Relation Between Lattice and Ring Homomorphizms On f-Rings

Year 2025, Volume: 6 Issue: 1 , 175 - 182 , 30.06.2025

Ruşen Yılmaz

https://doi.org/10.53501/rteufemud.1602467

https://izlik.org/JA72EN42FS

Abstract

In this study, the basic structural properties of lattice rings and the maps defined in these structures are investigated in detail. In particular, the study aims to investigate in depth the relationships between lattice and ring homomorphisms defined on an f-ring. In this context, a result available in the literature for semi-prime f-algebras is made applicable to a more general structure. The main purpose of the study is to reveal the criterion required for a lattice homomorphism defined from an f-ring with identity to an Archimedean f-ring to be a ring homomorphism at the same time. This proposed criterion provides a new perspective on the problems in both lattice and ring theory. The obtained results provide a better understanding of the connections between these two structures, as well as allowing the properties of these structures related to homomorphisms to be addressed in a broader framework. The study is also designed to form a basis for theoretical and applied research in related areas.

Keywords

f-ring , lattice homomorphism , ring homomorphism , orthosymmetric map

f-Halkalarında Latis ve Halka Homomorfizmaları Arasındaki İlişki

https://izlik.org/JA72EN42FS

Abstract

Bu çalışmada, latis halkalarının temel yapısal özellikleri ve bu yapılarda tanımlı dönüşümler kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Çalışma, özellikle bir f-halkası üzerinde tanımlı latis ve halka homomorfizmaları arasındaki ilişkileri derinlemesine araştırmayı hedeflemiştir. Bu bağlamda, yarı-asal f-cebirleri için literatürde mevcut olan bir sonuç daha genel bir yapıya uygulanabilir hale getirilmiştir. Çalışmanın ana amacı, birim elemana sahip bir f-halkasından bir Arşimet f-halkasına tanımlı bir latis homomorfizmasının, aynı zamanda bir halka homomorfizması olabilmesi için gerekli olan kriteri ortaya koymaktır. Önerilen bu kriter hem latis hem de halka teorisinde yer alan problemlere yeni bir bakış açısı sunmaktadır. Elde edilen sonuçlar, bu iki yapı arasındaki bağlantıların daha iyi anlaşılmasını sağlamanın yanı sıra, bu yapıların homomorfizmalarla ilgili özelliklerinin daha geniş bir çerçevede ele alınmasına olanak tanımaktadır. Çalışma ayrıca, ilgili alanlarda yapılacak teorik ve uygulamalı araştırmalar için bir temel oluşturacak şekilde tasarlanmıştır.

Keywords

f-halkası , latis homomorfizması , orthosimetrik dönüşüm , halka homomorfizması

References

• Anderson, M. and Feil, T. (1988). Lattice-Ordered Groups: An Introduction, D. Reidel Publishing Company, ISBN: 978-90-277-2643-8, Dordrecht, Holland. https://doi.org/10.1007/978-94-009-2871-8
• Ben Amor, M.A. and Boulabler, K. (2013). Almost f-maps and almost f-rings. Algebra Universalis, 69(1), 93-99. https://doi.org/10.1007/s00012-012-0212-1
• Bernau, S.J. and Huijsmans, C.B. (1990). Almost f-algebras and d-algebras. Mathematical Proceeding of the Cambridge Philosophical Society, 107(2), 287-308. https://doi.org/10.1017/S0305004100068560
• Birkhoff, G. and Pierce, R.S. (1956). Lattice-Ordered Rings. Anais da Academia Brasileira de Ciências, 28, 41–69.
• Huijsmans, C.B., and De Pagter, B. (1984). Subalgebras and Riesz Subspaces of an f‐Algebra. Proceedings of the London Mathematical Society, 3(1), 161-174. https://doi.org/10.1112/plms/s3-48.1.161
• Steinberg, S. (2010). Lattice-Ordered Rings and Modules. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1721-8
• Yılmaz, R. (2001). On Lattice Ordered Algebras, PhD Thesis, University of Wales, Aberystwyth, Birleşik Krallık.