Analysis of Fractional Advection Equation with Improved Homotopy Analysis Method

Year 2024, Volume: 7 Issue: 3, 1215 - 1229, 25.06.2024

Aslı Alkan

https://doi.org/10.47495/okufbed.1387630

Abstract

The enhanced homotopy analysis method was employed to solve the nonlinear time-fractional advection equation, resulting in the derivation of a series of solutions. The objective of this study is to minimize the absolute error by identifying the ideal value for a certain parameter, indicated as h, by the utilization of the residual error (RE) function associated with that parameter. The 3-dimensional graphs illustrating the absolute discrepancies between the solutions obtained from the exact approach and the modified homotopy analysis method have been made using the MAPLE software. Hence, the proposed approach demonstrates efficacy and appropriateness in tackling fractional partial differential equations.

Keywords

Error function, Advection equation, Fractional calculus, Improved homotopy analysis method, Convergence analysis

Geliştirilmiş Homotopi Analiz Metodu ile Kesirli Mertebeden Adveksiyon Denkleminin Analizi

Abstract

Doğrusal olmayan zaman-kesirli mertebeden adveksiyon denklemini çözmek için geliştirilmiş homotopi analiz yöntemi kullanıldı ve bu da bir dizi çözümün türetilmesiyle sonuçlandı. Bu çalışmanın amacı, h ile gösterilen belirli bir parametre için o parametreye ilişkin artık hata fonksiyonundan yararlanılarak ideal değeri belirleyerek mutlak hatayı en aza indirmektir. Kesin yaklaşımla elde edilen çözümler ile değiştirilmiş homotopi analiz yöntemi arasındaki mutlak farklılıkları gösteren 3 boyutlu grafikler MAPLE yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Dolayısıyla önerilen yaklaşım kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde etkinlik ve uygunluk göstermektedir.

Keywords

Hata fonksiyonu, Adveksiyon denklemi, Kesirli hesap, Geliştirilmiş homotopi analiz yöntemi, Yakınsama analizi

References

• Abbasbandy S. Homotopy analysis method for generalized Benjamin-Bona-Mahony equation. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 2008; 59: 51-62.
• Abdulaziz O., Hashim I., Saif A. Series solutions of time-fractional PDEs by homotopy analysis method. Differential Equations and Nonlinear Mechanics 2008; 13: 16.