Examination of Eighth Grade Students' Mathematical Thinking Processes Related to Exponential Expressions

Abstract

Mathematical thinking is a dynamic process that develops students' ability to perceive relationships between ideas. This study aims to examine the mathematical thinking processes of middle school 8th-grade students in the process of solving skill-based questions. For this purpose, we used a qualitative case study. Eight students, who were determined by the criterion sampling method, one of the purposive sampling methods, constitute the research group as the students must have a definite mathematical basis for solving the questions. As a data collection tool, we used an exponential expression question selected from the 2021 Transition to High Schools System (LGS) exam and revised for the purpose documents consisting of students' solutions, and semi-structured interviews. We examined mathematical thinking processes in the stages of specializing, conjecturing, and generalizing. According to the findings obtained students had difficulties in the generalizing process rather than the processes of specializing and conjecturing. In this context, it was determined that students who could verbally express the relationships they noticed in the process of conjecturing had difficulty in expressing the conjectures they reached in the generalizing process algebraically. Having analyzed the results we recommend more applications that can be included in mathematics learning environments to develop mathematical thinking skills.

Keywords

• Processes of mathematical thinking
• exponential expression
• skill-based questions

Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Üslü İfadelerle İlgili Matematiksel Düşünme Süreçlerinin İncelenmesi

Abstract

Matematiksel düşünme, öğrencilerin fikirler arasındaki ilişkileri görebilme becerilerini geliştiren dinamik bir süreçtir. Bu çalışmada ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin beceri temelli soruları çözme sürecindeki matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Derinlemesine ve ayrıntılı bir şekilde incelemenin esas alınması dolayısıyla nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Soruların çözümünde öğrencilerin belirli bir matematiksel temele sahip olması gerektiğinden amaçlı örnekleme yöntemlerinden ölçüt örnekleme metodu ile belirlenen sekiz öğrenci, çalışma grubunu oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak 2021 Liselere Geçiş Sistemi [LGS] sınavından seçilip amaç doğrultusunda revize edilen bir üslü ifade sorusu, öğrencilerin çözümlerinden oluşan dokümanlar ve yarı-yapılandırılmış görüşmeler kullanılmıştır. Matematiksel düşünme süreçleri özel durumlar üzerinde çalışma, varsayımda bulunma ve genelleme aşamalarına göre incelenmiştir. Elde edilen bulgulara göre, öğrenciler özel durumlar üzerinde çalışma ve varsayımda bulunma süreçlerinden ziyade genelleme sürecinde zorluklar yaşamışlardır. Bu bağlamda, özellikle varsayımda bulunma sürecinde fark ettikleri ilişkileri sözel olarak ifade edebilen öğrencilerin varsayımlarını genelleme sürecinde cebirsel olarak ifade edemedikleri tespit edilmiştir. Bu sonuçlara dayalı olarak, matematik öğrenme ortamlarında matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeye dönük uygulamalara daha fazla yer verilmesi önerilmektedir.

Keywords

• Matematiksel düşünme süreçleri
• üslü ifadeler
• beceri temelli sorular

References

1. Akarsu Yakar, E. ve Yılmaz S. (2019). “Matematiğin Üç Dünyası” teorisine göre 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme becerilerinin procept düzeyleri. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 10(1), 1–13.
2. Altıparmak, K. ve Öziş, T. (2005). Matematiksel ispat ve matematiksel muhakemenin gelişimi üzerine bir inceleme. Ege Eğitim Dergisi, 6(1), 25-37.
3. Arı, A. (2004). Yaz tatili öğrenme kaybı. Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(2), 243-258.
4. Arslan, S. ve Yıldız, C. (2010). 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35(156), 17–31.
5. Aygün, Y. İ. (2019). Üstün yetenekli tanısı konulmuş ve tanı konulmamış öğrencilerin farklı ortamlarda matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Amasya Üniversitesi, Amasya.
6. Aygün, Y. İ., Orbay, K. ve Aydın Güç, F. (2021). Üstün yetenekli tanısı konulmuş ve konulmamış öğrencilerin matematiksel düşünme süreçlerinin karşılaştırılması. Milli Eğitim Dergisi, 50(229), 337–362.
7. Baran Bulut, D., Güveli, E. ve Güveli, H. (2021). Üslü ifadeler konusu ile ilgili üç aşamalı kavram testi geliştirme çalışması. Cumhuriyet International Journal of Education, 10(3), 1150-1167. http://dx.doi.org/10.30703/cije.819260
8. Baz, B. (2021). COVID-19 salgını sürecinde öğrencilerin olası öğrenme kayıpları üzerine bir değerlendirme. Temel Eğitim Dergisi, 3(1), 6–19. https://doi.org/10.52105/temelegitim.3.1.3.

9. Biber, A. Ç., Tuna, A., Uysal, R. ve Kabuklu, Ü. N. (2018). Liselere geçiş sınavının örnek matematik sorularına dair destekleme ve yetiştirme kursu matematik öğretmenlerinin görüşleri. Asya Öğretim Dergisi, 6(2),63–80. Retrieved from: https://dergipark.org.tr/tr/pub/aji/issue/41386/428527
10. Burton, L. (1984). Mathematical thinking: The struggle for meaning. Journal For Research İn Mathematics Education, 15(1), 35–49. doi:10.2307/748986
11. Cooper, H. (2003). Summer learning loss: The problem and some solutions. ERIC Dıgest. Erişim: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED475391.pdf
12. Çelik, D. (2016). Matematiksel düşünme. E. Bingölbali, S. Arslan ve İ. Ö. Zembat (Ed.). Matematik eğitiminde teoriler içinde s. 17-42. Ankara: Pegem Akademi.
13. Ekinci, O. ve Bal, A. P. (2019). 2018 yılı liseye geçiş sınavı (LGS) matematik sorularının öğrenme alanları ve yenilenmiş Bloom taksonomisi bağlamında değerlendirilmesi. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 7(3), 9-18. DOI: 10.18506/anemon.462717
14. Erden, B. (2020). Türkçe, matematik ve fen bilimleri dersi beceri temelli sorularına ilişkin öğretmen görüşleri. Academia Eğitim Araştırmaları Dergisi (AJER). 5(2), 270-292.
15. Güler, M., Arslan, Z. ve Çelik, D. (2019). 2018 liselere giriş sınavına ilişkin matematik öğretmenlerinin görüşleri. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 16(1), 337–363. Retrieved from https://dergipark.org.tr/tr/pub/yyuefd/issue/50700/660875
16. Gürlen, E., Demirkaya, A. S. ve Doğan, N. (2019). Uzmanların PISA ve TIMMS sınavlarının eğitim politika ve programlarına etkisine ilişkin görüşleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (52), 287–319. DOI: 10.21764/maeuefd.599615
17. Kertil, M., Gülbağcı Dede, H. ve Ulusoy, E. G. (2021). Skill-based mathematics questions: What do middle school mathematics teachers think about and how do they implement them?. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 12(1), 151–186. http://doi.org/10.16949/turkbilmat.774651
18. Keskin, M., Akbaba Dağ, S. ve Altun, M. (2013). 8. ve 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme aşamalarındaki davranışlarının karşılaştırılması. Journal of Educational Sciences, 1, 33-50.
19. Kılcan, T. (2021). Yeni nesil matematik sorularına ilişkin tutum ölçeği geliştirme: geçerlik ve güvenirlik çalışması. Anadolu Kültürel Araştırmalar Dergisi, 5(2), 170-180.
20. Kükey, E. (2018). Ortaokul öğrencilerinin matematiksel düşünme biçimleri ile öğretmen ve öğretmen adaylarının bu konudaki görüşlerinin incelenmesi (Doktora Tezi). İnönü Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Malatya
21. Mason, J., Burton, L. ve Stacey, K. (2010). Thinking mathematically (Second Edition). London: Pearson Education Limited.
22. MEB. (2018a). Matematik dersi öğretim programı (1,2,3,4,5,6,7,8. sınıflar). Ankara: Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
23. MEB, (2018b). Milli eğitim bakanlığı ortaöğretime geçiş yönergesi. https://www.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2018_03/26191912_yonerge.pdf adresinden 13.07.2022 tarihinde erişilmiştir.
24. Merriam, S. B. (2018). Nitel araştırma: Desen ve uygulama için bir rehber (Çev. Edt: S. Turan). Ankara: Nobel Akademi Yayıncılık.
25. Miller, M. D., Linn, R. L. ve Gronlund, N. E. (2009). Measurementand Assessment in Teaching. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
26. NCTM, (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
27. NCTM, (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
28. Rivera, F. ve Becker, J. R. (2006). Accounting for sixth graders’ generalization strategies in algebra. In S. Alatorre, J. Cortina, M. Sáiz, ve A. Méndez (Eds.), Proceedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 2, pp.155–157). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.
29. Tall, D. (2008). The historical and individual development of mathematical thinking: Ideas that are setbefore and met-before. Plenary presented at Colóquio de Histório e Tecnologia no Ensino Da Mathemática, Brazil.
30. Tosun, N. (2019). 9. sınıf öğrencilerinin açıortay konusundaki matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir.
31. Ünsal, S. ve Kaba, A. (2022). The characteristics of the skill based questions and their reflections on teachers and students. Kastamonu Education Journal, 30(2), 273-282. doi: 10.24106/kefdergi.753717
32. Van de Walle, J. A., Karp, K. S. ve Bay-Williams, J. M. (2019). İlkokul ve ortaokul matematiği; Gelişimsel yaklaşımla öğretim. S., Durmuş (Ed.), Yedinci baskıdan çeviri. Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık.
33. Yazan, B. (2015). Three approaches to case study methods in education: Yin, Merriam and Stake. The Qualitative Report, 20(2), 134–152.
34. Yıldırım, D. (2015). Ortaokul öğrencilerinin geometri problemlerindeki matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Anadolu Üniversitesi, Eskişehir.
35. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
36. Yıldırım, D. (2015). Ortaokul öğrencilerinin geometri problemlerindeki matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Anadolu Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir.
37. Yıldırım, D. ve Yavuzsoy Köse, N. (2018). Ortaokul öğrencilerinin çokgen problemlerindeki matematiksel düşünme süreçleri. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(1), 605-633.
38. Yıldız, C. (2016). Comparing the mathematical thinking experiences of students at faculty of education and faculty of arts and sciences. TOJET: The Turkish Online Journal of Educational Technology, Special Issue for INTE, 480-488.
39. Yiğit, A. (2019). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Gazi Üniversitesi, Ankara.