İlerleyen Yanma Dalgalarının Evans Fonksiyonu İle Spektral Kararlılığı
Abstract
Bu çalışmada başlangıçta bir miktar yakıt içeren gözenekli ortama hava enjekte edilerek geliştirilmiş petrol geri kazanımı modelinde ortaya çıkan yanma dalgaları incelenmiştir. Yanma modeli sıcaklık, oksijen ve yakıt olmak üzere üç bağımlı değişkenden oluşmaktadır. Sistemde sıcaklık ve oksijenin hızı aynı kabul edilip ters yönde ilerleyen yanma dalgaları göz önünde bulundurulmuştur. Modelimiz ters yönde ilerleyen bir yanma dalgası üzerinde linerize edilmiş ve linerize edilmiş bu operatörün esas spektrumu incelenmiştir. Spektral kararlılığın sağlanması için esas spektrumu sol yarı düzleme taşıyan bir ağırlık fonksiyonu elde edilmiştir. Ayrık spektrumu bulabilmek için Evans fonksiyonu kullanılmıştır. Sağ yarı düzlemde kararsız öz değer bulunmadığı nümerik olarak hesaplanmıştır. Böylece ele aldığımız ters yönde ilerleyen yanma dalgalarının spektral kararlılığı ispatlanmıştır.
Keywords
Yanma dalgaları, Spektrum, Spektral kararlılık, Evans fonksiyonu.
References
- Akkutlu, I.Y. ve Yortsos, Y.C. (2003). The Dynamics of in-situ combustion fronts in porous media. Combustion and Flame, 13, 229-247.
- Alexander, J., Gardner, R. ve Jones, C. (1990). A topological invariant arising in the stability analsis of traveling waves. J. Reine Angew. Math., 410, 167-212.
- Barker, B., Humpherys, J., Lyng, G. ve Lytle, J. (2017). Evans function computation for the stability of travelling waves. Philosophical Transactions Of The Royal Society A, 376(2117), 20170184.
- Barker, B., Humpherys, J. ve Zumbrun K. (2009). STABLAB: a MATLAB-based numerical library for Evans function computation. http://www.impact.byu.edu/stablab/.
- Barlas, G. (2020). Gözenekli ortamda ters yönde ilerleyen yanma dalgalarının varlığı. Yüksek Lisans Tezi, Harran Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Şanlıurfa.
- Chapiro, G., Mailybaev, A.A., de Souza, A.J., Marchesin, D. ve Bruining, J. (2012). Asymptotic approximation of long-time solution for low-temperature filtration combustion. Computational Geosciences, 16, 799-808.
- Chapiro, G., Marchesin, D. ve Schecter, S. (2014). Combustion waves and Riemann solutions in light porous foam. Journal of Hyperbolic Differential Equations, 11, 295-328.
- Chapiro, G. ve Senos, L. (2017). Riemann solutions for counterflow combustion in light porous foam. Computational and Applied Mathematics, 37, 1721-1736.
- Doedel, E.J., Champneys, A.R., Fairgrieve, T.F., Kuznetsov, Y.A., Oldeman, B., Paffenroth, R., Sandstede, B., Wang, X. ve Zhang, C. (2007). 2007 AUTO-07P: continuation and bifurcation software for ordinary differential equations. Concordia University, Montreal, Canada. http://indy.cs.concordia.ca/auto/.
- Gubernov, V., Mercer, G.N., Sidhu, H.S. ve Weber, R.O. (2003). Evans function stability of combustion waves. Society For Industrial and Applied Mathematics, 63, 1259-1275.
