Matematik Öğretmenlerinin Yansıma Dönüşümünün Tanım Kümesini Hareket ve Eşleştirme Perspektiflerine Göre Anlamalarının İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı lise matematik öğretmenlerinin yansıma dönüşümü tanım kümesinde sahip oldukları perspektifleri ortaya çıkarmak, hareket perspektifinden eşleştirme perspektifine geçiş süreçlerini incelemek ve hareket veya eşleştirme perspektiflerine sahip olmalarının nedenlerini belirlemektir. Çalışma, 2020-2021 eğitim öğretim yılında yaz döneminde Ankara ilinde farklı özel okullarda görev yapan dört lise matematik öğretmeninin katılımıyla gerçekleştirilmiştir. Araştırmada nitel araştırma desenlerinden durum çalışması deseni kullanılmıştır. Veri toplama aracı olarak görüşmelerden yararlanılmıştır. Toplanan verilerin analizi APOS (eylem, süreç, nesne ve şema) teorisi kullanılarak analiz edilmiştir. Çalışmanın bulgularına göre, dört öğretmen de başlangıçta yansımanın tanım kümesi hareket perspektifine sahip iken, çalışma sonucunda üç öğretmenin yansımanın tanım kümesine göre hala hareket perspektifine sahip olduğu, yalnızca bir öğretmenin eşleştirme perspektifine geçiş sağladığı ortaya çıkarılmıştır. Öğretmenler yansımanın tanım kümesini ifade ederken yansıma dönüşümünü yalnızca şekle uyguladıklarını ifade etmeleri nedeniyle eşleştirme perspektifine geçiş sağlayamamışlardır. Hareket perspektifinden eşleştirme perspektifine geçişte düzlemin matematiksel olarak tanımlanması, bu tanımın yansıma dönüşümünde kullanılması, yansıma dönüşümü uygulamaları istenilen sorularda şekillerin çeşitliliği (kapalı şekil, açık şekil, şeklin içinde ve dışında verilen noktalar, simetri ekseninin iki tarafinda da şekil ve noktaların verilmesi vb.) gibi etkenler etkili olmuştur.

Anahtar Kelimeler

• Yansıma dönüşümü
• matematik öğretmenleri
• tanım kümesi
• hareket perspektifi
• eşleştirme perspektifi

Investigation of Mathematics Teachers' Understanding of Domain of Geometric Reflection Based on Motion and Mapping Perspectives

Abstract

The aim of this study is to reveal the perspectives of high school mathematics teachers in the domain of geometric reflection to examine the transition processes from the motion perspective to the mapping perspective, and to determine the reasons for having motion or mapping perspectives. The study was carried out with the participation of four high school mathematics teachers working in different private schools in Ankara in the summer term of the 2020-2021 academic year. The case study design, one of the qualitative research designs, was used in the research. Interviews were used as data collection tool. The collected data was analyzed using APOS (action, process, object and schema) theory. According to the findings of the study, while all four teachers initially had the action perspective of the domain of geometric reflection, as a result of the study, it was revealed that three teachers still had the perspective of motion perspective according to the domain of reflection, and only one teacher made a transition to the perspective of mapping. Since the teachers stated that they only applied the geometric reflection to the shape while expressing the domain of reflection, they could not switch to the mapping perspective. Mathematical definition of the plane in the transition from the motion perspective to the mapping perspective, using this definition in the geometric reflection, variety of shapes (closed shape, open shape, points given inside and outside the shape, giving shapes and points on both sides of the symmetry axis, etc.) factors have been influential.

Keywords

• Geometric reflection
• mathematics teachers
• domain
• motion perspective
• mapping perspective

References

1. Ada, T., ve Kurtuluş, A. (2010). Students’ misconceptions and errors in transformation geometry. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 41(7), 901-909.
2. Aktas, G. S., ve Ünlü, M. (2017). Understanding of Eight Grade Students about Transformation Geometry: Perspectives on Students' Mistakes. Journal of Education and Training Studies, 5(5), 103-119.
3. Bakanlığı, M. (2010). MEB Yaygın Eğitim Kurumları Yönetmeliği. Resmi gazete. (https://dspace.ceid.org.tr/xmlui/handle/1/297)
4. Coxford Jr, A. F. (1973). Geometry in the Mathematics Curriculum: A Transformation Approach to Geometry. National Council of Teachers of Mathematics Yearbook.
5. Demir, Ö., ve Kurtuluş, A. (2019). Dönüşüm Geometrisi Öğretiminde 5E Öğrenme Modelinin 7. Sınıf Öğrencilerinin Van Hiele Dönüşüm Geometrisi Düşünme Düzeylerine Etkisi. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 20, 1279-1299.
6. Desmond, N. S. (1997). The geometric content knowledge of prospective elementary teachers. University of Minnesota.
7. Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 95-126). Boston, MA: Kluwer Academic Publishers.
8. Flanagan, K. A. (2001). High school students’ understandings of geometric transformations in the context of a technological environment. (Doktora Tezi, The Pennsylvania State University, 2001). Dissertation Abstracts International: AAI3020450.

9. Hacısalihoğlu Karadeniz, M , Baran, T , Bozkuş, F , ve Gündüz, N . (2015). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Yansıma Simetrisi ile İlgili Yaşadıkları Zorluklar . Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT) , 6(1) , 117-138 . https://doi.org/10.16949/turcomat.71538
10. Harper, S. R. (2002). Enhancing elementary pre-service teachers’ knowledge of geometric transformations. (Doktora Tezi, University of Virginia, 2002). Dissertation Abstracts International: AAI3030678.
11. Hollebrands, K. (2003). High school students’ understandings of geometric transformations in the context of a technological environment. Journal of Mathematical Behavior, 22, 55–72.
12. Knuchel, C. (2004). Teaching symmetry in the elementary curriculum. The Mathematics Enthusiast, 1(1), 3-8.
13. Köse, N. Y., (2012). İlköğretim öğrencilerinin doğruya göre simetri bilgileri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 42(42).
14. Martin, G. E. (1982). Transformation geometry: An introduction to symmetry. New York: Springer-Verlag.
15. Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber (Çev. Turan, S.). Ankara: Nobel Yayıncılık (Özgün çalışma, 2009).
16. Mhlolo, M. K., ve Schäfer, M. (2014). Potential gaps during the transition from the embodied through symbolic to formal worlds of reflective symmetry. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 18(2), 125-138.
17. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
18. Patton, M. Q. (1987). How to use qualitative methods in evaluation (No. 4). Sage.
19. Son, J. W., ve Sinclair, N. (2010). How preservice teachers interpret and respond to student geometric errors. School Science and Mathematics, 110(1), 31-46.
20. Yanık, H. B. (2006). Prospective elementary teachers’ growth in knowledge and understanding of rigid geometric transformations. (Doctoral Dissertation, Arizona State University, 2006). Dissertation Abstracts International: AAI3210254.
21. Yanık, H. B. (2011). Prospective middle school mathematics teachers’ preconceptions of geometric translations. Educational Studies in Mathematics, 78(2), 231-260.
22. Yanık, H. B. (2014). Middle-school students’ concept images of geometric translations. The Journal of Mathematical Behavior, 36, 33-50.
23. Yazar. (2018). Pre-service teachers’ understanding of geometric reflections in terms of motion and mapping view. (Unpublished doctoral dissertation). Purdue University, Indiana, USA.
24. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2011). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara
25. Yin, R.K. (2009). Case study research: Design and methods (4th ed). Thousand Oaks, CA: Sage.
26. Zembat, İ. Ö. (2007). Yansıma dönüşümü, doğrudan öğretim ve yapılandırmacılığın temel bileşenleri. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(1), 195-213.