Development of Middle School Pre-Service Mathematics Teachers' Problem Posing and Solving Skills for Division by Fractions

Abstract

This study examines the development of middle school mathematics pre-service teachers' ability to create and solve problems involving the meanings of division by fractions. Ten senior pre-service teachers studying at a state university during the spring semester of the 2021-2022 academic year involved in the study. In the first phase of the study, pre-service teachers were asked to construct and answer problems involving "division of a natural number into a fraction, a fraction into a natural number, a large fraction into a small fraction, and a small fraction into a big fraction". The pre-service teachers then participated in a professional development process in which they discussed the problems that may be used to explain the meanings of division by fractions and different representations that can be employed in the solutions of these problems. Following the professional development process, in the second phase of this study, pre-service teachers were asked to create and solve the similar problems in the first phase. The problem statements of the pre-service teachers gathered in both the first and second phases, and written responses to the solutions to these problems was used as a data collection tools. The research is based on the case study model, which is one of the qualitative research methods, and the data were analyzed by content analysis. Our finding shows that, in the first phase, the pre-service teachers had trouble or were unable to construct problems, particularly when dividing small fractions into large fractions, and they preferred to employ algorithms when solving the problems. In the second phase, the candidate teacher extended the problem diversity and demonstrated significant improvements in their problem-solving abilities by using various representation types and algorithms.

Keywords

• Division by Fractions
• Problem Posing
• Problem Solution
• The Professional Development Process

Ortaokul Matematik Öğretmeni Adaylarının Kesirlerle Bölmeye Yönelik Problem Oluşturma ve Çözme Becerilerinin Gelişimi

Abstract

Bu çalışmada ortaokul matematik öğretmeni adaylarının kesirlerle bölmenin anlamını içeren problem oluşturma ve çözme becerilerindeki gelişim incelenmiştir. Çalışmaya bir devlet üniversitesinde 2021-2022 eğitim öğretim yılının bahar döneminde öğrenim gören son sınıf on matematik öğretmen adayı katılmıştır. Çalışmanın başlangıcı olan ilk uygulamada, öğretmen adaylarından ‘bir doğal sayıyı bir kesre, bir kesri bir doğal sayıya, büyük kesri küçük kesre ve küçük kesri büyük kesre bölme’ anlamını içeren farklı problemler oluşturmaları ve çözmeleri istenmiştir. Öğretmen adayları daha sonra kesirlerle bölmenin anlamlarını içeren farklı problem türlerini ve farklı temsillerle çözümlerini kapsayan bir mesleki gelişim sürecine katılmışlardır. Ardından yapılan son uygulamada öğretmen adaylarından tekrar belirtilen durumları içeren problemler oluşturmaları ve çözmeleri istenmiştir. Veri toplama araçları olarak öğretmen adaylarının ilk ve son uygulamada oluşturdukları problemleri ve çözümlerini içeren yazılı yanıtları kullanılmıştır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden bir olan durum çalışması modeline dayalı olup veriler içerik analizi ile analiz edilmiştir. Çalışmanın bulgularında ilk uygulamada öğretmen adaylarının özellikle küçük kesri büyük kesre bölerken problem oluşturmakta zorlandıkları ya da problem oluşturamadıkları, problemleri çözerken genel olarak algoritmaları kullanma eğiliminde oldukları belirlenmiştir. Son uygulamada ise öğretmen adaylarının oluşturdukları problem türlerinin genişlediği tespit edilmiştir. Ayrıca öğretmen adayları oluşturdukları problemleri çözerken algoritmaların yanında farklı temsil türlerini de kullanarak problem çözme stratejilerinde olumlu yönde değişimler göstermişlerdir.

Keywords

• Kesirlerle Bölme
• Problem Oluşturma
• Problem Çözme
• Mesleki Gelişim Süreci

References

1. Abu-Elwan, R. (1999). The development of mathematical problem posing skills for prospective middle school teachers. In Mina, F. ve Rogerson, A. (Eds.), Paper presented at the proceedings of the International Conference on Mathematical Education into the 21st Century, (pp.1-8). Cairo, Egypt.
2. Albayrak, M. ve Işık, C. (2006). Temel işlem becerilerinin öğretiminde problem kurma-çözme çalışmaları. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(2), 1-11.
3. Atalay, Ö. (2017). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda bilgisayar animasyonları yardımıyla problem kurma becerilerinin incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Rize.
4. Ball, D. L. (1990). The mathematical understandings that prospective teachers bring to teacher education. The Elementary School Journal, 90(4), 449-466.
5. Bayazit, İ. ve Dönmez, S. M. K. (2017). Öğretmen adaylarının problem kurma becerilerinin orantısal akıl yürütme gerektiren durumlar bağlamında incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 8(1), 130-160.
6. Charles, R. (1987). How To Evaluate Progress in Problem Solving. National Council of Teachers of Mathematics, 1906 Association Drive, Reston, VA 22901.
7. Çetinkaya, A. ve Soybaş, D. (2018). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin problem kurma becerilerinin incelenmesi. Journal of Theoretical Educational Science, 11(1), 169-200.
8. Dede, Y. ve Yaman, S. (2005). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel problem kurma ve problem çözme becerilerinin belirlenmesi. Eurasian Journal of Educational Research (EJER), (18).

9. Doğan-Coşkun, S. (2019). The analysis of the problems posed by pre-service elementary teachers for the addition of fractions. International Journal of Instruction, 12(1), 1517-1532.
10. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidcl.
11. Getenet, S. ve Callingham, R. (2021). Teaching interrelated concepts of fraction for understanding and teacher’s pedagogical content knowledge. Mathematics Education Research Journal, 33(2), 201-221.
12. Gürefe, N. (2020). Probleme dayalı matematik eğitimi. Melihan Ünlü (Ed.), Uygulama Örnekleriyle Matematik Öğretiminde Yeni Yaklaşımlar içinde (1. Baskı, s. 197-220). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
13. Işık, C. (2011). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye yönelik kurdukları problemlerin kavramsal analizi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (41), 231-243.
14. Işık, C. ve Kar, T. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesirlerde bölmeye yönelik kurdukları problemlerde hata analizi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 12(3), 2289-2309.
15. Işıksal, M. (2006). A study on pre-service elementary mathematics teachers’ subject matter knowledge and pedagogical content knowledge regarding the multiplication and division of fractions (Doktora Tezi). Middle East Technical University, Ankara.
16. Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin modelleme sürecinde incelenmesi (Doktora Tezi). Marmara Üniversitesi, Türkiye.
17. Kılcan, S. (2006). İlköğretim matematik öğretmenlerinin kavramsal bilgileri: Kesirlerle bölme (Yüksek Lisans Tezi). Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bolu.
18. Kılıç, Ç. (2015). Analyzing Pre-Service Primary Teachers’ Fraction Knowledge Structures through Problem Posing. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 2015, 11(6), 1603-1619.
19. Korkmaz, E. (2003). Öğretmen adaylarının problem kurma becerilerinin belirlenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Balıkesir Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.
20. Korkmaz, E. ve Gür, H. (2006). Öğretmen adaylarının problem kurma becerilerinin belirlenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 8(1), 65-74.
21. Lamberg, T. ve Wiest, L. R. (2015). Dividing fractions using an area model: a look at in-service teachers' understanding. Mathematics Teacher Education and Development, 17(1), 30-43.
22. Leung, I. K. C. ve Carbone, R. E. (2013). Pre-service teachers’ knowledge about fraction division reflected through problem posing. The Mathematics Educator, 14(2), 80-92.
23. Lo, J.-J. ve Luo, F. (2012). Prospective elementary teachers’ knowledge of fraction division. Journal of Mathematics Teacher Education, 15, 481-500.
24. Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Erlbaum.
25. Merriam, S. B. (1998). Qualitative Research and Case Study Applications in Education. Revised and Expanded from" Case Study Research in Education.". Jossey-Bass Publishers, 350 Sansome St, San Francisco, CA 94104.
26. Morgan, C. T. (1993). Psikolojiye giriş (19. Baskı). Karakaş, S. ve Eski, R. (Ed.), Düşünme ve problem çözme (ss. 127-149). Konya: Eğitim Kitabevi Yayınları.
27. Mutlu, E. ve Duatepe-Paksu, A. (2022). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının kesirlerle bölmeye yönelik dönüşüm bilgilerindeki değişim. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 54, 898-930.
28. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
29. Orrill, C. H., Sexton, S., Lee, S. J. ve Gerde, C. (2008) Mathematics teachers’ abilities to use and make sense of drawn representations. Proceedings of the 8. International Conference for the Learning Sciences 2, 140-147.
30. Özdişci, S. ve Katrancı, Y. (2020). Ortaokul öğrencilerinin problem çözme ve problem oluşturma becerilerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 49(226), 149-184.
31. Patton, M. Q. (2014). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri (Çev. M. Bütün ve S. B. Demir). Ankara: Pegem Akademi.
32. Pôlya, G. (1957). How to solve it (2nd éd.). New York: Doubleday.
33. Rayner, V. (2007). An examination of the type of instruction that facilities pre-service teachers’ development of specialized content knowledge of division with fractions (Master’s Thesis). Canada Concordia University, Canada.
34. Sarpkaya-Aktaş, G. (2020). Etkili matematik öğretimiyle oluşturulan beceriler. Melihan Ünlü (Ed.), Uygulama Örnekleriyle Matematik Öğretiminde Yeni Yaklaşımlar içinde (1. Baskı, s. 67-89). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
35. Schoenfeld, A. H. (1992). On paradigms and methods: What do you do when the ones you know don't do what you want them to? Issues in the analysis of data in the form of videotapes. The Journal of the Learning Sciences, 2(2), 179-214.
36. Seçir, S. (2017). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının kesirlerle çarpma ve bölme işlemlerine ilişkin özelleştirilmiş alan bilgilerinin gelişiminin incelenmesi. (Doktora Tezi). Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
37. Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For he Learning of Mathematics, 14(1), 19-28.
38. Simon, M. (1993). Prospective elementary teachers’ knowledge of division. Journal for Research in Mathematics Education, 24(3), 233-254.
39. Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers’ knowledge of children’s conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5-25.
40. Türnüklü, E., Aydoğdu, M. Z. ve Ergin, A. S. (2017). 8. sınıf öğrencilerinin üçgenler konusunda problem kurma çalışmalarının incelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(24), 467-486.
41. Türnüklü, E., ve Yeşildere, S. (2005). Problem, problem çözme ve eleştirel düşünme. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3), 107-123.
42. Wahyu, K., Kuzu, T. E., Subarinah, S., Ratnasari, D. ve Mahfudy, S. (2020). Partitive fraction division: Revealing and promoting primary students' understanding. Journal on Mathematics Education, 11(2), 237-258.
43. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin.
44. Yılmaz, R. (2018). Sınıf öğretmeni adaylarının rutin olmayan problemleri çözme süreçleri. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 30-49.
45. Zembat, İ. Ö. (2004). Conceptual development of prospective elementary teachers: The case of division of fractions (Doctoral Dissertation). The Pennsylvania State University. ProQuest Digital Dissertations Database.