New predictor-corrector type iterative methods for solving nonlinear equations

Year 2017, , 463 - 468, 01.06.2017

Çiğdem Dinçkal

https://doi.org/10.16984/saufenbilder.275466

Abstract

This paper proposes two new predictor-corrector type iterative methods for finding roots of nonlinear equations. These
methods are generated by based on the combination of the two well known Bisection method and Newton-Raphson
method. Various numerical examples serve to verify the main purpose of these methods and compare the numerical
results. Numerical results are also presented to test the convergence rate of these new proposed methods in terms of
number of iterations achieved to reach the exact root of any nonlinear equation. These numerical results obtained also
indicate that new proposed methods perform better than both well known methods Bisection and Newton-Raphson
and also the other methods in literature.

Keywords

Bisection method, Newton-Raphson method, predictor-corrector type iterative methods, nonlinear equations, numerical examples

Nonlineer denklemleri çözmek için yeni öngörme-düzeltme tipi yineli yöntemler

Abstract

Bu makale, nonlineer denklemleri çözmek için, iki yeni öngörme-düzeltme tipi yineli yöntem önerir. Bu yöntemler,
iyi bilinen ikiye bölme yöntemi ve Newton-Raphson yönteminin kombinasyonuna dayalı bir şekilde oluşturulmuştur.
Çeşitli nümerik örnekler, bu yöntemlerin ana amaçlarını doğrulamaya ve nümerik sonuçlarını karşılaştırmaya hizmet
etmektedir. Nümerik sonuçlar, herhangi nonlineer bir denklemin tam köküne ulaşmak için elde edilecek yineleme
sayısı cinsinden bu yeni önerilen yöntemlerin yakınsama hızlarını test etmek için de sunulmuştur. Elde edilen bu
nümerik sonuçlar, önerilen yeni yöntemlerin iyi bilinen her iki yöntemlerden biri olan ikiye bölme ve NewtonRaphson'dan ve ayrıca literatürdeki diğer yöntemlerden de daha iyi performans gösterdiğine de, işaret etmektedir.

Keywords

İkiye bölme yöntemi, Newton-Raphson yöntemi, örgörme-düzeltme tipi yineli yöntemler, nonlineer denklemler, nümerik örnekler

References

• [1] S. C. Chapra, R. P. Canale, Numerical Methods for Engineers. 6th, edition, McGraw Hill, New York, 2010, pp. 116-145.
• [2] R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis. 6th, edition, PWS Publishing Company, Boston, 2002, pp. 48-86.
• [3] D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, Numerical Methods and Software. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1989, pp. 240-247.