Study on the Visual and Analytical Application for Solution of Trigonometric Equation Systems

Year 2013, Volume: 1 Issue: 1, 51 - 58, 01.05.2013

Ahmet Dogan Elmira Abdildaeva

Abstract

Solving trigonometric equations, diagrams, and graphics and visual images in the form of a better understanding of the problem as well as strategies for providing the information to be permanent. The graphical approach to the solution of equation system gives a wider perspective, conceptual learning, and facilitates the transfer of information. In this study, f (cosθ, sinθ) = 0, g (cosθ, sinθ) = 0, the two-equation system analytical transformations made a trigonometric equation f (x, y) = 0, g (x, y) = 0 equations created. These new correlations perpendicular to the same coordinate system, drawing graphics, graph the unit circle with the common points searched. Graphs corresponding to the common point of the angle, the solution was taken as an element of the set. In this study, it was showed to facilitate conceptual learning with, the process of solution of trigonometric equations, combining visual and analytical thinking strategies. It was also considered to contribute to the world of mathematics

Keywords

Trigonometry, Equation System, Angle, Graphics, Visualizatio

Trigonometrik Denklem Sistemlerinin Çözümünde Görsel ve Analitik Uygulama Üzerine Bir Çalışma

Abstract

Trigonometrik denklem sistemlerinin çözümünde, diyagram ve grafik şeklindeki görsel imajlar hem problemin daha iyi anlaşılmasını hem de bilgilerin kalıcı olmasını sağlayan stratejilerdir. Grafiksel yaklaşım, denklem sisteminin çözümüne geniş bir bakış açısı kazandırır, kavramsal öğrenmeyi ve bilgi transferini kolaylaştırır. Bu çalışmada; ( ) ( ) olarak verilen iki denklemli bir trigonometrik denklem sisteminde analitik dönüşümler yapılarak ( ) ( ) eşitlikleri oluşturuldu. Bu yeni bağıntıların grafikleri ile birim çemberin grafiği aynı dik koordinat sisteminde çizilerek ortak noktaları arandı. Grafiklerin ortak noktasına karşılık gelen açı, çözüm kümesinin elemanı olarak alındı. Bu çalışmanın amacı; trigonometrik denklem sistemlerinin çözüm sürecinde, görsel ve analitik düşünce stratejilerini birleştirerek kavramsal öğrenmeyi kolaylaştırmaktır. Bu çalışmada grafik ile çözümde yeni bir bakış açısı ortaya konulmakta ve matematik dünyasına katkı sağlayacağı düşünülmektedir

Keywords

Trigonometri, Denklem Sistemi, Açı, Grafik, Görsellik

References

• Adamek,T., Penkalski,K., Valentine, G., “The History of Trigonometry, History of Mathematics”, www.math.rutgers.edu/~mjraman/ History Of Trig.pdf. (2005).
• Aksoy,Y. (1972). “Trigonometri”, İstanbul Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi Yayınları, İstanbul.
• Aldağ,H. (2005). “Öğrenmeve ÖğretmedeA. Paivio’nun İkili Kodlama Kuramı”, Ç.Ü. Sosyal Bilimler Enst., 14(2):29-48.
• Arcavi,A. (2003). The role of vısual representatıons ın the learnıng of mathematics Educatıonal
• Studıes in Mathematics, 52, 215-241
• Aufmann,R.N., Barker,V.C.;Nation,R.D. (1997). “College Algebra and Trigonometry”, Third
• Edition, Houghton Mifflin Company, Boston, New York. Aufmann,R.N., Barker,V.C.;Nation,R.D. (1997). “College Algebra and Trigonometry”, Third
• Edition, Houghton Mifflin Company, Boston, New York. Ayres,F.Jr., Moyer,R.E. (1998). “Schaum’s Outline Of Theory and Problems Of Trigonometry: with calculator-based solutıons”, Third Edition, Mc Graw-Hill International Editions, Singapore.
• Baki,A.,(2000). Bilgisayar Donanımlı Ortamda matematik Öğrenme" Hacettepe Ünv. Eğt.Fak.Dergisi.19, 86-193
• Borba,M.C. Vevillarreal, M.E. (2005). Visualization, Matematics Education and computer enviroments. İn A.J.Bishop (Ed). Humans-Wıth-media and the reorganization of mathematical thinking. America:Springer Science + Business Media.
• Boz,N., (2005). Dynamic Visualization and Software Environments. The Turkish online journal of educational Technology-Tojet. Vol:4, 26-32.
• Doğan,A. (1984). “Çözümlü Modern Matematik”, DiltaşYayınları, Konya
• Doğan,A. (2001). “Genel Liselerde Okutulan Trigonometri Konularının Öğretiminde Öğrencilerin
• Yanılgıları,Yanlışlarıve Trigonometri Konularına Karşı Öğrenci Tutumları Üz Araştırma”, Doktora Tezi, Fen BilimleriEnstitüsü, Konya Doğan,A., Şenay,H.( 2001). “Genel Liselerde Trigonometri Öğretimi Üzerine Matematik
• Öğrelerinin Görüşleri”, IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara. Elmek,B. (2007). “DinamikModellemeİle Bilgisayar DestekliTrigonometri Öğretimi Lisans Tezi,
• Fen BilimleriEnst., Konya. Ergin,H.F. (1964). “Çözülmüş Trigonometri Problemleri”, C.2, ŞafakKitabevi, İstanbul.
• Ersoy, Y. (2003). ”Teknoloji Destekli Matematik Eğitimi-1: Gelişmeler, Politikalar ve Strat
• İlköğretim Online 2(1), s. 18-27. Fleming, W., Varberg,D. (1980). “Algebra and Trigonometry”, Prentice-Hall Inc,Englewood Cliffs, New Jersey.
• George, E.A. (1997). Reasoning with visual representations: Student’s use of diagrams, figures and graphs in solving problems advanced placement calculus examination. Unpublished Phd
• Dissertation, The university of Pittsburgh, USA. Hegarty, M. ve Kozhevnikov, M. (1999).Types of visual-spatial representations and mathematical problem solving. Jurnal of Educatıonal Psychology. 91, 684-689 Kendal, edu.au/~kayecs/publications/1997/KendalStacey-Trig. pdf
• Larson, R.E., Hostetler, R.P. (1997). “Trigonometry”, 4th ed. Houghton Mifflin Company, Boston, New York.
• Nasibov, F.N. ve Yetim,S. (2008). "Elemanter matematik ve Yüksek matematik Kavramları
• Hakkında". Fırat Üniv.Fen ve Müh. Bil. Derğisi, 20(3), 423-431. Oprukçu,F., Gönülates,G. (2002). “Farklılaştırılmış Eğitimin Trigonometri Konusu Üze
• Uygulaması”, V. Ulusal Fen BilimleriVeMatematikEğitimiKongresi, ODTÜ, Ankara. Orhun,N. (2004). “Student’s mistakes and misconceptions on teaching oftrigonometry”, Journal of
• Curriculum Studies, Vol.32, http://math.unipa.it/~grim/AOrhun. Örnek,S. (2007). “Trigonometrik Kavramların Canlandırma Yöntemiyle Öğrenilmesinin
• Öğrencilerin Matematik Başarısına Etkisi”, Yüksek Lisans Tezi,EğitimBilimleriEnst., M.Ü., İstanbul. Özdemir, M.E., Duru, A. Ve Akgün,Z. (2005), İki ve üç boyutlu düşünme: iki ve üç boyutlu geometriksel şekillerle bazı özdeşliklerin görselleştirilmesi. Kastamonu. Eğitim Derğisi, 3(2),527
• Presmeg,N.C. (1986a). Visualization and mathematical giftedness. Educational Studies in mathematics, 17, 297-311
• Sobel,M.A., Lerner,N.(1987). “Algebra and Trigonometry a Pre Calculus Approach”, 3rd ed.
• Prentice- Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey. Stewar,J., Redline,L., Watson,S.(2001). ‘Algebra and trigonometry’, Books/Cole Thomson Learnıng,
• Sağlam,Y. veBülbül,A. (2012), Üniversite Öğrencilerinin görselve Analitik Stratejileri, Hacettepe
• Üniversitesi Eğitim Fak.Dergisi, 3,398-409. Stylianou,D.A., (2002). On the intraction of visualization and analysis: The negotiation of visual representation in expert problem solving, the journal Mathematical Behaviour, 21(3), 303-317.
• Sweller.J., (2002). Visualization and instructional Des’gn International Workshop on Dynamic
• Visualizations and Learning, Tübingen-Germany. Tasar,M.F., İngeç,S.K., Güneş,P.Ü. (2002). “GrafikÇizmeveAnlamaBecerisinSaptanmasV.Ulusal
• Fen bilimleri Ve Matematik Eğitimi Kongresi, ODTÜ, Ankara. Zimmermann, W.ve Cunningham, S. (1991). Editor’s Introductıon: What is mathematical visualization? In W. Zimmermann and S. Cunningham (Eds) Visualization in teaching and learning mathematics, 1-8 Mathematical Association of America, Washinggton Dc., America.
• Wells, D., Tilson.L.(1998). Algebra and Trigonometry. Prentice-Hall Inc, New Jersey