Türkiye’de İspat Üzerine Yapılan Çalışmaların Analizi: Bir Sistematik Derleme

Year 2022, Issue: 54, 32 - 68, 02.01.2022

Tuğba Öztürk , Damla Kutlu

https://doi.org/10.9779/pauefd.782832

Cited By: 8

Abstract

İspat yapma, üst düzey becerilerin aynı anda işe koşulmasına aracı olarak yaşamımızda karşılaşılan problemleri çözme ve olaylar arasında ilişki kurma gibi gerekliliklerin gerçekleşmesinde büyük bir rol oynamaktadır. Öğretim sürecinde matematiksel gerçeklerin sebepleri ile birlikte anlaşılması, matematiksel bilginin yapılandırılması ve bu bilginin kalıcı hale gelmesini sağlaması ispatın matematik eğitiminin merkezinde olduğunu gösterir niteliktedir. Bu önem, matematik eğitimine yön verme noktasında ispat çalışmalarının bütünsel bir bakış açısıyla incelenmesini anlamlı kılmaktadır. Bu araştırmanın amacı, Türkiye’de ispat çalışmalarını sistematik derleme yöntemiyle analiz etmek ve matematik eğitimi alanındaki eğilimi ortaya çıkarmaktır. Araştırma kapsamında amaçlı örnekleme yöntemiyle seçilen 49’u makale ve 55’i tez olmak üzere toplam 104 çalışma analiz edilmiştir. Çalışmaların seçiminde YÖK Ulusal Tez Merkezi, TÜBİTAK ULAKBİM DergiPark, Google Akademik arama motorundan faydalanılmıştır. Çalışmalar; çalışmanın yılı, amacı, yaklaşımı/yöntemi, örneklemi ve veri toplama araçları olmak üzere beş boyutta incelenmiştir. Araştırmanın verileri, frekans ve yüzdeye dayalı olarak yorumlanmış ve tablo ile grafiklerin kullanımıyla mevcut durum gösterilmiştir. Araştırmanın bulguları, son yıllarda ispat çalışmalarının sayısında kayda değer bir artış olduğunu göstermiştir. Ayrıca çalışmaların önemli bir bölümünün ispat sürecini ve ispata yönelik bakış açısını incelemeye yönelik olduğu tespit edilmiştir. En çok nitel yaklaşımın kullanıldığı, öğretmen adaylarıyla yapılan çalışmaların ağırlıkta olduğu, veri toplama aracı olarak çoğunlukla açık uçlu sınav/test ve mülakatın tercih edildiği şeklinde sonuçlara varılmıştır. Bu sonuçlara dayanarak her bir öğretim kademesi için ispat sürecinde yaşanan zorluklar ve bu zorlukların giderilmesine yönelik önlemler ile ispat öğretimine ilişkin sürecin tasarımına yönelik konuların aydınlatılması gerektiği önerilmiştir.

Keywords

matematik eğitimi, ispat, sistematik derleme

The Analysis of the Studies on Proof in Turkey: A Systematic Review

Abstract

Proof plays a key role in the accomplishment of requirements such as solving the problems we face in our lives and establishing correlations between the events by concurrent employment of high-level skills. The comprehension of the mathematical facts and their reasons during instruction, organization of the mathematical knowledge and ensuring the permanence of this knowledge indicates that proof is at the core of mathematics education. Due to this significance, it makes sense to review previous studies on proof with a holistic approach to provide direction for the mathematics education. The present study aims to analyze the studies conducted on proof in Turkey with the systematic literature review method and discover the trends in mathematics education. In the study, 49 articles and 55 theses, a total of 104 studies that were selected with purposive sampling method were analyzed. The sample studies were accessed on YÖK National Thesis Center, TÜBİTAK ULAKBİM DergiPark and Google Academic search engine. The studies were reviewed based on five dimensions: the year of publication, aim, approach/methodology, sample, and data collection tools. The study data were interpreted with frequencies and percentages, and the findings are presented in tables and graphs. The study findings demonstrated that a significant increase was observed in the number of studies on proof in recent years. Furthermore, it was determined that a significant section of these studies aimed to investigate the proof process and related approaches. It was concluded that the most employed methodology was the qualitative approach, and studies were predominantly conducted with pre-service teachers, and the preferred data collection tools were exams/tests and interviews that included open-ended questions. Based on these findings, it was suggested that the difficulties experiences in the proof process and the measures to eliminate these difficulties, and the issues about the design of the proof instruction should be clear in each level of instruction.

Keywords

Mathematics Education, Proof, systematic review

References

• Adıgüzel, A. (2011). Bilgi okuryazarlığı ölçeğinin geliştirilmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 17, 15-28.
• Alcock, L. (2010). Mathematicians’ perspectives on the teaching and learning of proof. In F. Hitt, D. Holton, & P. W. Thompson, (Eds.), Research in collegiate mathematics education (pp. 63-91). Washington: American Mathematical Society.
• Alcock, L., & Weber, K. (2005). Proof validation in real analysis: Inferring and checking warrants. Journal of Mathematical Behavior, 24(2), 125-134.
• Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates' interaction with proof: Some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(6), 869-890.
• Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates' interaction with proof: some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(6), 869-890.
• Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything?. International Journal of Mathematical Education in Science andT echnology, 34(4), 479-488.
• Anapa, P., & Şamkar, H. (2010). Investigation of undergraduate students’ perceptions of mathematical proof. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2, 2700–2706.
• Aylar, E. ve Şahiner, Y. (2016). Yedinci sınıf öğrencilerinin ispat becerileri ve tercihlerinin incelenmesi, Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(3), 559-579.
• Aylar, M. (2014). 7. Sınıf öğrencilerinin ispata yönelik becerilerinin irdelenmesi. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences, 47(1), 351-376.
• Ball, D. L., & Bass, H. (2003). Making mathematics reasonable in school. In G. Martin (Ed.), Research companion for the principles and standards for school mathematics (pp. 27–44). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Ball, D. L., Hoyles, C., Jahnke, H. N., & Movshovitz-Hadar, N. (2002). The teaching of proof. In L. I. Tatsien (Ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vol. III, pp. 907–920). Beijing: Higher Education Press.
• Bell, A. (1976). A study of pupils’ proof-explanations in mathematical situations. Education Studies in Mathematics, 7, 23–40.
• Bleiler, S. K., Thompson, D. R., & Krajcevski, M. (2014). Providing written feedback on students’ mathematical arguments: Proof validations of prospective secondary mathematics teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, 17(2), 105-127.
• Cooper, J. L., Walkington, C. A., Williams, C. C., Akinsiku, O. A., Kalish, C. W., Ellis, A. B., & Knuth, E. J. (2011, July). Adolescent reasoning in mathematics: exploring middle school students’ strategic approaches ın empirical justifications. Paper presented at the the 33rd Annual Conference of the Cognitive Science Society. Boston, MA.
• Creswell, W. J., & Plano Clark, V. L. (2007). Designing and conducting mixed methods research. London: Sage Publication.
• Çalık, M. ve Sözbilir, M. (2014). İçerik analizinin parametreleri. Eğitim ve Bilim, 39(174), 33-38.
• Çalışkan, Ç. (2012). 8.sınıf öğrencilerinin matematik başarılarıyla ispat yapabilme seviyelerinin ilişkilendirilmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Uludağ Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bursa.
• de Villiers, M. (1990). The role and function of proof in mathematics. Pythagoras, 24, 17–24.
• de Villiers, M. (1999). Rethinking proof with the Geometer’s Sketchpad. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.
• Dede, Y. ve Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: Kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(7), 47-71.
• Doğan, M. F. (2019). Sekizinci sınıf matematik ders kitabındaki matematiksel akıl yürütme ve ispatı öğrenme olanakları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 20(2), 601-618.
• Doruk, B. K., Kıymaz, Y., Horzum, T. ve Morkoyunlu, Z. (2014). Sınıf öğretmeni adaylarının ispatla ilgili görüşleri: Formal ispat- temsili ispat. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 23-55.
• Doruk, M. ve Kaplan, A. (2017). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının analiz alanında yaptıkları ispatların özellikleri, Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 44, 467-498.
• Doruk, M., Özdemir, F. ve Kaplan, A. (2014). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat yapmaya yönelik görüşleri ile matematiğe karşı öz-yeterlik algıları arasındaki ilişki. Kastamonu Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 861-874.
• Fan, L., & Jones, K. (2018). About the teaching and learning of proof and proving: cognitive ıssues, curricular issues and beyond. In A. J. Stylianides & G. Harel (Eds.). Advances in mathematics education research on proof and proving (pp.215-222). Germany: Springer.
• Fawcett, H. P. (1995). The nature of proof. thirteenth yearbook of the national council of teachers of mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Flegas, K., & Charalampos, L. (2013). Exploring logical reasoning and mathematical proof in grade 6 elementary school students. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 13(1), 70-89.
• Frankel, R. M., & Devers, K. J. (2000). Study design in qualitative research. Education for health: Change in learning and practice, 13(2), 251-261.
• Fukawa-Connelly, T. P. (2012). A case study of one instructor’s lecture-based teaching of proof in abstract algebra: Making sense of her pedagogical moves. Educational Studies in Mathematics, 81(3), 325-345.
• Gökkurt, B. ve Soylu, Y. (2012). Üniversite öğrencilerinin matematiksel ispat yapmaya yönelik görüşleri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 1(4), 56-64.
• Greenberg, M. J. (1993). Euclidean and non-Euclidean geometries: Development and history. New York: W.H. Freeman.
• Güler, G. ve Ekmekçi, S. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının ispat değerlendirme becerilerinin incelenmesi: Ardışık tek sayıların toplamı örneği. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(1), 59-83.
• Güler, G. ve Temizyürek, A. (2015). Matematik öğretmeni adaylarının ardışık tek sayıların toplamının ispatına yönelik model oluşturma becerilerinin incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 6(3), 446-462.
• Hanna, G. (1991). Mathematical proof. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking. (pp. 55-61). The United States of America: Kluwer Academic Publishers.
• Hanna, G. (2000). Proof, explanation, and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44, 5-23.
• Hanna, G., & Barbeau, E. (2008). Proofs as bearers of mathematical knowledge. ZDM Mathematics Education, 40, 345–353.
• Hanna, G., & Jahnke, H. N. (1996). Proof and proving. In A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International Handbook of Mathematics Education (2, pp. 877-908). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
• Harel, G. and Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory studies. In A.H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education (Vol. 3, pp. 234-283). Providence, RI: American Mathematical Society.
• Hemmi, K. (2010). Three styles characterising mathematicians' pedagogical perspectives on proof. Educational Studies in Mathematics, 271-291.
• Hoyles, C., & Healy, L. (2007). Curriculum change and geometrical reasoning. In P. Boero (Ed.), Theorems in school: From history, epistemology and cognition to classroom practice. Sense Publishers.
• Jones, K. (2000). The student experience of mathematical proof at university level. International journal of Mathematical Education in science and Technology, 31(1), 53-60.
• Jones, K. (2000). The student experience of mathematical proof at university level. International journal of Mathematical Education in science and Technology, 31(1), 53-60.
• Karakuş, F., Erşen, Z. B. ve Ocak, G. (2017). Matematik ve matematik öğretmenliği bölümü öğrencilerinin ispat yapma düzeylerinin incelenmesi. Uşak Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(Özel Sayı 2), 247-265.
• Knuth, E. (2002). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379–405.
• Ko, Y. Y., & Knuth, E. (2009). Undergraduate mathematics majors’ writing performance producing proofs and counterexamples about continuous functions. The Journal of Mathematical Behavior, 28(1), 68-77.
• Komatsu, K. (2010). Counter-examples for refinement of conjectures and proofs in primary school mathematics. The Journal of Mathematical Behaviour, 29, 1-10.
• Lai, Y., & Weber, K. (2014). Factors mathematicians profess to consider when presenting pedagogical proofs. Educational Studies in Mathematics, 85(1), 93-108.
• Lesseig, K. (2016). Conjecturing, generalizing and justifying: Building theory around teacher knowledge of proving. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 17(3), 1-31.
• Maher, C. A., & Martino, A. M. (1996). The development of the ıdea of mathematical proof: A 5-Year case study. Journal for Research in Mathematics Education, 27(2), 194-214.
• Mariotti, M. A., & Balacheff, N. (2008). Introduction to the special issue on didactical and epistemological perspectives on mathematical proof. ZDM Mathematics Education, 40, 341–344.
• Martin, G. W., & Harel G. (1989). Proof frames of preservice elemantry teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 41-51.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). Matematik dersi (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB.
• Moore, R. C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in Mathematics, 27, 249-266. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
• Özer, Ö. ve Arıkan, A. (2002, Eylül). Lise Matematik Derslerinde Öğrencilerin İspat Yapabilme Düzeyleri. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi’nde sunulan bildiri. Ankara.
• Öztürk, M., Akkan, Y., Kaleli-Yılmaz, G. ve Kaplan, A. (2015, Mayıs). Ortaokul öğrencileri ve öğretmenleriyle yapılan matematiksel ispat araştırmaları: Nitel meta-sentez çalışması. 2. Uluslararası Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Sempozyumu’nda sunulan bildiri. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Adıyaman.
• Öztürk, T. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının ispatlama becerilerini geliştirmeye yönelik tasarlanan öğrenme ortamının değerlendirilmesi (Yayımlanmamış doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
• Raman, M. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof?. Educational Studies in Mathematics, 52, 319–325.
• Schoenfeld, A. H. (1994). Reflections on doing and teaching mathematics. In Alan H. Schoenfeld, (Ed.), Mathematical thinking and problem solving (pp. 53-69) Hillsdale, NJ, England: Lawrence Erlbaum Associates Inc.
• Selden, A., & Selden, J. (2003). Validations of proofs considered as texts: Can undergraduates tell whether an argument proves a theorem? Journal for Research in Mathematics Education, 34(1), 4-36.
• Solomon, Y. (2006). Deficit or difference? The role of students’ epistemologies of mathematics in their interactions with proof. Educational Studies in Mathematics, 61(3), 373–393.
• Stylianides, A. J. (2007). The notion of proof in the context of elementary school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 65(1), 1-20.
• Stylianides, A. J., & Stylianides, G. J. (2009). Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72(2), 237-253.
• Stylianides, A. J., Bieda, K. N., & Morselli, F. (2016). Proof and argumentatıon in mathematics education research. In Gutiérrez, A., Leder, G., & Boero, P. (Eds.). The Second Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education (pp. 315–351). Rotterdam: Sense.
• Stylianides, A.J., & Ball, D. L. (2008). Understanding and describing mathematical knowledge for teaching: Knowledge about proof for engaging students in the activity of proving. Journal of Mathematics Teacher Education, 11, 307-332.
• Stylianides, G. J., & Stylianides, A. J. (2008). Proof in school mathematics: Insights from psychological research into students’ ability for deductive reasoning. Mathematical Thinking and Learning, 10(2), 103–133.
• Stylianides, G. J., Stylianides, A. J., & Philippou. (2007). Preservice teachers’ knowledge of proof by mathematical induction. Journal of Mathematics Teacher Education, 10, 145-166.
• Stylianou, D. A., Blanton, M. L., & Knuth, E. J. (Eds.). (2010). Teaching and learning proof across the grades: A K–16 perspective. New York, NY: Routledge/National Council of Teachers of Mathematics. S tylianou, D. A., Blanton, M. L., & Rotou, O. (2015). Undergraduate students’ understanding of proof: Relationships between proof conceptions, beliefs, and classroom experiences with learning proof. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 1(1), 91-134.
• Şahin, B. (2016). Matematik öğretmen adaylarının bölünebilme ispatlarını yapma süreçlerinin incelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2), 365-378.
• Tucker, T. W. (1999). On the role of proof in calculus courses. Contemporary Issues in Mathematics Education, 36, 31-35.
• Turğut, M., Yenilmez, K. ve Uygan, C. (2013). Ortaokul ve lise matematik öğretmeni adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(13), 227-252.
• Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 234-243.
• Varghese, T. (2009). Secondary-level student teachers' conceptions of mathematical proof. Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers, 1, 1-14.
• Weber, K. (2012). Mathematicians’ perspectives on their pedagogical practice with respect to proof. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 43(4), 463–482.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Yıldız, A. (2019). 9. sınıf öğrencilerinin matematiksel ispatla ilgili öğrenme güçlüklerinin belirlenmesi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Mersin Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Mersin.
• Yopp, D. A. (2011). How some research mathematicians and statisticians use proof in undergraduate mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 115-130.
• Zazkis, D., Weber, K., & Mejia-Ramos, J. P. (2016). Bridging the gap between graphical arguments and verbal-symbolic proofs in a real analysis context. Educational Studies in Mathematics, 93(2), 155-173.