Behrens-Fisher Problemi ve Çözüm Yöntemleri

Year 2007, Volume: 5 Issue: 1, 25 - 34, 13.07.2007

Süleyman Günay Semra Türkan

Abstract

N(µ₁, σ₁²), N(µ₂, σ₂²) şeklinde normal dağılan iki kitlenin ortalamaları arasındaki farklılık araştırılırken, bu iki kitlenin varyansları bilinmiyorsa ve eşit değilse söz konusu iki kitlenin ortalamalarının testi, Behrens-Fisher problemi olarak bilinir. Behrens-Fisher probleminin çözümünde çok sayıda yöntemler geliştirilmiştir. Welch-t testi, permütasyon testi v.b. bu testlerden bazılarıdır. Bu çalışmada Behrens-Fisher probleminin çözümünde kullanılan Welch-t testi, permütasyon testi ve sayısal yöntemler tartışılmıştır. Monte Carlo sonuçlarına değinilerek Welch-t testi ve permütasyon testi karşılaştırılmıştır. Son olarak sayısal yöntemler için Cressi ve Whitford tarafından önerilen istatistikleri üreten bir bilgisayar yazılımı uygulanmıştır.

Keywords

Behrens-Fisher Problemi, Permütasyon Testi, Welch-Testi

Behrens-Fisher Problem and Solution Methods

Abstract

While difference of means of two population of which distiributions are N(µ₁, σ₁²) and N(µ₂, σ₂²) has been searched, if variances of the two population aren’t known and equal, the test of means of two populations has been known as Behrens-Fisher Problem. A lot of methods have been improved for the solution of Behrens-Fisher problem. Some of those methods are Welch-t test and permutation test. In this study, Welch-t test, permutation test and numerical methods that are used for solution of Behrens-Fisher problem were discussed Welch-t test and permutation test compared. Lastly, the computer program that produced statistics proposed by Cressi and Whitford has been carried out.

Keywords

Behrens-Fisher Problem, Permutation Test, Welch-t Test

References

• Good, P., 1994. Permutation Tests, Practical Guide to Resampling Methods for Testing Hypothesis, Springer Series in Statistics, Springer, Berlin.
• Janssen, A., 1997. Studentized Permutation Tests for non-i.i.d. Hypotheses and the Generalized Behrens-Fisher Problem, Statistics & Probability Letters, 36, 9-21.
• Jay, D. and Roxy, P., 1993. The Exploration and Analysis of Data, Duxbury Press, Belmont, California.
• Lehmann, E.L., 1959. Testing Statistical Hypotheses, Willey Publication in Statistics, New York.
• Lehmann, E.L., 1975. Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks, McGraw-Hill International Book Company, San Fransisco.
• Mehta, J. S. and Srinivasan, R., 1970. On the Behrens-Fisher Problem, Biometrica, 57, 649-655.
• Pfanzagl, J., 1974. On the Behrens-Fisher Problem, Biometrica, 61, 39-47.
• Reed III, J.F., 2003. Solutions to the Behrens-Fisher Problem, Computer Methods and Programs in Biomedicine, 70, 260-261.
• [http://www.maths.gmw.ac.uk/~bb/CTS_chapter2_students.pdf, Erişim Tarihi:10.03.2005]