Classification of Supersolvable Ambivalent Groups Containing an Abelian Sylow 2- Subgroup

Abstract

In this paper, the classification of supersolvable ambivalent groups that contain an abelian Sylow 2-subgroups were considered. First, the basic definitions and theorems of Q-groups and ambivalent groups are reviewed, and the structural properties of these groups are examined in detail. Then, by utilizing the known properties of supersolvable groups, a special subclass of ambivalent groups - namely, supersolvable ambivalent groups- is analyzed under the condition that they contain an abelian Sylow 2-subgroup. Using this subgroup, the group structures to which they are isomorphic are determined, and a classification is established accordingly. The research is carried out within a theoretical framework, making intensive use of character theory in addition to classical group theory methods. The findings contribute to a more comprehensive understanding and classification of ambivalent groups. Moreover, this study adds a new dimension to the body of knowledge in the field of supersolvable groups and provides a theoretical basis for potential applications.

Keywords

• Representation Theory
• Q-Groups
• Abelian Sylow 2-Subgroup
• Ambivalent Groups
• Supersolvable Groups
• Character Theory

Abelyen Sylow 2-Alt Grubu İçeren Süper Çözülebilir Ambivalent Grupların Sınıflandırılması

Öz

Bu makalede, abelyen bir Sylow 2-alt grubu içeren süper çözülebilir ambivalent grupların sınıflandırılması ele alınmıştır. İlk olarak, Q-gruplarının ve ambivalent gruplarının temel tanım ve teoremleri incelenmiş; bu grupların yapısal özellikleri detaylı bir şekilde ortaya konmuştur. Ardından, süper çözülebilir grupların bilinen özelliklerinden faydalanılarak, ambivalent grupların özel bir alt sınıfı olan süper çözülebilir ambivalent gruplar, abelyen bir Sylow 2-alt grubu içerdiğinde analiz edilmiş ve bu alt grup yardımıyla izomorf oldukları yapılar belirlenerek sınıflandırılması yapılmıştır. Araştırma, klasik grup teorisi yöntemlerinin yanı sıra karakter kuramından da yoğun biçimde yararlanarak teorik bir çerçevede gerçekleştirilmiştir. Elde edilen bulgular, ambivalent grupların daha kapsamlı bir şekilde anlaşılmasına ve sınıflandırılmasına katkı sağlamaktadır. Ayrıca, bu çalışma süper çözülebilir gruplar alanındaki bilgi birikimine yeni bir boyut kazandırmakta ve olası uygulamalar için teorik bir temel sunmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Gösteriliş Teorisi
• Q-Grupları
• Abelyen Sylow 2-Alt Grubu
• Ambivalent Gruplar
• Süper Çözülebilir Gruplar
• Karakter Teorisi

References

1. Alperin JL., Bell RB. Groups and representations. Berlin: Springer-Verlag; 1995.
2. Armeanu I. About the 2-Sylow subgroups of a Q-group. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Dergisi 1993; 52: 45-46.
3. Armeanu I. Supersolvable Q-groups. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Dergisi 1994; 53: 1-2.
4. Armeanu I. About ambivalent groups. Annales de Mathématiques Blaise Pascal 1996; 3: 17-22.
5. Dornoff L. Group representation theory: Part A ordinary representation theory. New York: Marcel Dekker; 1971.
6. Gow R. Real-valued characters and Schur index. Journal of Algebra 1976; 40: 258-270.
7. Huppert B., Blackburn N. Finite groups. Berlin: Springer-Verlag; 1982: 2.
8. Kletzing D. Structure and representation of Q-groups. Berlin: Springer-Verlag; 1984.

9. Rose JS. A course in group theory. New York: Dover Publications; 1978.