SONLU GRUPLARDA SYLOW ÇİFTLERİ

Abstract

X bir sonlu grup ve t bir asal sayı olsun. X in bir Sylow t-alt grubu,Langrange teoremi ile büyük mertebeli X in bir alt grubu S ve bu tür bütün alt grupların kümesini gösterir. Grup teorisinin temel teoremi, Sylow alt grupların her zaman mevcut olduğunu ve (modt) olduğunu belirtir. Bu makalede bir tamsayı ve olacak şekilde bir X grubu varsa sıralı çiftinin bir Sylow çifti olduğu gösterildi. Ayrıca (7,15) sıralı çiftinin de bir Sylow çifti olmadığı ispatlandı.

Keywords

• Sonlu grup
• Sylow teoremi
• Sylow çifti

SYLOW PAIRS IN FINITE GROUPS

Abstract

Consider a finite group and let denote a prime number. A Sylow subgroup of is a subgroup of whose order is as large as is allowed by Lagrange’s theorem, and is the set all such subgroups. The essential theorem of group theory asserts that Sylow subgroups always exist and mod . In this note, we say that an ordered pair is a Sylow pair if there exists group with , where is an integer. We prove that the ordered pair (7,15) is not a Sylow pair.

Keywords

• Finite group
• Sylow’s theorem
• Sylow pair

References

1. Marshall Hall. Jr. (1967). On the number of Sylow subgroups in a finite group. Journal of Algebra (7), 363-371.
2. I. M. Isaacs. (1994). Algebra, A Graduate Course. American Mathematical Society.
3. I. M. Isaacs. (2008). Finite Group Theory. American Mathematical Society.
4. G. Navarro. (2003). Number of Sylow subgroups in p-solvable groups. Proc. American.