Yeni Tip q-Stancu-Durrmeyer Operatörlerinin Lokal Yaklaşım Özellikleri

Abstract

Bu çalışmada, yeni tip q-Stancu-Durrmeyer operatörleri (q-SD operatörleri) tanımlanmış, bu operatörlerin birinci dereceden ve ikinci dereceden momentleri , için hesaplanmıştır. İkinci dereceden merkezi momenti için de tahmini değer hesaplaması yapılmıştır. İkinci dereceden süreklilik modülü kullanılarak q-SD operatörlerinin lokal yaklaşım özellikleri incelenmiş ve derece Lipschitz sınıfı fonksiyon aracılığıyla tahmini yaklaşım hızı verilmiştir.

Keywords

• q-Stancu operatörleri
• süreklilik modülü
• lokal yaklaşım
• q-Bernstein polinomları

Local Approximation Properties for the New Type q-Stancu-Durrmeyer Operators

Abstract

In this article, we propose a new kind of q-Stancu-Durrmeyer operators (or shortly q-SD operators). We calculate first and second order moments, for and we give an estimation for the second order central moment, . Furthermore, through the use of the second modulus of continuity, we invent approximation properties of the q-SD operators in the local sense and by using order Lipschitz kind maximal function, we give a direct estimation for the q-SD operators again in the local sense.

Keywords

• q-Stancu operators
• modulus of continuity
• local approximation
• q-Bernstein polynomials

References

1. Büyükyazıcı İ. Approximation by Stancu-Chlodowsky polynomials. Comput. and Math. with Appl., 2010; 59(1): 274-282.
2. Büyükyazıcı İ. Direct and converse theorems for generalized Bernstein polynomials based on qintegers. J. App. Func. Anal., 2012; 7(1/2): 81-97.
3. Büyükyazıcı İ., Sharma H. Approximation properties of two dimensional q-Bernstein-Chlodowsky- Durrmeyer operators. Numer. Func. Anal. and Opt., 2012; (12): 1351-1371.
4. Ditzian Z., Totik V. Moduli of smoothness, Springer Verlag, New York, 1987.
5. Durrmeyer JL. Une formule d inversion de la transformee laplace, applications a la theorie des moments. These de 3e cycle, Faculte des Sciences de I Universite de Paris, 1967.
6. Gupta V. Some approximation properties of q-Durrmeyer operators. Appl. Math. Comput. 2008; 197(1): 172-178.
7. Gupta V., Finta Z. On certain q -Durrmeyer type operators. Appl. Math. Comput. 2009, doi: 10.1016/j.amc.2008.12.071.
8. Gupta V., Heping W. The rate of convergence of q-Durrmeyer operators for 0 < q < 1. Math Methods Appl. Sci. 2008; 31(16): 1946-1955.

9. Kac V. Cheung, P. Quantum Calculus. Springer: New York, 2002.
10. Lupas L., Lupas A. Polynomials of binomial type and approximation operators. Studia Univ. BabesBolyai, Mathematica, 1987; (32): 61-69.