Sparse sensing of FMCWR with DFrFT basis and reconstruction with fewer samples

Abstract

The concept of Compressive Sensing (CS), which emerged in the 2000s, is about the existence of sparse states of signals in a transformation area other than the time axis or the axis they exist. Primary data organized in accordance with the purpose or secondary data collected in accordance with the purpose can be expressed sparsely in a size appropriate to the data structure. The CS method, which is applied to randomly collected data from the sparse form created as a result of the transformation, provides an advantage in cases where sample collection from the signal is difficult, incomplete and costly. When the total amount that can be taken is defined as 100%, the reconstruction algorithm is applied to the amount taken below this amount and called the measurement, and a signal close to the original of the signal is obtained. This study is about CS method to Frequency Modulated Continuous Wave Radars (FMCWR) based on Discrete Fractional Fourier Transform (DFrFT). The degree of FrFT is estimated with the first few scans of the FMCWR and the signal is randomly received in the amount of 25% in the next scans. In the reconstruction phase, the l1 norm of convex optimization is applied and its success is tested. When the most appropriate degree is determined as a result of degree estimation and the method is applied to 25% of the randomly collected signal; It can be seen that even whe n 75% of the signal is not received, very high performance is achieved in reconstructing the signal. This performance was compared with other fraction degrees and the results were expressed in a table.

Keywords

• FrFT
• DFrFT
• FMCWR
• CS

FMSDR’nin AKFD tabanlı seyrek formda algılanması ve az sayıda örnekle geri çatımı

Abstract

2000’li yıllarda ortaya çıkan Sıkıştırmalı Algılama (SA) kavramı, sinyallerin zaman ekseni ya da var oldukları eksenden başka bir transformasyon alanında seyrek hallerinin var olması üzerinedir. Amaca uygun düzenlenen birincil veri ya da amaca uygun toplanan ikincil veri, veri yapısına uygun bir boyutta seyrek olarak ifade edilebilir. Transformasyon neticesinde oluşturulan seyrek formdan rasgele toplanan verilere uygulanan SA yöntemi, sinyalden örnek toplamanın zor, eksik ve maliyetli olduğu durumlarda avantaj sağlar. Toplamda alınabilecek miktar %100 olarak tanımlandığında bu miktarın daha altında alınan ve ölçüm olarak isimlendirilen miktara geri çatım algoritması uygulanır ve sinyalin aslına yakın bir sinyal elde edilir. Bu çalışma, Frekans Modülasyonlu Sürekli Dalga Radarlarına (FMSDR), Ayrık Kesirli Fourier Dönüşüm (AKFD) Tabanlı SA yöntemi uygulanması üzerinedir. FMSDR’ nin ilk birkaç taramasında KFD derece kestirimi yapılarak, sonraki taramalarda sinyal rasgele olarak %25 miktarında alınmaktadır. Geri çatım aşamasında konveks optimizasyonun l1 normu uygulanmış ve başarısı test edilmiştir. Derece kestirimi neticesinde en uygun derece tespit edilip %25 miktarındaki rasgele toplanan sinyale yöntem uygulandığında; sinyalin %75’i alınmadığında bile sinyalin geri çatımında oldukça yüksek başarım elde edildiği görülmektedir. Bu başarımın sonuçları diğer kesir dereceleri ile karşılaştırma yapılarak tablo halinde ifade edilmiştir.

Keywords

• KFD
• AKFD
• FMSDR
• SA

References

1. [1] Donoho D. “Compressed sensing”. IEEE Transactions on Information Theory, 54(2), 1289-13006, 2006.
2. [2] Donoho D. “Extensions of compressed sensing”. Signal Processing, 86(3), 549-571, 2006.
3. [3] Baraniuk RG. “Compressive sensing lecture notes”. IEEE Signal Processing Magazine, 24(4), 118-121, 2007.
4. [4] Candes EJ, Romberg JK, Tao T. “Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements”. Communications on Pure and Applied Mathematics, 59(8), 1207-1223, 2006.
5. [5] Romberg JK, Candes EJ. “Sparsity and Incoherence in compressive sampling”. Inverse Problems, 23, 969-985, 2007.
6. [6] Candes EJ, Wakin MB. “An introduction to Compressive Sampling”. IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), 21-30, 2008.
7. [7] Romberg JK. “Imaging via compressive sampling”. IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), 14-20, 2008.
8. [8] Aldırmaz S, Durak-Ata L. “Compressive sensing of linear frequency modulated signals in fractional fourier domains”. 19th Signal Processing and Communications Application Conference, Antalya, Türkiye, 20-22 Nisan 2011.

9. [9] Fang B, Huang G, Gao J. “Detection and reconstruction for LFM echo signal based on blind compressed sensing”. Applied Mechanics and Materials, 380-384, 3904-3907, 2013.
10. [10] Fang B, Huang G, Gao J. “Detection and reconstruction for LFM echo signal based on blind compressed sensing”. Circuits, Systems, and Signal Processing, 34(2), 419-439, 2015.
11. [11] Almedia LB. “the fractional fourier transform and time-frequency representations”. IEEE Transaction on Signal Processing, 42(11), 3084-3091, 1994.
12. [12] Özaktaş HM, Zalevsky Z, Kutay MA. The Fractional Fourier Transform with Applications in Optics and Signal Processing. 1st ed. New York, USA, Wiley 2001.
13. [13] Durak L. Gerekirci Sinyaller için Yeni Zaman-Frekans Analiz Teknikleri. Doktora Tezi, Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye, 2003.
14. [14] Özkan P. Radar ve Sonar Sinyaller için Dönüşüm Bölgelerinde Sıkıştırmalı Algılama Yöntemleri. Doktora Tezi, YTU, İstanbul, Türkiye, 2016.
15. [15] Serbes A. Ayrık Kesirli Fourier ve Doğrusal Kanonik Dönüşümlerin Özanalizi. Doktora Tezi, YTU, İstanbul, Türkiye, 2011.
16. [16] Radar Ders Notları. “Radartutorial.eu”. https://www.radartutorial.eu/02.basics/Frequency%20Modulated%20Continuous%20Wave%20Radar.en.html (31.11.2024).
17. [17] Chen VC, Ling H. “Joint time frequency analysis for radar signal and image processing”. IEEE Signal Processing Magazine, 16(2), 81-93, 1999.
18. [18] Turk AS, Özkan P, Durak-Ata L, Orhan M, Unal M. “High-resolution signal processing techniques for through-the-wall ımaging radar systems”. International Journal of Microwave and Wireless Technologies, 8(6), 855-863, 2016.
19. [19] Aldırmaz S. Zaman-Frekans Dağılımları ve Kesirli Fourier Dönüşümü ile Yeni Haberleşme ve Uyarlanır Sistem Tasarımı. Doktora Tezi, YTU, İstanbul, Türkiye, 2012.
20. [20] Cohen L. Time-Frequency Analysis. 1st ed. New Jersey, USA, Prentice Hall, 1995.
21. [21] Standford Üniversitesi. “Convex Optimization”. https://web.standford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbookpdf (31.11.2024).