Klasik Dönem Osmanlı Matematiğinde Kök Çıkarma Teknikleri : Câmiʻu'l- Hisâb Örneği

Abstract

Matematik tarihinde, kök çıkarma işlemleriyle ilgili aritmetiksel metotlar, gerek sayıların tam veyahut yaklaşık köklerinin elde edilmesinde, gerekse de denklemlere cebirsel tekniklerden ziyade nümerik olarak yaklaşımda uygulama alanı bulmuştur. Bununla ilgili ilk teşebbüsler Mezopotamyalılardan gelmiş olup, ortaçağın doğu ve batı uygarlıklarında, bu metotlar gelişme göstermiştir. Özellikle Çinlilerin yüksek dereceli denklemleri çözme gayretleri, onları asırlar önce, Ruffini ve Horner’in modern matematiksel tekniklerine yaklaştırmıştır. 15. yüzyılda Cemşid Kaşi, yüksek dereceden kök alma işlemlerine “genel” çözüm metotları önermiş olup, bu birikimin Osmanlılara aktarılmış olduğu bilinmektedir. Çalışmamızda, Kanunî dönemine ait Câmiʻu’l- Hisâb isimli matematik eserinin sekizinci başlığı altında yer alan kök çıkarma metotları incelenerek, Osmanlı matematiğine yapılan katkıların tespit edilmesi amaçlanmıştır. Bu bağlamda, öncelikle konunun tarihsel arkaplanından bahsedilmiştir. Ardından, eser kısaca tanıtılarak, incelenen ve tesis edilen metinle ilgili birtakım açıklamalar yapılmıştır. Matematiksel çözümleme çalışmamızın üçüncü bölümünde işlenmiş olup, tenkitli metni ekte sunulmuştur. Sonuç olarak, ortaçağ İslam matematiğinden tevarüs edilen aritmetiksel metotların Osmanlı matematik eserlerinde oldukça iyi temsil edildiği görülmüş ve bunların söz konusu eserde dikkat çekici bir konuma getirildiği anlaşılmıştır.

Keywords

• Osmanlılar, aritmetik, nümerik analiz, kök çıkarma, cami el- hisab

Root Extraction Methods in Traditional Period of Ottoman Mathematics: Câmiʻu’l- Hisâb

Abstract

In history of mathematics, arithmetical methods concerning root extraction were distinguished in both exact or approximate roots of numbers and numerical rather than algebric approach to equations. First attempts about this subject came from the Mesopotamian, and methods was developed by the civilizations in medieval period. Especially, Chinese efforts about solving high-order equations got themselves closer to modern mathematical techniques even centuries ago. In fifteenth century, Cemşid Kaşi proposed "general" solution methods for high-level root extraction operations and these advancements were transferred to the Ottomans. This study aims to point out the contributions to Ottoman mathematics within the context of root extraction methods through Cami el- Hisab which belongs to the era of Kanunî. Firstly, historical back ground of the subject has been explained briefly. After that, the text that focused on and its edition has been presented. Finally, it has been clarified the mathematical structure of the text by means of the formulas. The text on these methods are in appendix of the study as critical edition. Findings indicate that these methods, which leans to mediaeval Islam mathematics, has gained a remarkable position in traditional period of Ottomans.

Keywords

• Ottomans, arithmetic, numerical analysis, root extraction, Cami el- Hisab

References

1. Yusuf b. Kemal el- Bursevî, Câmi‘u’l- Hisâb, Lala İsmail nr. 288; Cerrahpaşa
2. Tıp Tarihi nr. 665 (eski nr. 307); Zeytinoğlu nr. 303/3, Cambridge nr. R.13.11.
3. Matrakçı Nasuh, Umdetü’l- Hisab, Antalya Tekelioğlu nr. 678.
4. AYDIN, Nuh - Lackhdar Hammoudi, Root Extraction by al- Kashi and
5. Stevin, Archive for History of Exact Sciences, V. 69, 2015, pp. 291-310.
6. BERGGREN, John Lennart, Episodes in the Mathematics of Medieval İslam, Springer, Newyork 2003.
7. BOYER, Carl, A History of Mathematics, John Wiley and Sons, USA 2011.
8. FAZLIOĞLU, İhsan, “Hulasatü’l- Hisab”, İslam Ansiklopedisi, C. 18, Türkiye Diyanet Vakfı, İstanbul 1998, s. 322-324.

9. DOSAY, Melek, Kerecî’nin İle’l- Hesab el- Cebr ve’l- Mukabele Adlı Eseri, TTK, Ankara 1991.
10. _____________, “İstanbul’un Cazibesine Kapılan Bir Matematikçi: Mağribi”, yayımlanmamış bildiri metni.
11. İHSANOĞLU, Ekmeleddin, Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi, C. 1, IRCICA, İstanbul 1999.
12. JOHANSSON, Bo Göran, “Cube root extraction in medieval mathematics”, Historia Mathematica, V. 38, 2011, pp. 338-367.
13. LİNG Wang - Joseph Needham, “Horner’s Method in Chinese Mathematics: Its Origins in the Root Extraction Procedures of the Han Dynasty”, T’oung Pau, Vol. 43, 1955, pp. 3345-401.
14. MANKİEWİEZ, Richard, Matematiğin Tarihi, çev: Gökçen Ezber, Güncel Yayıncılık, İstanbul 2002.
15. NEEDHAM, Joseph, Science and Civilisation in China, C. 3, Cambridge University Press, Cambridge 2012.
16. PARAKH, Abhishek, “Aryabhata’s root extraction methods”, Indian Journal of History of Science, V. 42, 2007, pp. 149-161.
17. Salih Zeki, Asâr-ı Bâkiye, C.2, haz: Melek Dosay Gökdoğan, Babil Yayıncılık, Ankara 2003.
18. SÜVEYSÎ, Muhammed, “Hesap”, İslam Ansiklopedisi, C.17, Türkiye Diyanet Vakfı, İstanbul 1998, s. 242-244.
19. RASHED, Rushdi, The Development of Arabic Mathematics Between Arithemetic and Algebra, Trans: A. F. W. Armstrong, Kluwer Academic, Dordrecht 1994.
20. _______________, “Matematik”, İslam Ansiklopedisi, C.28, Türkiye Diyanet Vakfı, İstanbul 2003, s.129-137.
21. SAYILI,Aydın, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, TTK, Ankara 1991.