Determining and Reconstructing Kant's Conception of Intuition Regarding Infinitely Decreasing Smallness in the Modern Context

Year 2024, Volume: 23 Issue: 3, 212 - 247, 31.10.2024

Fazilet Fatıma Alçık

https://doi.org/10.20981/kaygi.1508232

Abstract

How is it possible to grasp the infinitely small, which the human mind cannot comprehend as a whole unit, within Kant's system? Is there an appropriate intuition for this? With the development of calculus in the 18th century, these two critical questions became issues of great interest to Kant. The development of calculus required the use of the infinitely small in the mathematization of physics. This requirement led to debates about the understanding of algebra, the structure of space, the conceptualization of infinity in mathematics, and continuity. During his critical period, Kant made mathematics possible through synthetic a priori judgments, enabled by the intuition of time and the construction of numbers in succession, but he could not apply the same terms to calculus. In order to solve this problem, Kant wrote Grundlegung zur Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft (1786), where he first designs a conception of space in which the infinitely small division is possible. However, he argues that we perform the divisibility of infinitely small quantities without attributing ‘real’ (Wirkliche) distance to the parts of continuous matter and that we do this through the idea of reason. Thus, we need to address the question, ‘How will the space in which matter is infinitely continuously divisible, provided by the idea, become an object of intuition?’ Therefore, this paper will investigate how the idea of reason makes this possible within its regulative function and how this space is related to intuition. It will explain how Kant responded to the gap he identified in his Transition From The Metaphysical Foundations of Natural Science to Physics project, specifically addressing the question, ‘How are the general a priori principles of natural science to be connected with the specific results of empirical physics?’ By referring to Michael Friedman, it will be shown that Kant had to blur the distinction between constitutive and regulative functions in this Transition Project and will reveal whether there is a single role where reason, as a transcendental ideal, is constitutive in terms of representing the whole of space.

Keywords

Space, Outer Intuition, Continuity, Matter, Transcendental Ideal, Infinitesimal, Idea of Reason

Kant’ın Sonu Belirsiz Olana Doğru Sürekli Azalan Küçüklere Dair Görü Anlayışının Tespiti ve Günümüzde Yeniden Yapılandırılması

Abstract

Kant’ın sistemi içinde, insan zihninin bütün bir birim olarak yakalayamadığı sonsuz küçüğü (Infinitesimal) kavramak nasıl mümkündür? Buna uygun bir görü var mıdır? Kalkülüsün 18. yüzyılda gelişmesiyle birlikte, bu iki kritik soru Kant’ın da yakından ilgilendiği sorular haline gelmiştir. Kalkülüsün gelişimi, fiziğin matematikselleştirilmesinde sonsuz küçüğün analizde kullanılmasını gerektirmiştir. Bu gereklilik; cebir anlayışı, uzayın yapısı, sonsuzun matematikte nasıl anlaşılması gerektiği ve süreklilik hakkında tartışmalara neden olmuştur. Kritik döneminde Kant, matematiği, sentetik a priori yargı çerçevesinde zamanın görüsü ve sayı şeması sayesinde birimlerin art arda inşası ile olanaklı kılarken kalkülüs için aynı ifadeleri kullanamaz. Tartışmalara cevap için Grundlegung zur Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft’ı (1786) yazan Kant, öncelikle sonsuz küçük bölünmenin içinde mümkün olduğu bir uzay tasarımında bulunur. Fakat, sonsuz küçük büyüklüklerin bölünebilirliklerini sürekli maddenin parçalarına ‘gerçek’ (Wirkliche) bir uzaklık atfetmeden gerçekleştirdiğimizi ve bunu saf aklın ideası sayesinde yaptığımızı savunur. Burada, ‘İdeanın sağladığı sonsuz sürekli bölünebilir maddenin olduğu uzay, görünün nesnesi haline nasıl gelecek?’ sorusunu ele almamız gerekir. Bu nedenle bu makalede, aklın ideasının düzenleyici bir işlev içinde bunu nasıl mümkün kıldığı ve bu uzayın görüyle ilişkisinin nasıl kurulduğu soruşturulacaktır. Bu cevapları verirken Kant’ın Transition From The Metaphysical Foundations of Natural Science to Physics projesinde fark ettiği gedik (Gap) için ‘Doğa biliminin genel a priori ilkeleri ampirik fiziğin spesifik sonuçlarına nasıl bağlanacak?’ sorusuna nasıl yanıt verdiği açıklanacaktır. Geçiş Projesi’nde, Michael Friedman’a referansla, Kant’ın kurucu-düzenleyici işlevler ayrımını bulanıklaştırmak zorunda kaldığı gösterilecek ve aklın transandantal ideal olarak uzayın bütününün temsili bakımından kurucu olduğu tek rolün olup olmadığı açığa çıkarılacaktır.

Keywords

Sonsuz Küçük, Uzay, Dışsal Görü, Süreklilik, Madde, Transandantal İdeal, Aklın İdesi.

References

• Atten, M. (2012) Kant And Real Numbers. Epistemology versus Ontology: Essays on the Philosophy and Foundations of Mathematics in Honour of Per Martin-Löf. Springer. 3-23.
• Azizoğlu, N. (2023). Kant’ta İdeaların Konumlandırılması ve Yol Açtığı Bazı Sorunlar [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Bursa Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul.
• Bell, J. (2022). Continuity and Infinitesimals. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Mar 16. Erişim Tarihi: 23.10.2023 (https://plato.stanford.edu/entries/continuity/#ContInfiSeveEighCent).
• Britain, G. (1992). Algebra and Intuition. Kant’s Philosophy of Mathematics: Modern Essays (ed. Carl J. Posy, ss. 315-341). Kluwer Academic Publishers.
• Buroker, J. V. (2006). Kant’s Critique of Pure Reason An Introduction. New York: Cambridge University Press.
• Çitil, A. A. (2021). Kant Okumaları: Birinci Kritik, İstanbul: Dergah Yayınları. Guyer, P. (1987). Kant and The Claims of Knowledge. New York: Cambridge University Press.
• Güven, Ö. (2019). Kant'ın Grenze ve Schranke Ayrımı Yoluyla Felsefenin Yapısı Hakkında Bir Soruşturma. Felsefe Arkivi, 379-392.
• Friedman, M. (2013). Kant’s Construction of Nature: A Reading of the Metaphysical Foundations of Natural Science. Cambridge University Press.
• Friedman, M. (1998). Kant and the Exact Sciences. Harvard University Press.
• Friedman, M. (2011). Kant ve Kesin Bilimler. Çev. Sibel Şan Öget. Alfa Bilim.
• Friedman, M. (1991). Regulative And Constitutive. The Southern Journal of Philosophy Volume XXX, Supplement, 73-102.
• Hintikka, J. (1981). Kant's Theory of Mathematics Revisited. Philosophical Topics. University of Arkansas Press, Vol. 12, No. 2, 201-215.
• Hintikka, J. (1992). Kant on the Mathematical Method. Kant’s Philosophy of Mathematics: Modern Essays. (ed. Carl J. Posy). Kluwer Academic Publishers, 21-43.
• Kant, I. (2004). Metaphysical Foundations of Natural Science (trans. ed. M. Friedman). Cambridge University Press.
• Kant, I. (1998). Critique of Pure Reason (trans. P. Guyer and A. W. Wood). Cambridge University Press.
• Kant, I. (1993). Opus Postumum (ed. P. Guyer and A. W. Wood). Cambridge University Press.
• Kant, I. (2002). Prolegomena. (çev. İ. Kuçuradi ve Y. Örnek). Ankara: Türkiye Felsefe Kurumu.
• Mormann, T. & Katz, M. (2013). Infinitesimals as an Issue of Neo-Kantian Philosophy of Science. HOPOS: The Journal of the International Society for the History of Philosophy of Science. Vol. 3, No. 2 (Fall), 236-280.
• Parsons, C. (1964). Infinity and Kant's Conception of the ‘Possibility of Experience. The Philosophical Review. Duke University Press, Vol. 73, No. 2 (Apr.), 182-197.
• Parsons, C. (1979 - 1980). Mathematical Intuition. Proceedings of the Aristotelian Society. Oxford University Press, New Series, Vol. 80, 145-168.
• Potter, M. (2004). Set Theory And Its Philosophy. New York: Oxford University Press.
• Sutherland, D. (2021a). Continuity and Intuition in Eighteenth-Century Analysis and in Kant. The History of Continua: Philosophical and Mathematical Perspectives (Ed. S. Shapiro and G. Hellman). Oxford University Press, 158-188.
• Sutherland, D. (2021b). Kant's Mathematical World Mathematics, Cognition, and Experience. Cambridge University Press.
• Sutherland, D. (2004). Kant’s Philosophy of Mathematics and the Greek Mathematical Tradition. The Philosophical Review. April, Vol. 113, No. 2, 157-201.