Bant Genişliği Seçiminde Kullanılan Yöntemlerin Simetrik ve Simetrik Olmayan Dağılımlarda Karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmada olasılık yoğunluk fonksiyonunun çekirdek kestirimi için, bant genişliği seçiminde kullanılan “en küçük kareler çapraz geçerlilik" "yanlı çapraz geçerlilik": "düzleştirilmiş bootstrap ve “plug-in” yöntemleri hakkında bilgi verilmiş, yapılan uygulama ile simetrik ve simetrik olmayan dağılımlardan alınan farklı büyüklüklerdeki örneklemlerde dört yöntem ile bant genişliği değerleri elde edilmiş, optimal bant genişliği değeri ile karşılaştırılmıştır.

Keywords

• Çekirdek (kernel) Kestirimi
• Bant Genişliği
• En Küçük Kareler Çapraz Geçerlilik
• Yanlı Çapraz Geçerlilik
• Düzleştirilmiş Bootstrap
• Plug-in

Comparison of Bandwidth Selection Methods for Symmetric and Asymmetric Distributions

Abstract

In this study, the information about "least squares cross validation", "biased cross validation", "smoothed bootstrap" and "plug-in" methods which are used in the bandwidth selection for kernel estimation of probability density function was given and doing an application, in samples with different sample sizes, obtained from symmetric and asymmetric distributions, the bandwidth values were calculated using these four methods and compared with optimal bandwidth value.

Keywords

• Kernel Estimation
• Bandwidth Least Squares Cross Validation
• Biased Cross Validation
• Smoothed Bootstrap
• plug-in

References

1. BOWMAN, A. W., 1984, An Alternative Method of Cross-Validation for the Smoothing of Density Estimates, Biometrika, 71, 2, 353-360.
2. CAO, R., CUEVAS A., MANTEIGA W.G., 1994, A Comparative Study of Several Smoothing Methods in Density Estimation, Computational Statistics&Data Analysis, 17, 153-176.
3. CULA, S.G., 1998, Çok Değişkenli Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunun Çekirdek Fonksiyonlarıyla Kestirimi, Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 125s.
4. FARAWAY, J.J., JHUN M., 1990, Bootstrap Choice of Bandwidth for Density Estimation, Journal of the American Statistical Association, 85, 1119-1122.
5. GÖKMEN, D, 2002, Bant Genişliğin Seçiminde Kullanılan Yöntemlerin Simetrik ve Simetrik Olmayan Dağılımlarda Karşılaştırılması, Bilim Uzmanlığı Tezi, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 100s.
6. HÄRDLE, W., 1991, Smoothing Techniques with Implementation in S. Springer-Verlag New York Inc.
7. LOADER, C.R., 1999, Bandwidth Selection: Classical or Plug-in, Ann. Statist., 27, 415-438.
8. PARK, B.U. and MARRON J.S., 1990, Comparison of Data-Driven Bandwidth Selectors, J. Am. Statist. Assoc., 85, 66-72.

9. ROSENBLATT, M., 1956. Remarks on Some Nonparametric Estimates of a Density Function Annals Math. Statist., 27, 832-837.
10. SHEATHER, SJ., JONES M.C., 1991, A Reliable Data-Based Bandwidth Selection Method for Kernel Density Estimation, J.R. Statist. Soc.. B 53, 683-690.
11. SILVERMAN, B.W., 1986, Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman and Hall, London.
12. TAYLOR, CC., 1989, Bootstrap Choice of the Smoothing Parameter in Kernel Densiv Estimation, Biometrika, 76, 705-712.
13. TOKTAMIŞ. Ö.. CULA, S. KURT, S. 1999, Comparison of Bandwidth Selection Methods for Kernel Estimation of Probability Density Function, İstatistik, Journal of the Turkish Statistical Association, Vol. 2, Number 2, 107-121.
14. SCOTT. D. W. TERRELL, G. R. 1987, Biased and Unbiased Cross-Validation in Density Estimation, Journal of the American Statistical Association, 82, 400, 1131-1146.
15. WAND, M.P. JONES, M.C. 1995, Kernel Smoothing, Chapman and Hall, New York.