban çatısı

References

1. Ali A.T, 2010. Special Smarandache Curves in the Euclidean Space. International Journal of Mathematical Combinatorics, 2: 30-36.
2. Bektaş Ö, Yüce S, 2013. Special Smarandache Curves According to Darboux Frame in E3. Romanian Journal of Mathematics and Computer Science, 3(1): 48-59.
3. Fenchel W, 1951. On the differential geometry of closed space curves. Bull Amer Math Soc, 57: 44–54.
4. Gür S, Şenyurt S, 2010. Frenet Vectors and Geodesic Curvatures of Spheric Indicators of Salkowski Curve in E3. Hadronic Journal, 33(5): 485.
5. Monterde J, 2009. Salkowski curves revisited: A family of curves with constant curvature and non- constant torsion. Computer Aided Geometric Design, 26: 271-278.
6. Sabuncuoğlu S, 2006. Diferensiyel Geometri. NobelYayınları, No:258, s.60-78, Ankara – Türkiye Salkowski E.L, 1909. Zur Transformation von Raumkurven. Mathematisch Annalen, 4(66): 517-557.
7. Şenyurt S, Sivas S, 2013. Smarandache eğrilerine ait bir uygulama. Ordu University Journal of Science ve Tecnology, 3(1): 46-60.
8. Şenyurt S, Öztürk B, 2018. Smarandache Curves of Salkowski Curve According to Frenet Frame. Turkish Journal of Mathematics and Computer Science, 10: 190-201.

9. Taşköprü K, Tosun M, 2014. Smarandache curves according to Sabban frame on S2. Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, 32(1): 51-59.
10. Turgut M, Yılmaz S, 2008. Smarandache Curves in Minkowski Space-Time. International J.Math. Combin., 3(2008): 51-55.