A Study on Direct Reductions in Terms of Two-Valued Logic –II: Reducing Compound Propositions Composed of the Same Simple Propositions to Each Other

Abstract

The joint denial proposition “it is neither true that the sea is foggy nor that it is not foggy” and the incompatibility proposition “it is not true that the sea is both foggy and not foggy”; the disjunction proposition “the student is diligent or not diligent” and the conjunction proposition “it is not true that the student is diligent and not diligent”; the incompatibility proposition “it is not true that the city of Paris is both within the borders of the country of France and not within the borders of the country of France” and the conjunction proposition “it is not true that the city of Paris is within the borders of the country of France and not within the borders of the country of France” are compound propositions created from the same simple propositions and reducible to each other in the context of two-valued logic. Like these propositions, many compound propositions created from the same simple propositions can be reduced to each other. In this study, it is tried to reveal all the variations of reducing compound propositions created from the same simple propositions to each other in the context of two-valued logic. In the first part of the study, the reduction of the compound propositions with the same simple propositions formed without the use of negation joints is included. In the second part, the reduction of compound propositions with the same simple propositions created using the negation joint is included. In the third part, compound propositions with the same simple proposition formed without using the negation joint and compound propositions with the same simple proposition formed using the negation joint, which are reduced to each other, are included.

Keywords

• Reduction
• Propositional Connectives
• Compound Propositions
• Equivalent Propositions
• Non- Equivalent Propositions

Doğrudan İndirgemeler Üzerine İki Değerli Mantık Açısından Bir İnceleme –II: Aynı Basit Önermelerden Oluşturulan Bileşik Önermelerin Birbirine İndirgenmesi

Abstract

“Denizin ne sisli olduğu ne de sisli olmadığı doğru değildir” şeklindeki tümel değilleme önermesiyle “denizin hem sisli olduğu hem de sisli olmadığı doğru değildir” şeklindeki bağdaşmazlık önermesi; “öğrenci çalışkandır veya çalışkan değildir” şeklindeki tikel evetleme önermesiyle “öğrencinin çalışkan olduğu ve çalışkan olmadığı doğru değildir” şeklindeki tümel evetleme önermesi; “Paris şehrinin hem Fransa ülkesinin sınırları içerisinde yer aldığı hem de Fransa ülkesinin sınırları içerisinde yer almadığı doğru değildir” şeklindeki bağdaşmazlık önermesiyle “Paris şehrinin Fransa ülkesinin sınırları içerisinde yer aldığı ve Fransa ülkesinin sınırları içerisinde yer almadığı doğru değildir” şeklindeki tümel evetleme önermesi aynı basit önermelerden oluşturulan ve iki değerli mantık bağlamında birbirine indirgenebilen birer bileşik önermedir. Bu önermeler gibi aynı basit önermelerden oluşturulan pek çok bileşik önerme birbirine indirgenebilir. Bu makalede aynı basit önermelerden oluşturulan bileşik önermelerin iki değerli mantık bağlamında tüm birbirine indirgenme varyasyonları ortaya konulmaya çalışılmaktadır. Çalışmanın birinci bölümünde değilleme eklemi kullanılmadan oluşturulan aynı basit önermeli bileşik önermelerin birbirine indirgenmesine, ikinci bölümünde değilleme ekleminden yararlanılarak oluşturulan aynı basit önermeli bileşik önermelerin birbirine indirgenmesine, üçüncü bölümünde ise değilleme eklemi kullanılmadan oluşturulan aynı basit önermeli bileşik önermelerle değilleme eklemi kullanılarak oluşturulan aynı basit önermeli bileşik önermelerin birbirine indirgenmesine yer verilmektedir.

Keywords

• İndirgeme
• Önerme Eklemleri
• Bileşik Önermeler
• Eşdeğer Önermeler
• Eşdeğer Olmayan Önermeler

References

1. Brennan, J. (1961). A Handbook of Logic (2nd edition). New York, Evanston & London: Harper & Row Publishers.
2. Çüçen, A. K. (2009). Mantık (5. Basım). Bursa: Asa Kitabevi.
3. Frege, G. (1967). Begriffsschrift: A Formula Language, Modelled upon that of Arithmetic, for Pure Thought (trans. by S. Bauer-Mengelberg). From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 (ed. J. van Heijenoort, pp. 5-82). Massachusetts: Harvard University Press.
4. Frege, G. (1972). On the Aim of the Conceptual Notation (trans. by T. W. Bynum). Gottlob Frege: Conceptual Notation and Related Articles (ed. T. W. Bynum, pp. 90-100). Oxford: Clarendon Press.
5. Gemignani, M. C. (2004). Basic Concepts of Mathematics and Logic. New York: Dover Publication Inc.
6. Osman, F. (2023). Mantığın Aritmetik Denklem Dilinin Geleneksel/Klasik Akıl Yürütme Biçimlerine Uygulanması: Frege’nin Begriffsschrift’i Bağlamında Doğrudan ve Dolaylı Çıkarımların İki Boyutlu Notasyonu. Bursa: Emin Yayınları.
7. Thomas, N. L. (1966). Modern Logic: An Introduction. New York: Barnes & Noble Inc.