Cox-Aalen Model in Survival Analysis

Abstract

The Cox proportional hazards model is most popular and widely used for modeling censored survival data. The Cox model has an important assumption that hazard rates are proportional and constant over time. In the case of violating the proportionality assumption the additive hazards models are useful alternative to proportional models. The additive model assumed that the hazard rates may change with time. Nevertheless in some cases, some of the covariates may constant but the others may not. The Cox-Aalen model is the best model to combine both kinds of covariates in the same model. In this study mainly the Cox-Aalen model has been considered and the model has been illustrated with real data

Keywords

• Survival analysis
• Cox’s proportional hazards model
• Aalen’s additive hazards model
• Counting process
• Cox-Aalen model

Yaşam Sürdürme Analizinde Cox-Aalen Modeli

Abstract

Cox orantılı hazard modeli, durdurulmuş yaşam sürdürme verisinin modellenmesinde çok kullanılan bir modeldir. Cox modelin önemli bir varsayımı, hazard hızlarının zaman boyunca orantılı ve sabit olmasıdır. Orantılılık varsayımının bozulması durumunda, toplamsal hazard modelleri orantılı hazard modellerine alternatif modeller olarak önerilmiştir. Toplamsal modelde hazard hızları zaman boyunca değişebilmektedir. Ancak bazı durumlarda, dikkate alınan eşdeğişkenlerin bir kısmı sabit iken diğerleri zaman boyunca değişebilmektedir. Cox- Aalen modeli her iki tür eşdeğişkeni aynı modelde bir araya getiren bir modeldir. Bu çalışmada Cox-Aalen modeli incelenmiş ve model gerçek bir örnek üzerinde uygulanmıştır.

Keywords

• Yaşam Sürdürme Analizi
• Cox Orantılı Hazard Modeli
• Aalen Toplamsal Hazard Modeli
• Sayma Süreci
• Cox-Aalen Modeli

References

1. Aalen, O.O., 1980. A Model for Nonparametric
2. Regression Analysis of Counting Process. In Lecturesnotes Probability, Klonecki W., Kozek A., Rosinski J., eds. Springer-Verlag, 1-25 pp, New York. Statisticsand Aalen, O.O., 1989. A Linear Regression Model for The Analysis of Life Times. Statistics in Medicine, 8, 907- 9
3. Aalen, O.O., 1993. Further Results on the Non- parametricLinearRegression Model in Survival
4. Analysis. Statistics in Medicine, 12, 1569-1588.
5. Andersen, P.K., Gill, R.D. 1982. Cox’s Regression
6. Model for Counting Process: A Large Sample Study. Annals of Statistics,10, 1100-1120.
7. Başar, E., 1993. Yaşam Tabloları Analizinde
8. Kullanılan Bazı İstatistiksel Tekniklerin Böbrek Nakli Verilerine Uygulanması. Yayımlanmamış Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 132s, Ankara. Cortese, G., Scheike, T.H., Martinussen, T. 2010.

9. Flexible Survival Regression Modelling. Statistical Methods in Medical Research, 19, 5-28. Cox, D.R., 1972. Regression Models and Life Tables.
10. Journal of the Royal Statistical Society, 34, 187-220. Fleming, T.R., Harrington, D.P. 1991. Counting
11. Processes and Survival Analysis. Wiley, 429 pp, New York,. Huffer, F.W., McKeague, I.W., 1991. Weighted Least
12. Squares Estimation for Aalen’ sAdditive Risk Model. Journal of American Statistical Association, 86, 114- Klein, J.P., Moeschberger, M.L., 2003. Survival
13. Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data. Springer-Verlag, 536 pp, Berlin-Hidelberg,. Lin, D.Y., Wei, L.J., Ying, Z., 1993. Checking the Cox
14. Model with Cumulative Sums of Martingale-based Residuals. Biometrika, 80, 557-572. Martinussen, T., Scheike, T.H., 2006. Dinamic
15. Regression Models for Survival Data.S pringer, 470 pp, New York,. McKeague, I.W., 1988. Asimptotic Theory for
16. Weighted Least Squares Estimators in Aalen’s Additive Risk Model. Contemporary Mathematics, 80, 139-1 200400600800 Time