Finding Cumulative Distribution Functions of Two Variables in Polygonal Areas

Year 2012, Volume: 9 Issue: 1, 65 - 71, 13.07.2012

Orhan Kesemen Fatma Zehra Doğru

Abstract

In general, rectangular area is used to calculate cumulative distribution function from bivariate probability density function. However, in practice a many areas are available that aren't rectangular. In this study, these areas were calculated by polygons approach. Two types of methods were used in the calculation. First method was developed for continuous functions; however this method was applied only for uniform distribution. The second method was developed for discrete functions and can be used for any probability density function.

Keywords

Cumulative distribution function, Polygonal based probability density function, Bivariate distributions, Bivariate distributions functions over bounded domain.

Çokgen Alanlarda İki Değişkenli Birikimli Dağılım Fonksiyonunun Bulunması

Abstract

İki değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonundan birikimli dağılım fonksiyonunu hesaplamak için genellikle dikdörtgen alan kullanılır. Ancak uygulamada dikdörtgen olmayan birçok alan mevcuttur. Bu çalışmada, bu alanlar çokgenlerle yaklaşım yapılarak hesaplandı. Hesaplamada iki tür yöntem kullanıldı. İlk yöntem sürekli fonksiyonlar için geliştirildi, ancak bu yöntem yalnızca düzgün dağılım için uygulandı. İkinci yöntem ise ayrık fonksiyonlar için geliştirildi ve herhangi bir olasılık yoğunluk fonksiyonu için kullanılabilir bir yöntemdir.

Keywords

Birikimli dağılım fonksiyonu, Çokgen tabanlı olasılık yoğunluk fonksiyonu, İki değişkenli dağılımlar, Kapalı bölgede iki değişkenli dağılım fonksiyonları

References

• Martinez, W. L., Martinez, A. R., 2002. Computationa1 Statistics Handbook with MATLAB, Chapman & Hall/Crc, NY.
• Whitt, W., 1976. Bivariate Distributions with Given Marginals, The Annals of Statistics, 6 (4) 1280-1289.
• Kay, S. M., 2006. Intuitive Probability and Random Processes Using Matlab®, Springer, NY.
• Yates, R. D. and Goodman, D. J., 2005. Probability and Stochastic Processes, John Wiley & Sons, Inc., USA.
• Nelsen, R. B., 1993. Some Concepts of Bivariate Symmetry, Journa1 of Nonparametric Statistics, 3(1), 95-101.
• Wikipedia, 2011. Polygon, http://en.wikipedia.org/wikilPolygon, 3 April 2011.
• Beyer, W. H., 1987. CRC Standard Mathematica1 Tables, 28th ed. Boca Raton, FL:CRC Press, p. 123.