ON NULL CURVES ON SURFACES AND NULL VECTORS IN LORENTZ SPACE

Abstract

 In this work, we compare the Darboux frame and the Frenet frame of a null curve lying on a spacelike surface in the three-dimensional Lorentz space, and we show that the normal curvature of the curve is a constant. Then we study the inner product of null vectors, to have results in terms of angles. 

Keywords

• Null curves,Null vectors,Lorentz space,Normal curvature,Darboux frame

LORENTZ UZAYINDA YÜZEYLER ÜZERİNDEKİ NULL EĞRİLER VE NULL VEKTÖRLER ÜZERİNE

Abstract

Abstract: In this work, we compare the Darboux frame and the Frenet frame of a null curve lying on a spacelike surface in the three-dimensional Lorentz space, and we show that the normal curvature of the curve is a constant. Then we study the inner product of null vectors, to have results in terms of angles. Keywords: Null curves, Null vectors, Lorentz space, Normal curvature, Darboux frame. Mathematics Subject Classifications (2000): 53C50, 53A04, 53A05. LORENTZ UZAYINDA YÜZEYLER ÜZERİNDEKİ NULL EĞRİLER VE NULL VEKTÖRLER ÜZERİNE Özet: Bu çalışmada, üç boyutlu Lorentz uzayında bir spacelike yüzey üzerinde yatan bir null eğrinin Darboux çatısı ile Frenet çatısı karşılaştırıldı ve normal eğriliğin sabit olduğu gösterildi. Daha sonra da null vektörlerin iç çarpımları incelendi ve açılar cinsinden sonuçlar elde edildi.

Keywords

• Null eğriler, Null vektörler, Lorentz uzayı, Normal eğrilik, Darboux çatısı

References

1. BONNOR, W. B., 1969. Null curves in a Minkowski space-time, Tensor, N. S., 20, 229-242.
2. BONNOR, W. B., 1972. Null hypersurfaces in Minkowski space-time, Tensor, N. S., 24,
3. FERRANDEZ, A., GIMENEZ, A., LUCAS, P., 2001. Null helices in Lorentzian space forms, Int. J. Mod. Phys. A. 16, 4845-4863.
4. SPIVAK, M., 1979. A Comprehensive introduction to differential geometry, Vol. III, Berkeley, Publish Perish, pp. 272-297.
5. CHOI, S. M., 1995. On the Gauss map of ruled surfaces in a 3-dimensional Minkowski space, Tsukuba J. Math., 19-2, 285-304.
6. DUGGAL, K. L., BEJANCU, A., 1996. Lightlike submanifolds of semi-Riemannian manifolds and applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp. 54-75.