Quantitative Assessment of the Façades of Yıldırım Bayezid Bath Using Fractal Dimension and Shannon Entropy

Abstract

Different façades of the same historic building may exhibit distinct geometric and informational characteristics as a result of variations in architectural configuration. This study quantitatively evaluates the north, south, east, and west façades of Yıldırım Bayezid Bath in Mudurnu, Türkiye, using fractal dimension (FD) and Shannon entropy (H) to examine geometric complexity and grayscale information diversity, respectively. Architectural façade drawings obtained from the General Directorate of Foundations were standardized using a common graphical protocol to ensure comparability. Geometric complexity was quantified through two-dimensional box-counting fractal analysis, while histogram-based Shannon entropy was calculated from the probability distribution of pixel intensities in standardized 8-bit grayscale images. The results revealed measurable differences among the four façades. The west façade exhibited the highest values for both FD (1.7959) and H (3.3059 bits), whereas the east façade showed the lowest values (FD = 1.7048; H = 2.3295 bits). Both measures produced an identical ranking of West > North > South > East. However, the magnitude of differentiation among the façades varied between the two measures, particularly for the north and south façades, whose FD values were relatively close while their entropy values showed greater separation. These findings indicate that agreement in façade ranking does not imply equivalence between the two measures. Rather, fractal dimension and Shannon entropy provide complementary quantitative information by capturing different properties of architectural façades. Their combined application offers a consistent framework for quantitatively examining façade characteristics within the same historic building and provides a methodological basis for further comparative investigations across broader samples of historic buildings.

Keywords

• Fractal dimension
• Shannon entropy
• box-counting
• geometric complexity
• Yıldırım Bayezid Bath

Yıldırım Bayezid Hamamı Cephelerinin Fraktal Boyut ve Shannon Entropisi Kullanılarak Nicel Değerlendirilmesi

Abstract

Aynı tarihi yapının farklı cepheleri, mimari biçimlenişteki farklılıklara bağlı olarak farklı geometrik ve bilgisel özellikler gösterebilmektedir. Bu çalışma, Mudurnu, Türkiye’de bulunan Yıldırım Bayezid Hamamı’nın kuzey, güney, doğu ve batı cephelerini; geometrik karmaşıklığı ve gri tonlama bilgi çeşitliliğini değerlendirmek amacıyla sırasıyla fraktal boyut (FD) ve Shannon entropisi (H) kullanarak nicel olarak incelemektedir. Vakıflar Genel Müdürlüğünden elde edilen mimari cephe çizimleri, karşılaştırılabilirliği sağlamak amacıyla ortak bir grafik protokole göre standartlaştırılmıştır. Geometrik karmaşıklık iki boyutlu kutu sayma yöntemine dayalı fraktal analiz ile nicelleştirilirken, histogram tabanlı Shannon entropisi standartlaştırılmış 8-bit gri tonlamalı görüntülerdeki piksel yoğunluklarının olasılık dağılımı üzerinden hesaplanmıştır. Sonuçlar, dört cephe arasında ölçülebilir farklılıklar bulunduğunu göstermiştir. Batı cephesi hem FD (1,7959) hem de H (3,3059 bit) açısından en yüksek değerlere sahipken, doğu cephesi en düşük değerleri göstermiştir (FD = 1,7048; H = 2,3295 bit). Her iki ölçüt de Batı > Kuzey > Güney > Doğu şeklinde aynı cephe sıralamasını üretmiştir. Bununla birlikte, cepheler arasındaki farklılaşmanın büyüklüğü iki ölçüt arasında değişmiş; özellikle kuzey ve güney cephelerinin FD değerleri birbirine oldukça yakınken Shannon entropisi değerleri daha belirgin bir ayrışma göstermiştir. Bu bulgular, cephe sıralamalarındaki uyumun iki ölçütün eşdeğer olduğu anlamına gelmediğini göstermektedir. Aksine, fraktal boyut ve Shannon entropisi, mimari cephelerin farklı özelliklerini temsil ederek birbirini tamamlayan nicel bilgiler sunmaktadır. Bu iki ölçütün birlikte kullanımı, aynı tarihi yapının cephe özelliklerinin nicel olarak incelenmesi için tutarlı bir çerçeve sunmakta ve daha geniş tarihi yapı örneklemleri üzerinde gerçekleştirilecek karşılaştırmalı araştırmalar için metodolojik bir temel oluşturmaktadır.

Keywords

• Fraktal boyut
• Shannon entropisi
• kutu sayma
• geometrik karmaşıklık
• Yıldırım Bayezid Hamamı.

References

1. Atak Doğan, Ö., & Çağdaş, G. (2017). Karmaşık kentsel oluşumları anlamada fraktaller: Germir. Erciyes Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 31(43), 25–44. https://dergipark.org.tr/tr/pub/erusosbilder/article/338161
2. Avcı, O. (2021). Türk Hamamının Özgünlüğü. Sanat Tarihi Dergisi, 30(2), 1465–1489. https://dergipark.org.tr/tr/doi/10.29135/std.908497
3. Ayverdi, E. H. (1962). Mudurnu’da Yıldırım Bâyezid Manzûmesi ve Taş Vakfiyesi. Vakıflar Dergisi, 5, 79–86. https://dergipark.org.tr/tr/pub/std/article/1037871
4. Bolu Provincial Directorate of Culture and Tourism. (n.d.). Yıldırım Bayezit Hamamı. Republic of Türkiye Ministry of Culture and Tourism. https://bolu.ktb.gov.tr/TR-356600/yildirim-bayezit-hamami.html
5. Chalup, S., Henderson, N., Ostwald, M. J., & Wiklendt, L. (2008). A method for cityscape analysis by determining the fractal dimension of its skyline. In N. Gu et al. (Eds.), ANZAScA 2008: Proceedings of the 42nd Annual Conference of the Australian and New Zealand Architectural Science Association (pp. 337–344). University of Newcastle, School of Architecture and Built Environment. https://hdl.handle.net/1959.13/37944
6. Chen, Y. (2020). Equivalent relation between normalized spatial entropy and fractal dimension. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 553, 124627. https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.124627
7. Cooper, J. (2005). Assessing urban character: The use of fractal analysis of street edges. Urban Morphology, 9(2), 95–107. https://doi.org/10.51347/jum.v9i2.3922
8. Çelik, E., & Aydemir, A. İ. (2018). Türk Hamam Mimarisinin Yapısal ve Mekânsal Özelikleri. Kent Akademisi, 11(2), 274–281. https://dergipark.org.tr/tr/pub/kent/article/409981

9. Dyakova, O., Nordström, K., & Benedict, C. (2025). Image statistics substantiate Gaudí’s naturalistic design principles. Scientific Reports, 15, 20181. https://doi.org/10.1038/s41598-025-06007-8
10. Erat, B. (2022). Bolu Orta ve Mudurnu Yıldırım Hamamları; Mimar Ömer Bin İbrahim’in Üslubu Hakkında Bir Değerlendirme. Sanat Tarihi Dergisi, 31(1), 653–687. https://doi.org/10.29135/std.1037871
11. Gao, J., Liu, F., Zhang, J., Hu, J., & Cao, Y. (2013). Information entropy as a basic building block of complexity theory. Entropy, 15(9), 3396–3418. https://doi.org/10.3390/e15093396
12. General Directorate of Foundations. (2026). Architectural drawings of Yıldırım Bayezid Bath. Türkiye.
13. Kartal, S., Çakıcı, F. Z., & Dinçer, A. E. (2026). A Multi-Method Framework for Assessing Visual Complexity in Historic Street Façades Through Fractal Analysis, User Perception, AHP, and TOPSIS. Sustainability, 18(16), 8189. https://doi.org/10.3390/su18168189
14. Kuruçay, E., & Ediz, Ö. (2025). Mimaride görsel karmaşıklığın hesaplamalı analizi: Şehzade Camii, Süleymaniye Camii ve Selimiye Camii. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 40(3), 1495–1508. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.1476466
15. Ostwald, M. J., & Vaughan, J. (2016). The fractal dimension of architecture. Birkhäuser. https://doi.org/10.1007/978-3-319-32426-5
16. Önal, G. (2013). Yıldırım Bayezid Külliyesi. TDV İslâm Ansiklopedisi. TDV İslâm Araştırmaları Merkezi.
17. Önge, Y. (1988). Anadolu Türk hamamları hakkında genel bilgiler ve Mimar Koca Sinan’ın inşa ettiği hamamlar. In Mimarbaşı Koca Sinan: Yaşadığı Çağ ve Eserleri (Vol. 1, pp. 403–428). Vakıflar Genel Müdürlüğü Yayınları.
18. Özmen, A. (2025). Genius loci in adaptive reuse: Bank museums in Ankara. PLANARCH – Design and Planning Research, 9(1), 31–42. https://doi.org/10.54864/planarch.1638035
19. Reyhan, K., & Yazıcı, M. (2020). Su kültürünün tarihsel gelişim sürecinde Osmanlı dönemi hamamlarının sanat ve sosyal yaşama etkileri. Avrasya Uluslararası Araştırmalar Dergisi, 8(23), 45–57. https://doi.org/10.33692/avrasyad.663206
20. Rian, I. M., Park, J.-H., Ahn, H. U., & Chang, D. (2007). Fractal geometry as the synthesis of Hindu cosmology in Kandariya Mahadev temple, Khajuraho. Building and Environment, 42(12), 4093–4107. https://doi.org/10.1016/j.buildenv.2007.01.028
21. Samper, A., & Herrera, B. (2014). The fractal pattern of the French Gothic cathedrals. Nexus Network Journal, 16(2), 251–271. https://doi.org/10.1007/s00004-014-0187-7
22. Silong, L., Xiaoguang, Z., Dongyang, H., Ali, N., Qiankun, K., & Sijia, W. (2022). A Multi-Feature Framework for Quantifying Information Content of Optical Remote Sensing Imagery. Remote Sensing 14(16), 4068. https://doi.org/10.3390/rs14164068
23. Stamps, A. E. (2003). Advances in Visual Diversity and Entropy. Environment and Planning B: Planning and Design, 30(3), 449-463. https://doi.org/10.1068/b12986
24. Stamps, A. E. (2004). Entropy and visual diversity in the environment. Journal of Architectural and Planning Research, 21(3), 239–256. http://www.jstor.org/stable/43031079
25. Stamps, A. E. (2012). Commentary on the Entropy of LEGO®. Environment and Planning B: Planning and Design, 39(1), 183-187. https://doi.org/10.1068/b38043
26. Topbaş, D. C., & Arslan, H. D. (2022). Geleneksel Mersin ve Tarsus evlerinin fraktal boyuta dayalı cephe değerlendirmesi. GRID - Architecture Planning and Design Journal, 5(1), 22–52. https://doi.org/10.37246/grid.903020
27. Yegül, F. K. (2009). Anadolu su kültürü: Türk hamamları ve yıkanma geleneğinin kökleri ve geleceği. Anadolu (Anatolia), 35, 99–118 https://doi.org/10.1501/andl_0000000368
28. Zachary, D., & Dobson, S. (2021). Urban development and complexity: Shannon entropy as a measure of diversity. Planning Practice & Research, 36(2), 157–173. https://doi.org/10.1080/02697459.2020.1852664