The geometric design of currently polplan and velocity vectors of a planar parallel robot

Year 2015, , 151 - 156, 01.08.2015

Engin Can

https://doi.org/10.16984/saufenbilder.26920

Abstract

This study includes graphical methods for polplan and velocity analysis of a planar parallel robot, which can be reduced to a problem of projective geometry. This is examined with geometric perspective for all possible special cases. The graphical methods, which is demonstrated with CAD 2D [11], already reveal that there are poses in which there is either no pole configuration or an infinite number of pole configurations. These poses are called singular (like in robotics) or twofold singular, respectively. There are simple geometric characterizations for both by coplanar carrier lines of the arms or additionally by particular coplanar parallels.

Keywords

planar mechanism, F-mechanism, geometrical polplan construction, geometrical velocity construction

Bir düzlemsel robotun anlık pol planı ve hız vektörlerinin geometrik tasarımı

Abstract

Bu çalışma, bir düzlem paralel robotun pol planı ve hız vektörlerine grafiksel çözümler içerir. Fakat bu çözümlerin beklendiği kadar kolay olmadığı görülecektir. Daha ziyade, bu işlemlerin aslında bir projektif geometri konusu olduğu görülecektir. Bu nedenle, konu geometriksel olarak tüm mümkün haller için incelenmiştir. Grafikel çözümler, bazen hiçbir pol planın olmadığını ve bazen de sonsuz çözümün mevcut olduğunu göstermiştir. Bunlar sırasıyla singüler (robotik de olduğu gibi) ve iki kere singüler çözümler olarak tanımlanmıştır. Bu tip durumlar, taşıyıcı kolların bir noktada kesişmesi ve bazı özel paralellerin noktadaş olmaları ile geometrik olarak ifade edilecektir.

Keywords

düzlemsel mekanizma, F-mekanizması, geometrik pol plan tasarımı, geometriksel hız tasarımı

References

• Can E., Stachel H., (2014) ‘A planar parallel 3-RRR robot with synchronusly driven cranks’, Mechanism and Machine Theory, vol. 79, September, pp. 25-42.
• Can E., (2012) ‘Analyse und Synthese eines schnelllaufenden ebenen Mechanismus mit modifizierbaren Zwanglaufen’, PhD thesis, Vienna University of Technology.
• Mohammadi Daniali H.R., Kamali K., Akbarzadeh A., (1995) ‘Sigularity analysis of planar parallel manipulators’, Mechanism and Machine Theory, vol. 30, pp 665-678.
• Staicu Ş., (2008), ‘Kinematics of the 3-RRR planar parallel robot’, U.P.B. Sci. Bull., Ser. D, Vol. 70/2, pp. 3-14.
• Di Gregorio R., (2009), ‘A novel method for the singularity analysis of planar mechanisms with more than one degree of freedom’, Mechanism and Machine Theory, vol. 44, pp. 83-102.
• Blaschke W., (1956) ‘Ebene Kinematik’, Verlag R. Oldenburg, München.
• Stachel H., (1979) ‘Über zweiparametrige ebene Bewegungsvorgaenge’, Monaths. Math., Vol 88, pp. 45-54.
• Wegner B., (1984) ‘On the projektive invariance of shaky structures in Euclidean space’, Acta Mech., Vol 53, pp. 163-171.
• Wunderlich W., (1970) ‘Ebene Kinematik’, BI Hochschultaschenbücher, Band 447, Mannheim.
• Wunderlich W., (1980) ‘ Zur projektiven Invarianz von Wackelstructuren’, Z. Angew. Math. Mech., Vol. 60, pp. 703-708.