The Problem Parameters Effects on Transient Behavior of MHD Duct Flow

Abstract

The present study focuses the effects of Reynolds number Re and magnetic Reynolds number Rm on the transient behavior of the MHD flow. The incompressible, electrically conducting and viscous fluid flows through a long pipe subjected to magnetic field B0(t)=B0f(t). B0 is the intensity and f(t) is the time varying function of the magnetic field which is chosen as polynomial, trigonometric, exponential and logarithmic function to illustrate the problem parameters effects. The Re and Rm effects on the behavior of the flow at transient levels are studied with these functions by taking Hartmann number Ha value as 20. The unsteady MHD equations in coupled form are treated by using the dual reciprocity boundary element method (DRBEM). The study reveals that, when Re or Rm increases the time level where the flow elongates is postponed to a further time level. Moreover, the increase in Re flattens the flow as in the increase of Hartmann number. However, the increase in Rm increases the flow magnitude. The transient flow and induced current contours are demonstrated for several Re and Rm values. After the flow elongates, the flow and induced current lines preserve the behavior for polynomial, exponential and logarithmic type f(t) while trigonometric type f(t) causes the flow to show periodic behavior.

Keywords

• Drbem
• Unsteady Mhd flow
• Time-dependent magnetic field

Problem Parametrelerinin MHD Kanal Akışının Zamana Bağlı Davranışına Etkileri

Abstract

Bu çalışma, problem parametreleri olarak ifade edilen Reynolds Re ve manyetik Reynolds Rm sayılarının zamana bağımlı MHD akış üzerindeki etkilerini incelemektedir. Dışarıdan uygulanan manyetik alan etkisiyle akan sıvı viskoz, sıkıştırılamaz ve elektriği iletmektedir. Bu manyetik alan B0(t)=B0f(t) ile gösterilmiştir. Eşitlikteki B0 manyetik alan şiddeti ve f(t) ise zamana bağlı bir fonksiyondur. Çalışmada f(t) fonksiyonu polinom, üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar tipinde seçilip problem parametrelerinin akış davranışına etkileri farklı zaman seviyelerinde sunulmuştur. Kuple olarak bulunan MHD akış denklemleri, kanal kesitinde karşılıklı sınır elemanı metodu kullanılarak çözülmüştür. Re veya Rm sayılarındaki artışın akış elongasyonunu daha ileri bir zaman seviyesine ötelediği görülmüştür. Ayrıca, Rm sayısı büyürken akışın şiddetinin büyüdüğü fakat Re sayısı büyürken akışın düzleştiği görülmüştür. Polinom, üstel ve logaritmik tipinde seçilen f(t) fonksiyonları için akış elongasyonu gerçekleştikten sonra, akış ve indüklenen akım bütün farklı Re ve Rm sayıları için aynı davranışı göstermiştir. Fakat trigonometrik fonksiyon tipinde seçilen f(t) fonksiyonu akış elongasyonunun belirli bir süreyle yinelenmesini sağlamıştır.

Keywords

• Drbem
• Mhd akış
• Zamana bağlı manyetik alan

References

1. [1] Hosseinzadeh, H., Dehghan, M., Mirzaei, D. 2013. The boundary elements method for magneto-hydrodynamic (MHD) channel flows at high Hartmann numbers. Applied Mathematical Modelling, 37, 2337-2351.
2. [2] Tezer-Sezgin, M., Köksal, S. 1989. Finite Element Method for Solving MHD Flow in a Rectangular Duct. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 28(2), 445-459.
3. [3] Bozkaya, C., Tezer-Sezgin, M. 2007. Fundamental Solution for Coupled Magnetohydrodynamic Flow Equations. Journal of Computational and Applied Mathematics, 203(1), 125-144.
4. [4] Shakeri, F., Dehghan, M. 2011. A Finite Volume Spectral Element Method for Solving Magnetohydrodynamic (MHD) Equations. Applied Numerical Mathematics, 61(1), 1-23.
5. [5] Bandaru, V. 2015. Magnetohydrodynamic duct and channel flows at finite magnetic reynolds numbers, Fakultät dür Maschinenbau der Technischen Universität Ilmenau, Doctoral Thesis, Germany.
6. [6] Bandaru, V., Boeck, T., Krasnov, D., Schumacher, J. 2016. A Hybrid Finite Difference-Boundary Element Procedure for the Simulation of Turbulent MHD Duct Flow at Finite Magnetic Reynolds Number. Journal of Computational Physics, 304, 320-339.
7. [7] Ebren Kaya, E., Tezer-Sezgin, M. 2020. DRBEM Solution of MHD Flow in a Rectangular Duct with Time-varied External Magnetic Field. Engineering Analysis with Boundary Elements 117, 242-250.
8. [8] Partridge, P. W., Brebbia, C. A., Wrobel, L. C. 1992 The Dual Reciprocity Boundary Element Method, Computational Mechanics Publications, Southampton, Boston.