Ağ Kırılganlığı ve Laplasyen Enerjiler Arasındaki Korelasyonlar

Abstract

Ağ analizinde kırılganlık kavramı önemli rol oynamaktadır. Benzer şekilde, Laplasyen matrisleri de ağ analizinde etkili araçlardır. Bu çalışmada, bu iki kavram arasındaki korelasyon incelenmiştir. İlk olarak, oldukça çok bilinen ayrıt bağlantılık, tepe bağlantılık ve yalnızlık sayıları hesaplanmıştır. Daha sonra, bu kırılganlık ölçüleri ile Laplasyen matrislerinin enerjileri arasındaki korelasyon hesaplanmıştır. Sonuç olarak, bir ağın Laplasyen enerjileri ile tepe bağlantılık ölçüsü  arasında güçlü korelasyonlar bulunmuştur.

Keywords

• Ağ analizi,Ağ Kırılganlığı,Laplasyen,Graf Enerjileri

CORRELATIONS BETWEEN NETWORK VULNERABILITY AND LAPLACIAN ENERGIES

Abstract

In the network analysis, vulnerability plays key role. Similarly, Laplacian matrices are also effective tools in network analysis. In this study, we examine correlations between those two concepts. We first calculate the well-known vulnerability measures called edge connectivity, vertex connectivity, and solitude number. Then, we find correlation between vulnerability measures and energies of Laplacian matrices. As a result, we find strong correlations between Laplacian energies and vertex connectivity of a network.

Keywords

• Network analysis,Network vulnerability,Laplacian,Graph energies

References

1. Bagga, K.S., Beineke, W.D., Lipman, M.J. ve Pippert, R.E. (1994), Edge- Integrity : A Survey, Discrete Mathematics, 124: 3-12.
2. Chvátal, V. (1973), Tough graphs and hamiltonian circuits, Discrete Math. 5:215-228.
3. Cvetković, D., Rowlinson, P., Simić, S. (2007), Signless Laplacians of finite graphs, Lin. Algebra Appl., 423: 155–171.
4. Boley, D., Ranjan, G., and Zhang, Z. (2011), Commute times for a directed graph using an asymmetric Laplacian, Lin. Alg. & Appl., 435: 224–242.
5. Das, K.C. ve Mojallal, S.A. (2015), Relation between Energy and (Signless) Laplacian Energy of Graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 74: 359-366.
6. Diestel, R. (2005), Graph Theory, Springer Verlag Heidelberg, New York, 410s.
7. Grone, R., Merris, R. ve Sunder, V.S. (1990), The Laplacian spectrum of a grap, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 11: 218–238.
8. Gutman, I. (1978), The energy of a graph, Ber. Math.-Statist. Sekt. Forschungsz. Graz 103: 1-22.

9. Gutman, I. ve Zhou, B. (2006), Laplacian energy of a graph, Linear Algebra Appl. 414: 29–37.
10. Güler, H. , Dündar, P. ve Balcı, M.A. (2011), Solitude Number at Graphs, I.J.Pure and Applied Mathematics, 66(3): 355-364.
11. Lazić M. (2006), On the Laplacian Energy of a Graph, Czech. Math. Journal, 56 (131): 1207-1213.
12. Pirzada, S., Ganie H.A. (2015), On the Consruction of L-Equienergetic Graphs, AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, 12:141-154.