Konfeksiyon Sektöründe Siparişlerin Bölünebilirlik Durumuna Göre İki Amaçlı İlişkisiz Paralel Üretim Hattı Çizelgeleme Probleminin Doğrusal Karma Tamsayılı Modellenmesi

Abstract

Özet: Paralel makina çizelgeleme problemlerini ele alan çalışmalardan yola çıkarak tekstil sektöründe konfeksiyon dikim alanında paralel üretim hattı çizelgeleme problemi ele alınmıştır. Çizelgeleme problemlerine baktığımızda genellikle işlerin bölünemediği varsayılmaktadır. Oysaki işlerin bölünmesi, gecikmelerin önlenmesini, müşteri tatminini arttırmayı veya işlerin makinalardaki kapasite doluluklarını da arttırmayı gibi fırsatlar sunabilmektedir. Bu çalışmada, işlerin bölünemediği ve bölünebildiği ilişkisiz paralel makina çizelgeleme problemi için iki farklı çok amaçlı matematiksel model önerilmiştir. Birinci modelde siparişlerin bölünemediği durum ikinci modelde ise bölünebildiği durum gösterilmiştir. İkinci modelde siparişlerin hangi üretim hatlarına atanacağının ve sıralarının yanı sıra işlerin kaça bölüneceği ve hangi oranlarda işleneceği de belirlenmektedir. Her iki modellin amaçları, son işin tamamlanma zamanının ve kullanılacak makine sayısının enküçüklenmesidir. Çok amaçlı modeller Ağırlıklı Toplam yöntemi ve epsilon kısıt yöntemiyle tek amaçlı yapıya dönüştürülmüştür. Rassal türetilen test problemleri, GAMS/Cplex çözücüsü kullanılarak önerilen modeller ile çözülmüş, elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yapılan testlerde eniyi çözümü elde edilen problemler dikkate alındığında, ikinci modelin birinci modele göre daha iyi sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Çok amaçlı programlama yöntemlerinin de epsilon kısıt yönteminde daha pareto yüzeyde daha iyi uygun noktalar verildiği görülmüştür. Ayrıca işlerin bölünmesine izin verilen matematiksel modelin çözemediği büyük boyutlu problemlerin çözümü için de ilerleyen çalışmalar da sezgisel yöntemlerin uygulanabileceği de önerilmiştir.

Keywords

• Paralel üretim hattı çizelgeleme
• Çok amaçlı programlama
• Gams/Cplex
• Siparişlerin bölünmesi

Linear Mixed Integer Modeling of Two-Objective Unrelated Parallel Production Line Scheduling Problem Based on Divisibility of Orders in Garment Industry

Abstract

Based on studies addressing parallel machine scheduling problems, this study addresses the parallel production line scheduling problem in the garment sewing area of the textile sector. In general, scheduling problems assume that tasks are indivisible. However, dividing tasks can offer opportunities to prevent delays, increase customer satisfaction, and maximize machine capacity utilization. In this study, two mathematical models are developed for unrelated parallel machine scheduling problems, where tasks are either indivisible or divisible. The first model addresses the case where orders cannot be divided, while the second model allows for task division. In the second model, in addition to determining the production lines and sequences to which the orders are assigned, the model also determines how many parts each task will be divided into and the proportions at which they will be processed. The objectives of both models are to minimize the completion Abstract: Based on studies addressing parallel machine scheduling problems, this study addresses the parallel production line scheduling problem in the garment sewing area of the textile sector. In general, scheduling problems assume that tasks are indivisible. However, dividing tasks can offer opportunities to prevent delays, increase customer satisfaction, and maximize machine capacity utilization. In this study, two mathematical models are developed for unrelated parallel machine scheduling problems, where tasks are either indivisible or divisible. The first model addresses the case where orders cannot be divided, while the second model allows for task division. In the second model, in addition to determining the production lines and sequences to which the orders are assigned, the model also determines how many parts each task will be divided into and the proportions at which they will be processed. The objectives of both models are to minimize the completion time of the last task and the number of machines used. The bi-objective models are transformed into single-objective structures using the Weighted Sum method and the epsilon constraint method. Randomly generated test problems were solved with the proposed models using the GAMS/Cplex solver, and the results were compared. In the tests, considering the problems where the optimal solution was obtained, it was observed that the second model provided better results than the first model. It was also found that the epsilon constraint method in multi-objective programming yielded better appropriate points on the Pareto front. Additionally, it is suggested that heuristic methods may be applied in future studies for solving large-scale problems that the divisible task mathematical model cannot solve.

Keywords

• Parallel production line scheduling
• Multi-objective programming
• Gams/Cplex
• Splitting orders

References

1. [1] P. Özfırat M., Üretim çizelgeleme, Manisa: Celal Bayar Üniversitesi Rektörlük Matbaası, 2013, pp. 1-2.
2. [2] T. Saraç ve B. Tutumlu , «İşlerin bölünebildiği ilişkisiz Paralel Makine Çizelgeleme problemi için iki amaçlı bir matematiksel model,» Journal of the Faculty of Engineering and Gazi University, cilt 37:4, pp. 2293-2307, 2022.
3. [3] H. Liu, «A multi-swarm approach to multi-objective flexible job-shop scheduling problems,,» Fundamenta Informaticae, pp. 465-489, 2009.
4. [4] M. L. Pinedo, Schedulıng: Teory, Algorithms, and Systems, Springer, 2016.
5. [5] P. Brucker , Scheduling Algoritms, Springer, 2001.
6. [6] A. Allahverdi, C. Ng, T. Cheng ve M. Kovalyov, «A survey of scheduling problems with setup times or costs,» European Journal of Operational Research, cilt 187, no. 3, pp. 985-1032, 2006.
7. [7] C. O. İ. Ö. Emrah B. Edis, «Paralel makinelerde işlerin ve makine operatörlerinin birlikte çizelgelenmesi problemine çözüm yaklaşımları,» Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der., cilt 27, no. 3, pp. 527-535, 2012.
8. [8] Eroğlu Y. Duygu, H. C. Özmutlu ve S. A. Köksal, «A genetıc algorıthm for the unrelated parallel machıne schedulıng problem wıth job splıttıng and sequence-dependent setup tımes - loom schedulıng,» TEKSTİL ve KONFEKSİYON, no. 29(1), pp. 67-72, 2014.

9. [9] F. Villa, E. Vallada ve L. Fanjul-Peyro, «Heuristic algorithms for the unrelated parallel machine scheduling problem with one scarce additional resource,» Expert Systems With Applications, no. 93, pp. 28-38, 2018.
10. [10] G. Kılıç, «Sıra Bağımlı İlişkisiz Paralel Makine Çizelgeleme Problemi İçin Yeni Bir Sezgisel Algoritma Önerisi,» Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi İşletme Ana Bilim Dalı, 2023.
11. [11] Ç. Şenbay, «Bir iplik fabrikasında siparişlerin çizelgelenmesi,» ESOGÜ Müh Mim Fak Derg. 2021, 29(1), pp. 64-76, 2021, .
12. [12] W.-C. Yeh, P.-J. Lai, W.-C. Lee ve M.-C. Chuang, «Parallel-machine scheduling to minimize makespan with fuzzy,» Information Sciences, no. 269, pp. 142-158, 2014.
13. [13] M. Kılıç , Bir Tekstil Firmasının Boyahane Bölümünde Paralel Makine Çizelgeleme Problemi İçin Bir Matematiksel Model Önerisi ve Farklı Çizelgeleme Kurallarının Karşılaştırılması, Konya: Necmettin Erbakan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı, 2021.
14. [14] C. Wang, C. Liu, Z.-h. Zhang ve L. Zeng, «Minimizing the total completion time for parallel machine scheduling,» Computers & Industrial Engineering, cilt 97, pp. 170-182, 2016.
15. [15] S.-S. A. v. Bakır M., «Bağlantısız paralel parti üretimi yapan makine çizelgeleme probleminin karışık-tamsayılı programlama ile çözümü,» Gazi Üniversitesi Politeknik dergisi, 2021.
16. [16] T. Saraç ve B. Tutumlu, «İlişkisiz paralel makine çizelgeleme probleminde eniyi makine sayısının belirlenmesi için bir doğrusal tamsayılı matematiksel model ve çözüm yaklaşımları,» Journal of the faculty of Gazi University, cilt 37(1), pp. 329-345, 2022.
17. [17] J.-P. Arnaout, «A worm optimization algorithm to minimize the makespan on unrelated parallelmachines with sequence-dependent setuo times,» Annals of Operations Research, no. 285, pp. 273-293, 2020.
18. [18] L. P. Cota, F. G. Guimar, F. B. d. Oliveira ve M. J. F. Souza, «An Adaptive Large Neighborhood Search with Learning Automata for the Unrelated Parallel Machine Scheduling Problem,» IEEE, 2017.
19. [19] L. R. d. Abreu ve B. d. A. Prata, «A genetic algorithm with neighborhood search procedures for unrelated parallel machine scheduling problem with sequence-dependent setup times,» Journal of Modelling in, cilt Vol.5, no. No.3, pp. 809-828, 2019.
20. [20] W.-L. Wang, H.-Y. Wang, Y.-W. Zhao, L.-P. Zhang ve X.-L. Xu, «Parallel machine scheduling withs plitting jobs by a hybrid differential evolution algorithm,» Computers &OperationsResearch, cilt 40, pp. 1196-1206, 2012.
21. [21] M. B. Yıldırım, B. Küçük ve T. Keskintürk, «Paralel makineli bir üretim sisteminin karinca koloni,» %1 içinde Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği 28. Ulusal Kongresi, İstanbul, 2008.
22. [22] E. Akyol ve T. Saraç, «Paralel Makina Çizelgeleme Problemi için bir Karma Tamsayılı Programlama Modeli: Ortak Kaynak Kullanımı,» Fen Bilimleri Dergisi Part C:Tasarım ve Teknoloji, pp. 109-126, 2017.
23. [23] P. Tapkan, L. Özbakır, S. Kulluk ve B. Telcioğlu, «Modelling and solving railway crew rostering problem,» Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, cilt 33, no. 3, pp. 953-965, 2018.
24. [24] S. Kaya ve İ. H. Karaçizmeli, «Hazırlık Zamanlı Ortak Teslim Tarihli Özdeş Paralel Makine Çizelgeleme Problemlerinin Çok Amaçlı Çözümü,» Harran Üniversitesi Mühendislik Dergisi, pp. 205-213, 2018.
25. [25] H. Soleimani, H. Ghaderi, P.-W. Tsai ve N. Zarbakhshnia, «Scheduling of unrelated parallel machines considering sequence-related setup time, start time-dependent deterioration, position-dependent learning and power consumption minimization,» Journal of Cleaner Production, cilt 249, 2020.
26. [26] D. M. Carvalho ve M. V. Nascimento, «Hybrid matheuristics to solve the integrated lot sizing and scheduling problem on parallel machines with sequence-dependent and non-triangular setup,» European Journal of Operational Research, no. 296, pp. 158-173, 2022.
27. [27] Z. Ceylan, R. E. Karan, Ç. Bakırcı ve S. Sabuncu, «Sıra Bağımlı Hazırlık Süreli Tek Makine Çizelgeleme Problemi: Beyaz Eşya Sektöründe Bir Uygulama,» International Journal of Multidisciplinary Studies and Innovative Technologies, cilt 3, no. 1, pp. 14-21, 2019.
28. [28] A. Ostovaria, L. Benyoucef, H. H. Benderbal ve X. Delorme, «Economic Sustainable RMS: Lp-metric vs Epsilon Constraint Socio-Economic Sustainable RMS: Lp-metric vs Epsilon Constraint,» Procedia Computer Science, cilt 232, pp. 456-464, 2024.
29. [29] E. Caniyilmaz, B. Benli ve M. S. İlkay, «An artificial bee colony algorithm approach for unrelate parallel machine scheduling with processing set restrictions,job sequence-dependent setup times, and due date,» Int J Adv Manuf Technol, cilt 77, p. 2105–2115, 2015.
30. [30] Y.-H. Kim ve R.-S. Kim, «Insertion of new idle time for unrelated parallel machine scheduling with job splitting and machine breakdowns,» Computers & Industrial Engineering, no. 147, 2020.
31. [31] J. Lee ve H. Kim, «A heuristic algorithm for identical parallel machine scheduling: splitting jobs, sequence dependent setup times, and limited setup operators,» Flexible Services and Manufacturing Journal, cilt 33, pp. 992-1026, 2021.
32. [32] E. Çalışkan, S. K. İşleyen ve H. Çerçioğlu, «A mixed integer mathematical model for loading problem in seru manufacturing systems and matheuristic solution approach,» Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, cilt 36, no. 2, pp. 793-806, 2021.
33. [33] D. Li, J. Wang, R. Qiang ve R. Chiong, «A hybrid differential evolution algorithm for parallel machine scheduling of lace dyeing considering colour families, sequence-dependent setup and machine eligibility,» International Journal of Production Research, cilt 59, no. 9, pp. 2722-2738, 2021.
34. [34] I. Mourtos, S. Vatikiotis ve G. Zois, «Scheduling Jobs on Unrelated Machines with Job Splitting and Setup Resource Constraints for Weaving in Textile Manufacturing,» Hal Open Science, pp. 424-434, 2023.
35. [35] G. A. Chua, A. Ravindran, J. R. L. Senga ve S. Viswanathan, «Job scheduling for maximum revenue on uniform, parallel machines with major and minor setups and job splitting,» Computers & Industrial Engineering, cilt 178, 2023.
36. [36] E. Duran, C. Özturk ve M. A. Örnek, «Combinatorial optimizationmethods for yarn dyeing,» Flexible Services and Manufacturing Journal, 2024.
37. [37] M. Elyasi, Y. S. Selçuk, O. Ö. Özener ve E. Çoban, «Imperialist competitive algorithm for unrelated parallel machine scheduling,» Computers & Industrial Engineering, cilt 110086, no. 190, 2024.
38. [38] Z. Lv, Y. Zhao, H. Kang, Z. Gao ve Y. Qin, «An Improved Harris Hawk Optimization Algorithm for Flexible Job Shop Scheduling Problem,» Compters, Materials& Continua, 2024.
39. [39] Miettinen, Nonlinear Multiobjective Optimization, Almanya: Springer Science & Business Media, 1999, 1998.
40. [40] T. L. Saaty, Multicriteria Decision Making: The Analytic Hierarchy Process, New York: McGraw-Hill, 1980.
41. [41] L. Zadeh, «The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning-I,» cilt 8, no. 199-249, 1975.