On the Geometric Design of the Operating Principles of Navigation Systems

Abstract

In this study, the theory of plane elliptical and hyperbolic conic sections is emphasized on the spherical surface. The relationship between planar and spherical cone sections is shown with the help of projective projections and projective designs are given. Finally, Omega Navigation System, which is one of the most important known usage areas of the peripheral angle theorem on the sphere surface, is introduced and explained with its geometric designs. All figures in this study were created with Open Geometry [1] and named with Corel Photo Paint.

Keywords

• Hyperbolic cone sections
• Spherical triangles
• Spherical periphery angle
• Omega Navigation System

Navigasyon Sistemleri Çalışma Prensiplerinin Geometrik Tasarımı Üzerine

Abstract

Bu çalışmada, düzlemsel elips ve hiperbolik koni kesitleri teorisinin küre yüzeyi üzerindeki halleri üzerinde durulmuştur. Projektif izdüşümler yardımıyla düzlemsel ve küresel koni kesitlerinin arasındaki ilişki gösterilmiştir ve projektif tasarımları yapılmıştır. Sonuç olarak, çemberde çevre açı teoreminin küre yüzeyi üzerindeki bilinen en önemli kullanım alanlarından biri olan Omega Navigasyon Sistemi tanıtılmış ve geometrik tasarımları ile açıklanmıştır. Bu çalışmadaki tüm şekiller Open Geometri [1] ile oluşturulmuş ve Corel Photo Paint ile isimlendirilmiştir.

Keywords

• Hiperbolik koni kesitleri
• Küresel üçgen
• Küresel çevre açı
• Omega Navigasyon Sistemi

References

1. G. Glaeser & H. Stachel, “Solids in Open Geometry: OpenGL®+ Advanced Geometry” (pp. 179-192): Springer, 1999.
2. H. Rixecker, “Moderne Trigonometrie“, MU-Der Mathematikunterricht, vol. 3, pp. 6-19, 1984.
3. K. Kollars & R. Müllner, “Darstellende Geometrie 1 für Bautechnik und Maschinenbau“. HPT Verlag, Wien, 1990.
4. H. Schupp, “Kegelschnitte“, BI-Wiss.-Verlag, 1988.
5. P. Koç, “Küre Yüzeyi Üzerinde Temel Teoremler ve Uygulamaları”, Yüksek Lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2021.
6. A. Gfrerrer, Übungen zur Projektive Geometrie. TU Graz, 2000.
7. H.G. Bigalke, “Funkortung nach dem Omega System- Sphärische Kegelschnitte“, MU-DER Mathematikunterricht, vol. 3, pp 48-57, 1984.
8. H. Stachel & J. Wallner, “Ivory's theorem in hyperbolic spaces”, Siberian Mathematical Journal, 45(4), 785-794, 2004.