Savitzky-Golay filtresi ile tekil izge analizi kullanılarak iki aşamalı sinyal gürültü giderme çerçevesi

Abstract

Arka Plan—Gerçek dünya uygulamalarında karşılaşılan sinyallerin çoğu ya doğrusal olmayan dinamikler ya da durağan olmayan davranışlar sergiler ve sıklıkla gürültü olarak adlandırılan çeşitli girişim türlerinden etkilenir. Birçok pratik uygulamada, ham ve gürültülü sinyallerin uygun bir iyileştirme veya ön işleme sürecinden geçirilmeden doğrudan kullanılması; özellik çıkarımı, örüntü tanıma, sistem tanılama, arıza teşhisi ve parametre kestirimi gibi çok sayıda sinyal işleme uygulamasında performansın önemli ölçüde düşmesine neden olabilmektedir. Bu nedenle, gürültünün etkilerini azaltmak ve incelenen sinyalin kalitesini artırmak amacıyla etkili sinyal işleme tekniklerine ihtiyaç duyulmaktadır.

Amaç—Bozulmuş bir sinyalden özgün sinyalin, önceden herhangi bir bilgiye ihtiyaç duyulmaksızın geri elde edilmesi, sinyal işleme alanında hâlâ temel ve zorlu araştırma problemlerinden biri olmayı sürdürmektedir. Sinyal elde etme, iletim ve depolama süreçlerinde yaygın olarak ortaya çıkan toplamsal beyaz Gauss gürültüsünün (TBGG) varlığı, sinyal kalitesini düşürmekte ve sinyal içerisinde yer alan önemli bilgilerin ortaya çıkarılmasını güçleştirmektedir. Bu nedenle, araştırmacılar tarafından etkili ve kullanıcıdan bağımsız gürültü giderme yöntemlerinin geliştirilmesi kaçınılmazdır. Bu çalışmada, TBGG ile bozulmuş sinyallerin gürültüden arındırılması problemi, Savitzky-Golay (S-G) filtresi ile bütünleştirilmiş Tekil İzge Analizi (TİA) yöntemi kullanılarak ele alınmıştır.

Yöntem—Önerilen yöntemde gürültü içeren sinyal, TİA yöntemi kullanılarak enerjileri azalan sırada düzenlenmiş temel bileşenlere ayrıştırılmıştır. Bozulmuş sinyal içerisindeki gürültü-barındıran temel bileşenlerin belirlenmesi amacıyla, tekil değerlerin ortalamasına dayalı uyarlanabilir bir eşik değeri tanımlanmıştır. Sinyalin kısmi geri elde edilmesi, korelasyon katsayısı söz konusu eşik değerinin üzerinde olan temel bileşenler kullanılarak gerçekleştirilir. Geri kazanılan sinyalde kalan artık gürültü, Savitzky-Golay (S-G) filtresi uygulanarak yumuşatılmıştır. Önerilen yöntemin performansı, TBGG ile bozulmuş beş farklı sinyal üzerinden üç performans ölçütü kullanılarak değerlendirilmiştir.

Bulgular—Benzetim sonuçları, önerilen yöntemin özellikle pozitif SNR düzeylerinde tatmin edici gürültü giderme performansı sağladığını göstermektedir. Bunun temel nedeni, TİA sonuçlarının sinyal enerjisinin dağılımına dayanmasıdır. Giriş işaretinin SNR değerinin 5 dB’nin altında olduğu durumlarda, önerilen yaklaşım ortalama yaklaşık 20 dB'lik bir SNR iyileşmesi sağlamaktadır. Ayrıca, elde edilen standart sapma sonuçları, yöntemin tek bir gerçekleştirim için ürettiği sonuçların güvenilir ve tutarlı olduğunu doğrulamaktadır.

Sonuç—Yapılan çalışmada, TİA çerçevesi kullanılarak sinyal gürültü giderme problemini incelemektedir. Önerilen yöntem, herhangi bir ön işleme veya son işleme aşamasına ihtiyaç duymamaktadır. Sentetik ve gerçek sinyaller üzerinde gerçekleştirilen deneysel çalışmalar, önerilen yöntemin, gürültünün kestirilemediği yoğun gürültü koşullarında dahi sinyal bilgisini koruyarak gürültüyü etkin bir şekilde bastırabildiğini göstermektedir. Gelecekte yapılacak çalışmalar, SSA pencere (frame) uzunluğunun belirlenmesine yönelik uyarlanabilir bir mekanizmanın geliştirilmesine odaklanabilir.

Keywords

• Doğrusal olmayan
• Durağan olmayan
• Pearson korelasyonu
• Savitzky-Golay filtresi
• Sinyal gürültü giderme
• Tekil değer ayrıştırması

Two-stage signal denoising framework by singular spectrum analysis with Savitzky-Golay filter

Abstract

Context—Most signals encountered in real-world applications exhibit either nonlinear dynamics, or nonstationary behavior and they are frequently corrupted by several types of interference commonly termed as noise. In many practical applications, the direct utilization of raw noisy signals without appropriate enhancement or preprocessing can lead to substantial performance degradation in numerous signal processing applications such as feature extraction, pattern recognition, system identification, fault diagnosis, and parameter estimation. Therefore, effective signal processing techniques are required to mitigate noise and enhance considered signal quality.

Objective—Recovering an original signal from its contaminated version without any prior knowledge remains a fundamental and challenging problem in signal processing research. The presence of additive white Gaussian noise (AWGN), which commonly arises during signal acquisition, transmission, and storage processes degrades signal quality and obscures important underlying information. Consequently, the development of effective and user-independent noise reduction methods by researchers is inevitable. Thus, we consider the problem of denoising signals corrupted by AWGN using the singular spectrum analysis (SSA) with Savitzky-Golay (S-G) filter in this study.

Method—In the proposed method, noisy signal is decomposed into elementary signals whose energy is in decreasing order by SSA. To identify noise-dominant elementary signals in the distorted signal an adaptive threshold is defined as average of the singular values for the noise-dominant components. Partial recovery of the signal is executed residual noise in the recovered signal is smoothed by S-G filter. Performance of the proposed method is evaluated with three performance metrics over the five signals which are distorted by AWGN.

Results—Simulation results indicate that the proposed method achieves satisfactory denoising performance at particularly positive SNR levels since the SSA outputs are based on the energy distribution. When the input SNR is below 5 dB, the proposed approach provides an average SNR gain of about 20 dB. In addition, standard deviation results prove that the obtained results are reliable for single realization.

Conclusion—This study investigates the signal denoising problem using SSA framework. The proposed method requires neither a preprocessing nor a postprocessing stage. Experimental results on synthetic and real signals indicate that the proposed method is capable of effectively suppressing noise while preserving signal information under heavy noise conditions where the noise estimation is not possible. Future research may focus on developing an adaptive mechanism for determining the SSA frame length.

Keywords

• Nonlinear
• Nonstationary
• Pearson correlation
• Savitzky-Golay filter
• Signal denoising
• Singular value decomposition

References

1. T. Qian, L. Zhang, Z. Li, “Algorithm of adaptive Fourier decomposition”, IEEE Transactions on Signal Processing, 59(12), 5899-5906, 2011. https://doi.org/10.1109/TSP.2011.2168520.
2. T. Qian, “Adaptive Fourier decompositions and rational approximations—Part I: Theory”, International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing, 12(5), 1461008, 2014. https://doi.org/10.1142/S0219691314610086.
3. Z. Wang, C. M. Wong, J. N. da Cruz, F. Wan, P.-I. Mak, P. U. Mak, “Muscle and electrode motion artifacts reduction in ECG using adaptive Fourier decomposition”, IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, San Diego, USA, 05-08 October 2014. https://doi.org/10.1109/SMC.2014.6974120.
4. Z. Wang, F. Wan, C. M. Wong, L. Zhang, “Adaptive Fourier decomposition based ECG denoising”, Computers in Biology and Medicine, 77, 195-205, 2016. https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2016.08.013.
5. A. Kizilkaya, A. Kirkbas, E. Bogar, “Signal denoising based on adaptive fourier decomposition”, 2017 Signal Processing: Algorithms, Architectures, Arrangements, and Applications, Poznan, Poland, 20-22 September 2017, 125-130. https://doi.org/10.23919/SPA.2017.8166851.
6. N. E. Huang, Z. Shen, S. R. Long, M. L. C. Wu, H. H. Shih, Q. N. Zheng, N. C. Yen, C. C. Tung, H. H. Liu, “The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis”, Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 454(1971), 903-95, 1998. https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0193.
7. A.-O. Boudraa, J.-C. Cexus, “EMD-based signal filtering”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 56(6), 2196-2202, 2007. https://doi.org/10.1109/TIM.2007.907967.
8. T. -Y. Sun, C. -C. Liu, J. -H. Jheng, T.-Y. Tsai, “An efficient noise reduction algorithm using empirical mode decomposition and correlation measurement”, IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication System, Bangkok, Thailand, 08-11 February 2009, 286-289. https://doi.org/10.1109/ISPACS.2009.4806683.

9. A. Kizilkaya, M. D. Elbi, “Different scenarios on denoising of signals in the intrinsic mode function selection framework”, IETE Journal of Research, 62(5), 605-614, 2016. https://doi.org/10.1080/03772063.2015.1136576.
10. R. Vautard, M. Ghil, “Singular Spectrum Analysis in nonlinear dynamics, with applications to paleoclimatic time series”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 35(3), 395-424, 1989. https://doi.org/10.1016/0167-2789(89)90077-8.
11. J. Harmouche, D. Fourer, F. Auger, P. Borgnat, P. Flandrin, “The Sliding Singular Spectrum Analysis: A Data-Driven Nonstationary Signal Decomposition Tool”, IEEE Transactions on Signal Processing, 66(1), 251-263, 2018. https://doi.org/10.1109/TSP.2017.2752720.
12. N. Golyandina, A. Korobeynikov, “Basic Singular Spectrum Analysis and forecasting with R”, Computational Statistics and Data Analysis, 71, 934–954, 2014. https://doi.org/10.1016/j.csda.2013.04.009.
13. H. Hassani, S. Heravi, A. A. Zhigljavsky, “Forecasting European industrial production with singular spectrum analysis”, International Journal of Forecasting, 25(1), 103-118, 2009. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2008.09.007.
14. H. Hassani, A. Soofi, A. A. Zhigljavsky, “Predicting daily exchange rate with singular spectrum analysis”, Nonlinear Analysis - Real World Applications, 11(3), 2023-2034, 2010. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2009.05.008.
15. Y. Lu, J. Saniie, “Singular spectrum analysis for trend extraction in ultrasonic backscattered echoes”, Proceedings of the IEEE International Ultrasonics Symposium, Taipei, Taiwan, 21-24 October 2015, 1–4. https://doi.org/10.1109/ULTSYM.2015.0440.
16. J. Barrios-Muriel, F. Romero, F. J. Alonso, K. Gianikellis, “A simple SSA-based de-noising technique to remove ECG interference in EMG signals”, Biomedical Signal Processing and Control, 30, 117-126, 2016. https://doi.org/10.1016/j.bspc.2016.06.001.
17. N. Alharbi, “A novel approach for noise removal and distinction of EEG recordings”, Biomedical Signal Processing and Control, 39, 23-33, 2018. https://doi.org/10.1016/j.bspc.2017.07.011.
18. R. Wang, H. -G. Ma, G. -Q. Liu, D. -G. Zuo, “Selection of window length for singular spectrum analysis”, Journal of the Franklin Institute – Engineering and Applied Mathematics, 352(4), 1541-1560, 2015. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2015.01.011.
19. J. Hofmanis, O. Caspary, V. Louis-Dorr, R. Ranta, L. Maillard, “Denoising Depth EEG Signals During DBS Using Filtering and Subspace Decomposition”, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 60(10), 2686-2695, 2013. https://doi.org/10.1109/TBME.2013.2262212.
20. W. Kuang, S. Wang, Y. Lai, W.--K. Ling, “Efficient and adaptive signal denoising based on multistage singular spectrum analysis”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 70, 2021. https://doi.org/10.1109/TIM.2020.3010426.
21. W. Wang, Z. Wei, J. Yuan, Y. Fang, Y. Zheng, “Non-contact heart rate estimation based on singular spectrum component reconstruction using low-rank matrix and autocorrelation”, PLoS One, 17(12), e0275544, 2022. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0275544.
22. W. Zhu, “Robust Singular Spectrum Analysis”, 4th International Academic Exchange Conference on Science and Technology Innovation, Guangzhou, China, 09-11 December 2022, 1165-1170. https://doi.org/10.1109/IAECST57965.2022.10062306.
23. H. Dai, Y. Tang, X. Han , W. Xiong, “Enhanced SVD Denoising Method Based on Hankel Matrix Decomposition for Seismic Data”, 2024 IEEE 2nd International Conference on Image Processing and Computer Applications, Shenyang, China, 28-30 June, 2024, 1123-1129. https://doi.org/10.1109/ICIPCA61593.2024.10709266.
24. M., Ren, E. Zhang, Q. Kang, L. Chen, M. Zhang, L. Gao, “Adaptive SVD denoising in time and frequency domains”, Applied Sciences, 15(22), 12034, 2025. https://doi.org/10.3390/app152212034.
25. A.A. Zayed, E. J. C. Nacpil, A. Fouly, A. I. Siam, “A singular value decomposition and deep learning-based approach for gearbox fault detection with noisy data”, Evolving Systems, 17(3), 76, 2026. https://doi.org/10.1007/s12530-026-09842-w.
26. S. Chaturantabut, J. Chanakul, “Efficient Signal Denoising Methods Using Randomized HSVD and Wavelet Thresholding”, AppliedMath, 6(9), 149, 2026. https://doi.org/10.3390/appliedmath6090149.
27. A. Savitzky, M. J. E. Golay, “Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures,” Analytical Chemistry, 36(8), 1627–1639, 1964. https://doi.org/10.1021/ac60214a047.
28. E. Keogh, J. Lin, A. Fu, “HOT SAX: Efficiently finding the most unusual time series subsequence: Algorithms and applications”, Proceedings of the fifth IEEE International Conference on Data Mining, Houston, USA, 27-30 November 2005, 226-33. https://doi.org/10.1109/ICDM.2005.79.
29. Linguistic Data Consortium, “TIMIT Acoustic-Phonetic Continuous Speech Corpus”, https://catalog.ldc.upenn.edu/LDC93S1 (27/11/2012).