Behrens-Fisher Problemi ve Çözüm Yöntemleri

Abstract

N(µ₁, σ₁²), N(µ₂, σ₂²) şeklinde normal dağılan iki kitlenin ortalamaları arasındaki farklılık araştırılırken, bu iki kitlenin varyansları bilinmiyorsa ve eşit değilse söz konusu iki kitlenin ortalamalarının testi, Behrens-Fisher problemi olarak bilinir. Behrens-Fisher probleminin çözümünde çok sayıda yöntemler geliştirilmiştir. Welch-t testi, permütasyon testi v.b. bu testlerden bazılarıdır. Bu çalışmada Behrens-Fisher probleminin çözümünde kullanılan Welch-t testi, permütasyon testi ve sayısal yöntemler tartışılmıştır. Monte Carlo sonuçlarına değinilerek Welch-t testi ve permütasyon testi karşılaştırılmıştır. Son olarak sayısal yöntemler için Cressi ve Whitford tarafından önerilen istatistikleri üreten bir bilgisayar yazılımı uygulanmıştır.

Keywords

• Behrens-Fisher Problemi
• Permütasyon Testi
• Welch-Testi

Behrens-Fisher Problem and Solution Methods

Abstract

While difference of means of two population of which distiributions are N(µ₁, σ₁²) and N(µ₂, σ₂²) has been searched, if variances of the two population aren’t known and equal, the test of means of two populations has been known as Behrens-Fisher Problem. A lot of methods have been improved for the solution of Behrens-Fisher problem. Some of those methods are Welch-t test and permutation test. In this study, Welch-t test, permutation test and numerical methods that are used for solution of Behrens-Fisher problem were discussed Welch-t test and permutation test compared. Lastly, the computer program that produced statistics proposed by Cressi and Whitford has been carried out.

Keywords

• Behrens-Fisher Problem
• Permutation Test
• Welch-t Test

References

1. Good, P., 1994. Permutation Tests, Practical Guide to Resampling Methods for Testing Hypothesis, Springer Series in Statistics, Springer, Berlin.
2. Janssen, A., 1997. Studentized Permutation Tests for non-i.i.d. Hypotheses and the Generalized Behrens-Fisher Problem, Statistics & Probability Letters, 36, 9-21.
3. Jay, D. and Roxy, P., 1993. The Exploration and Analysis of Data, Duxbury Press, Belmont, California.
4. Lehmann, E.L., 1959. Testing Statistical Hypotheses, Willey Publication in Statistics, New York.
5. Lehmann, E.L., 1975. Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks, McGraw-Hill International Book Company, San Fransisco.
6. Mehta, J. S. and Srinivasan, R., 1970. On the Behrens-Fisher Problem, Biometrica, 57, 649-655.
7. Pfanzagl, J., 1974. On the Behrens-Fisher Problem, Biometrica, 61, 39-47.
8. Reed III, J.F., 2003. Solutions to the Behrens-Fisher Problem, Computer Methods and Programs in Biomedicine, 70, 260-261.

9. [http://www.maths.gmw.ac.uk/~bb/CTS_chapter2_students.pdf, Erişim Tarihi:10.03.2005]