Research Article
BibTex RIS Cite

Investigation of the Approximate Solution of an Inverse Problem for a Stationary Kinetic Equation with a Scattering Term

Year 2020, Volume: 10 Issue: 1, 113 - 120, 25.06.2020

Abstract

In this work, the numerical solution of an inverse problem for a stationary kinetic equation with a scattering term is investigated in a
bounded domain. We first reduce the problem to a Dirichlet problem for a third order partial differential equation. Next, we apply the
finite difference approximation and Newton-Cotes formulas to the derivatives and the integral term in the equation, respectively. As
a result, we obtain a system of linear algebraic equations whose coefficient matrix is a block tridiagonal matrix. In order to show the
effectiveness of the method, some model inverse problems are solved numerically by using a Computer Algebra System. The obtained
approximate results are compared with the exact solutions by using tables and graphs.

References

  • Adams, RA., Fournier, JJF. 2003. Sobolev Spaces, Elsevier, New York, 305 pp.
  • Amirov, A. 2001. Integral Geometry and Inverse Problems for Kinetic Equations, VSP, Utrecht, The Netherlands, 201 pp.

Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması

Year 2020, Volume: 10 Issue: 1, 113 - 120, 25.06.2020

Abstract

Bu çalışmada, sınırlı bir bölgede saçılım terimi içeren durağan bir kinetik denklem için bir ters problemin sayısal çözümü araştırılmaktadır.
İlk olarak problem üçüncü mertebeden bir kısmi türevli diferensiyel denklem için bir Dirichlet problemine indirgenmiştir. Daha sonra
ortaya çıkan denklemdeki türev ve integral içeren terimlere sırasıyla sonlu fark yaklaşımı ve Newton-Cotes formülleri uygulanmıştır.
Böylece katsayılar matrisi bir üçlü köşegen blok matris olan bir lineer cebirsel denklem sistemi elde edilmiştir. Önerilen yöntemin
etkinliğini göstermek için bazı model ters problemler bir Bilgisayar Cebir Sistemi yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Son olarak,
elde edilen yaklaşık sonuçlar kesin çözümler ile çizelge ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır.

References

  • Adams, RA., Fournier, JJF. 2003. Sobolev Spaces, Elsevier, New York, 305 pp.
  • Amirov, A. 2001. Integral Geometry and Inverse Problems for Kinetic Equations, VSP, Utrecht, The Netherlands, 201 pp.
There are 2 citations in total.

Details

Primary Language Turkish
Journal Section Research Articles
Authors

İsmet Gölgeleyen This is me 0000-0002-3602-7219

Publication Date June 25, 2020
Published in Issue Year 2020 Volume: 10 Issue: 1

Cite

APA Gölgeleyen, İ. (2020). Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması. Karaelmas Fen Ve Mühendislik Dergisi, 10(1), 113-120.
AMA Gölgeleyen İ. Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi. June 2020;10(1):113-120.
Chicago Gölgeleyen, İsmet. “Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması”. Karaelmas Fen Ve Mühendislik Dergisi 10, no. 1 (June 2020): 113-20.
EndNote Gölgeleyen İ (June 1, 2020) Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi 10 1 113–120.
IEEE İ. Gölgeleyen, “Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması”, Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi, vol. 10, no. 1, pp. 113–120, 2020.
ISNAD Gölgeleyen, İsmet. “Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması”. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi 10/1 (June 2020), 113-120.
JAMA Gölgeleyen İ. Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi. 2020;10:113–120.
MLA Gölgeleyen, İsmet. “Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması”. Karaelmas Fen Ve Mühendislik Dergisi, vol. 10, no. 1, 2020, pp. 113-20.
Vancouver Gölgeleyen İ. Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması. Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi. 2020;10(1):113-20.