A Study on Direct Reductions in Terms of Two-Valued Logic –III: Reducing Compound Propositions Composed of the Different Simple Propositions to Each Other

Year 2024, Volume: 21 Issue: 2, 884 - 954, 31.08.2024

Fikret Osman

https://doi.org/10.33437/ksusbd.1490222

Abstract

Abstract: This article focuses on the direct reduction of compound propositions to each other, which are created from different simple propositions. In this regard, the propositions aforementioned are examined by being divided into two groups regarding their value status in the context of two-valued logic. In the first group, the propositions with three true and one false or three false and one true value states are handled while in the second group, the propositions with two true and two false value states are examined. Accordingly, in the first group, there are the conjunction propositions, disjunction propositions, conditional propositions, incompatibility propositions and joint denial propositions; in the second group, the biconditional propositions and noninclusive disjunction propositions are included. The study consists of two parts. In the first section, it is revealed to which variations of the other propositions all the variations of each of the propositions in the first group can be reduced. In the second section, it is shown first to which variations within its own proposition type each of the propositions in the second group can be reduced and then to which variations of the other proposition type can be reduced.

Keywords

Reduction, Equivalence, Negation, Affirmation

Doğrudan İndirgemeler Üzerine İki Değerli Mantık Açısından Bir İnceleme –III: Farklı Basit Önermelerden Oluşturulan Bileşik Önermelerin Birbirine İndirgenmesi

Abstract

Öz: Bu makalede, farklı basit önermelerden oluşturulan bileşik önermelerin doğrudan birbirine indirgenmesi üzerinde durulmaktadır. Bu doğrultuda adı geçen önermeler iki değerli mantık bağlamında aldıkları değer durumuna göre iki öbeğe ayrılarak incelenmektedir. Birinci öbekte üç doğru bir yanlış ya da üç yanlış bir doğru değer durumuna sahip olan önermeler, ikinci öbekte ise iki doğru ve iki yanlış değer durumuna sahip olan önermeler ele alınmaktadır. Buna göre birinci öbekte tümel evetleme önermesine, tikel evetleme önermesine, koşul önermesine, bağdaşmazlık önermesine ve birlikte değilleme önermesine; ikinci öbekte ise karşılıklı koşul önermesine ve tekil evetleme önermesine yer verilmektedir. Çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde birinci öbekte yer alan önermelerden her birinin tüm varyasyonlarının diğer önermelerin hangi varyasyonlarına indirgenebildikleri ortaya koyulmaktadır. İkinci bölümde ise ikinci öbekte yer alan önermelerden her birinin önce kendi önerme türü içindeki hangi varyasyonlara indirgenebildikleri daha sonra da diğer önerme türünün hangi varyasyonlarına indirgenebildikleri gösterilmektedir.

Keywords

İndirgeme, Eşdeğerlilik, Değilleme, Evetleme

References

• Bochvar, D. A. (1943). K voprosu neprotivorechivosti yednogo trekhznachnogo ischislenia, Mathematicheskii Sbornik, 12/54(3), 353-369.
• Bochvar, D. A. (1938). Ob odnom trekhznachnom ischislenii i ego primenenii k analizu paradoksov klasicheskogo rasshirennogo funktsionalnogo ischislenia, Mathematicheskii Sbornik, 46(2), 290-291.
• Łukasiewicz, J. (1963). Elements of mathematical logic. (Trans. Olgierd Wojtasiewicz). Pergamon Press.
• Post, E. L. (1967). Introduction to a general theory of elementary propositions, From Frege to Gödel: A source book in mathematical logic, 1879-1931. (Ed. Jean van Heijenoort). (pp. 265-283). Harvard University Press,.
• Sheffer, H. M. (1913). A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants, Transactions of the American Mathematical Society, 14(4), 481-488.
• Whitehead, A. N. and Russell, B. (1962). Principia mathematica. Cambridge University Press.