Best fitting distributions for the standard duration annual maximum precipitations in the Aegean Region

Abstract

Knowing the properties like amount, duration, intensity, spatial and temporal variation etc… of precipitation which is the primary input of water resources is required for planning, design, construction and operation studies of various sectors like water resources, agriculture, urbanization, drainage, flood control and transportation. For executing the mentioned practices, reliable and realistic estimations based on existing observations should be made. The first step of making a reliable estimation is to test the reliability of existing observations. In this study, Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling and Chi-Square goodness of distribution fit tests were applied for determining to which distribution the measured standard duration maximum precipitation values (in the years 1929-2005) fit in the meteorological stations operated by the Turkish State Meteorological Service (DMİ) which are located in the city and town centers of Aegean Region. While all the observations fit to GEV distribution according to Anderson-Darling test, it was seen that short, mid-term and long duration precipitation observations generally fit to GEV, Gamma and Log-normal distribution according to Kolmogorov-Smirnov and Chi-square tests. To determine the parameters of the chosen probability distribution, maximum likelihood (LN2, LN3, EXP2, Gamma3), probability-weighted distribution (LP3,Gamma2), L-moments (GEV) and least squares (Weibull2) methods were used according to different distributions.

Keywords

• Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, Chi-Square goodness-of-fit tests.

Ege bölgesi standart süreli yıllık maksimum yağışları için en uygun dağılımlar

Abstract

Su kaynaklarının temel girdisi olan yağışların; miktarı, süresi, şiddeti, alansal ve zamansal değişimi v.b. özelliklerinin bilinmesi; su kaynakları, tarım, kentleşme, drenaj, taşkın kontrolü ve ulaşım gibi farklı sektörlere ait planlama, tasarım, inşaat ve işletme çalışmaları için gereklidir. Belirtilen faaliyetlerin gerçekleştirilebilmesi için; mevcut gözlemlere dayalı, güvenilir ve gerçekçi tahminlerin yapılması gerekir. Güvenilir tahmin yapabilmenin ilk aşaması ise mevcut gözlemlerin güvenirliğinin test edilmesidir. Bu çalışmada; DMİ Genel Müdürlüğü tarafından işletilen Ege Bölgesi il ve ilçe merkezlerinde yer alan meteoroloji istasyonlarında (1929-2005 yıllarında) ölçülen standart süreli maksimum yağış değerlerinin hangi dağılıma uyduklarını belirlemek için; Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling ve Ki-Kare dağılım uygunluk testleri uygulanmıştır. Anderson-Darling testine göre gözlemlerin tümüne yakını GEV dağılımına uyum gösterirken, Kolmogorov-Smirnov ve Ki-Kare testlerine göre kısa, orta ve uzun süreli yağış gözlemleri için genellikle GEV, Gamma ve Log-Normal dağılımın uygun olduğu görülmüştür. Seçilen olasılık dağılımının parametrelerini belirlemek için farklı dağılımlara göre maksimum olabilirlik (LN2, LN3, EXP2, Gamma3), olasılık-ağırlıklı momentler (LP3,Gamma2), L-momentler (GEV) ve en küçük kareler (Weibull2) yöntemleri kullanılmıştır.

Keywords

• Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling,Ki-Kare dağılım uygunluk testleri.

References

1. DSI, Türkiye Maksimum Yağışları Frekans Atlası, Noktasal Yağışların Frekans Analizi, Cilt I ve II, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara, 1990.
2. Biberoğlu, E. Ege Bölgesindeki Şiddetli Sağanakların Şiddet-Süre-Tekerrür Analizleri. İzmir. DEÜ, İnşaat Mühendisliği Bölümü Diploma Projesi, No: 79 (Yön: Prof. Dr. E. Benzeden), İzmir, 1991.
3. Koutsoyiannis,D., Kozonis, D., Manetas, A., "A mathematical framework for study in rainfall-intensity- duration-frequency relationships", Journal of Hydrology, 206, 118-135, 1998.
4. Aşıkoğlu, Ö. L. Ege Bölgesindeki Sağanak Yağışların Bölgesel Frekans Analizi. Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği, Yüksek Lisans Tezi (Yön.: E. Benzeden). İzmir, 1997.
5. Benzeden, E. ve Emre, H. "İzmir Örneğinde Yağış Süresiyle Düzgün Değişen Derinlik-Süre-Tekerrür Modellerinin Etkinliği". I. Ulusal Su Mühendisliği Sempozyumu. DSİ- TAKK, 243-254, İzmir, 2003.
6. Aşıkoğlu, Ö. L. Standart Süreli Maksimum Yağışlar İçin Genelleştirilmiş Şiddet-Süre-Tekerrür Modelleri. Ege Üniversitesi, İnş. Müh. Anabilim Dalı, İzmir.(Yön: Prof. Dr. E. Benzeden), İzmir, 2005.
7. Lopçu, Yıllık Maksimum yağışların şiddet-süre-tekerrür modelleri, DEÜ, Ege Üniversitesi FBE, İnşaat Mühendisliği, Yüksek Lisans Tezi (Yön.: E. Benzeden). İzmir, 2007.
8. Benzeden, E., Özdemir, Y., Mutlu, E. "Ege Bölgesindeki Günlük Maksimum Yağışların Bölgesel Frekans Analizi", V. Ulusal Hidroloji Kongresi. ODTÜ, 189-198, Ankara, 2007.

9. Karahan, H., "Determining Rainfall-Intensity Duration- Frequency Optimization" , KSCE Journal of Civil Engineering (2012) 16 (4), 667-675, 2012. Using Particle Swarm
10. Aşıkoğlu, Ö.L., Benzeden, E., "Standart Süreli Yıllık Maksimum Yağışlar için Kararlı Frekans Dağılım Modelleri, Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi, s. 543-551. 2007.
11. Karahan, H., "Şiddet-süre-frekans bağıntısının Armoni Araştırma Tekniği ile belirlenmesi ve Ege Bölgesi İstasyonları için uygulama", VI. Ulusal Hidroloji Kongresi, 22-24 Eylül, Bildiriler Kitabı, 210-228, Denizli, 2010.
12. Karahan, H., Ceylan, H., and Ayvaz, M.T. Predicting Rainfall-Intensity using Genetic Algorithm Approach, Hydrological Processes, 21 (4), 470-475, 2007.
13. Karahan, H. Ayvaz, M.T. ve Gürarslan, G., Şiddet-süre- frekans bağıntısının Genetik Algoritma ile belirlenmesi: GAP Örneği, İMO Teknik Dergi, 4393-4407, 2008.
14. Karahan, H., Ayvaz, M.T. "Yağış-Şiddet-Süre Bağıntısının Doğrusal Olmayan Optimizasyon Tekniği ile Belirlenmesi: Antalya örneği, Antalya Yöresinin İnşaat Mühendisliği Sorunları Kongresi Bildiriler Kitabı, 163-170, 2005.
15. Karahan, H. (2011). “Bölgesel Yağış-Şiddet Süre-Frekans Bağıntılarının Kullanılarak Elde Edilmesi", TÜBİTAK (108Y299), Sonuç Raporu, 2011. Gelişim Algoritması
16. Kottegoda, N.T., Rosso, R., Statistics Probability and Reliability for Civil and Environmental Engineers. McGrawHill, New York, 1998.
17. Önöz, B.,Bayazıt, M., "Best-fit distribution of largest available flood samples", J. Hydrol. 167, 195–204, 1995.
18. Di Baldassarre., G., Castellarin, A., and Brath, A., "Relationships between statistics of rainfall extremes and mean annual precipitation: an application for design storm in northern central Italy. Hydrol. Earth Syst. Sci. 10, 589–601, 2006.
19. Ben-Gai, T.,Bitan, A., Manes, A., Alpert, P. ve Rubin, S. Spatial and Temporal Changes in Rainfall Frequency Distribution Patterns in Israel, Theoretical and Applied Climatology, 61, 177-190. 1998.
20. Ben-Zvi, A.,Azmon, B. "Joint Sue of L-Moment Diagram and Goodness-Of-Fit : A case study of Diverse Series", Journal of Hidrology 198, 245-259, 1998.
21. Laio, F. Cramer-Von Mises and Anderson-Darling Goodness Of Fit Tests For Extreme Value Distributions With Unknown Parameters, Water Resources Research, 40, 1-10, 2004.
22. Arshad, M. ve Rasool, M.T. ve Ahmad, M.I. "Power Studies For Empirical Distribution Function Tests for Generalized Pareto Distribution", Pakistan Journal Of AppliedSciences, 12, 1119-1122, 2002.
23. http//:www.mathwave.com (Erişim tarihi 27.07.2010).
24. Shabri, A., Jemain, A.Z., "Application of Multi Criteria Method to Identify the Best Fit Statistical Distribution", Journal of Applied Sciences, 4, 926-932, 2006.
25. Adamson, P. T. "Probability Distributions of Best Fit to South African Flood Data", Water SA, 5, 70-76, 1979.
26. Karahan, H., "Standart süreli yıllık maksimum yağış verilerinin güvenirlik analizi ve Ege Bölgesi için bir uygulama", VI. Ulusal Hidroloji Kongresi, 22-24 Eylül, Bildiriler Kitabı, 379-2387, Denizli, 2010.