Determination of the Optimal Number of Steps for the Solution of Differential Equations of the Rotary Type Regenerators

Abstract

Rotary type regenerators are used for energy recovery from waste heat, especially in low temperature applications such as air conditioning systems. The heat recovery rate of the regenerator depends on the regenerator efficiency. Regenerator efficiency can be calculated after determining the temperature distribution in the regenerator. One of the solutions of the mathematical models developed to calculate the efficiency of rotary type regenerators is the finite difference method. In this study, in order to ensure the accuracy of the results to be obtained from the solution of differential equations, which are developed for the analysis of rotary type regenerators and not possible to solve analytically, the governing equations are solved under special conditions by using different number of steps with the finite difference method. Analytical solution of differential equations of the regenerators is possible under the special conditions, and therefore numerical and analytical results can be compared. In this study, the numerical results obtained by using different number of steps are compared with the analytical results and it is tried to determine the most suitable number of steps to be used in the solution of differential equations of regenerators.

Keywords

• Rotary type regenerator
• Numerical solution
• Finite difference method
• Number of steps

Döner Tip Rejeneratör Diferansiyel Denklemlerinin Sonlu Farklar Yöntemi ile Çözümünde En Uygun Adım Sayısının Belirlenmesi

Öz

Döner tip rejeneratörler, özellikle iklimlendirme sistemleri gibi düşük sıcaklık uygulamalarında atık ısıdan enerji geri kazanımı için kullanılmaktadırlar. Rejeneratörün ısı geri kazanım oranı rejeneratör etkinliğine bağlıdır. Rejeneratör etkinliği de rejeneratördeki sıcaklık dağılımı belirlendikten sonra hesaplanabilir. Döner tip rejeneratörlerin etkinliğinin hesaplanması için geliştirilen matematiksel modellerin çözüm yollarından biri de sonlu farklar yöntemidir. Bu çalışmada, döner tip rejeneratörlerin analizi için geliştirilen ve analitik çözümü mümkün olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünden elde edilecek sonuçların doğruluğundan emin olabilmek için, ilgili diferansiyel denklemler özel şartlar altında, sonlu farklar yöntemi ile farklı adım sayıları kullanılarak çözülmüştür. Özel şartlar altında rejeneratör diferansiyel denklemlerin analitik çözümü mümkün olmakta ve dolayısı ile sayısal ve analitik sonuçlar kıyaslanabilmektedir. Bu çalışmada farklı adım sayıları kullanılarak elde edilen sayısal sonuçlar, analitik sonuçlar ile karşılaştırılmış ve rejeneratör diferansiyel denklemlerinin çözümünde kullanılabilecek en uygun adım sayıları belirlenmeye çalışılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Döner tip rejeneratör
• Sayısal çözüm
• Sonlu farklar yöntemi
• Adım sayısı

References

1. [1] Tokgöz N., Ögün Ö., Atık ısı geri kazanım sistemlerine yönelik literatür araştırması ve sanayiden örnek vaka incelemesi, Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 2019; 34(2); 57-72.
2. [2] Li N., Kwak JY., Becerik-Gerber B., Tambe M., Predicting HVAC energy consumption in commercial buildings using multiagent systems, Proceedings of the International Symposium on Automation and Robotics in Construction, IAARC Publications 2013; 30:1-7.
3. [3] Roth KW., Westphalen D., Dieckmann J., Hamilton SD., Goetzler W., Energy Consumption Characteristics of Commercial Building HVAC Systems Volume III: Energy Savings Potential, TIAX LLC 20 Acorn Park Cambridge, MA 02140-2390, 2012.
4. [4] Ünal Ş., Determination of the optimal boundary conditions for the solution of differential equations of the rotary type regenerators, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University 2020; 35(4); 2061-2073.
5. [5] Holmberg R.B., Combined heat and mass transfer in regenerators with hygroscopic materials, Journal of Heat Transfer, Transactions of ASME, 101, 205-210, 1979.
6. [6] Li C.H., A numerical finite difference method for performance evaluation of a periodic-flow heat exchanger, Journal of Heat Transfer, Transactions of ASME, 105, 611-617, 1983.
7. [7] Mioralli P.C., Ganzarolli M.M., Thermal analysis of a rotary regenerator with fixed pressure drop or fixed pumping power, Applied Thermal Engineering, 52, 187-197, 2013.
8. [8] Kaydan A.H., Hajidavalloo E., Three-dimensional simulation of rotary air preheater in steam power plant, Applied Thermal Engineering, 73, 399-407, 2014.

9. [9] Alhusseny A., Turan A., An effective engineering computational procedure to analyze and design rotary regenerators using a porous media approach, International Journal of Heat and Mass Transfer, 95, 593–605, 2016.
10. [10] Özdemir K., Serincan M.F., A computational fluid dynamics model of a rotary regenerative heat exchanger in a flue gas desulfurization system, Applied Thermal Engineering, 143, 988–1002, 2018.
11. [11] Ünal Ş., Numerical calculation of the effectiveness of rotary regenerators, PhD Thesis, Çukurova University, Institute of Natural and Applied Sciences Department of Mechanical Engineering, Adana, 1996.
12. [12] Romie, FE., A solution for the parallel-flow regenerator, Journal of Heat Transfer, Transactions of ASME, 1992; 114; 278-280.