COLLAPSIBILICATION OF A FINITE MARKOV CHAIN BY GRAPHS

Abstract

A finite Markov chain is presented by a P probability matrix, and it is represented by a connected, directed and weighted graph. When the state space of Markov chain is of large dimension, this space is divided into subspaces those have roughly same number states. The main solution is founded from the solutions in these subspaces. It is known that parallel computation in computer sciences. It is important to fınd a procedure which gives that operation which mentioned above. In this work, a finite Markov chain is considered a probabilistic graph and it is partitioned to its subspaces by using the knowledges of collapsible graphs. An algorithm of the procedure is given.

Keywords

• Finite markov chains, Directed graphs, Graph partitioning

SONLU MARKOV ZİNCİRİNİN GRAFLARLA KATLANIŞI

Öz

Sonlu bir Markov zinciri P olasılık matrisi ile ifade edilebildiği gibi birleştirilmiş, yönlendirilmiş ve ağırlıklandırılmış bir grafla da (bu graflar olasılıksal graflar olarak bilinir) gösterilebilir. Markov zincirinin durum uzayının eleman sayısının büyük olduğu durumlarda, bu uzay hemen hemen eşit sayıda duruma sahip q tane alt uzaya ayrılıp, her bir alt uzayda hesaplamaları ayrı ayrı yapılıp, sonuç bunlardan elde edilir. Bu düşünce bilgisayar bilimlerinde paralel hesaplama olarak bilinmektedir. Böyle bir hesaplamanın uygulanmasında önemli olan etkin ve kolay uygulanabilen bir yöntemin verilmesidir. Bu çalışmada bir sonlu Markov zinciri olasılıksal bir graf olarak ele alınmış ve katlanabilir graflara ait bilgilerin yardımıyla kendisinden daha küçük boyutlu alt uzaylara ayrılmıştır. Ayrıca yöntemin bir algoritması verilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Sonlu markov zincirleri, Yönlendirilmiş graf, Graf parçalanışı