İstanbul ve Eskişehir Bölgesi Minimum-Maksimum Yağış Miktarlarının Ekstrem Değerler Dağılımları Ailesi ile Modellenmesi

Abstract

Ekstrem (uç) olaylar doğada az olasılıkla ortaya çıkmakla birlikte, ortaya çıktıklarında etki alanları hem ekonomik hem de çevresel olarak büyük olmaktadır. Bu yüzden bu tür olayların hangi olasılıkla ortaya çıkabileceği, bu konuda alınması gereken tedbirlerin neler olması gerektiği konusunda belirleyici olmaktadır. Ekstrem(uç) değerler dağılımları ailesindeki dağılımların parametrelerinin doğru belirlenmesi ekstrem olasılıkların doğru hesaplanmasına katkıda bulunacaktır. Literatürdeki Weibull, Frechet, Gumbell dağılımlarına ilişkin parametreler R programında yer alan fitdistrplus fonksiyonu kullanılarak elde edilecektir. Bu çalışmada ülkemiz nüfusunun yoğun olarak bulunduğu İstanbul bölgesi ve Eskişehir bölgesindeki maksimum ve minimum yağış miktarlarının dağılımı blok maksimum yöntemi kullanılarak araştırılacaktır. Bu dağılımlardan elde edilecek sonuçlar, potansiyel risklere ve fırsatlara karar verilmesine yardımcı olacaktır.

Keywords

• Ekstrem değerler teorisi,Parametre tahmini,Blok maksimum yöntemi,Fitdistrplus

Modelling of Maximum and Minimum Rainfall of Istanbul and Eskisehir Region by the Family of Extreme Value Distributions

Abstract

Extreme events are rarely occurred but once they appear they may end up with serious consequences as both economic and environmental areas. There is no question that it is important to predetermine consequences of this kind of events. To determine possible consequences, we should accurately decide the parameters of the family of extreme value distributions. The parameters of Weibull, Frechet and Gumbell distributions in the literature will be obtained by using fitdistrplus package in R. In this study, the distribution of maximum and minimum precipitation of Istanbul which has high population rate in our country and Eskisehir region will be investigated by using block maximuma. The results which will be obtained from these distributions will help us to determine the potential risks and opportunities.

Keywords

• Extreme value theory,Parameter estimation,Block maxima,Fitdistrplus

References

1. [1] Frechet, M. R. 1927. Sur la loi de probabilit de l’ ́ecart maximum, Ann. Soc. Polon. Math. (Cracovie), 6, 93–116.
2. [2] Fisher, R. A., Tippett, L. H. C. 1928. Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample. Proceeding of Cambridge Philosophical Society, (1928).
3. [3] Gnedenko, B. 1943. Sur La Distribution Limite Du Terme Maximum D'Une Serie Aleatoire. Annals of Mathematics. Second Series, Vol. 44, No. 3(1943), 423-453.
4. [4] Gumbel, E. 1958. Statistics of Extremes. Colombia University Press. New York.
5. [5] Davison, A. C. and Smith, R. L. 1990. Models for Exceedances over High Thresholds, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 52, (3), pp. 393-442.
6. [6] Miroslava, U. 1992. The extreme value distribution of rainfall data at Belgrade, Atmosfera, 5, pp.47-56.
7. [7] S.G. Coles, J.A. Tawn (1996), Modeling extremes of the areal rainfall process J. Roy. Stat. Soc., Ser. B, 58, pp. 329–347.
8. [8] McNeil A. J. 1999. Extreme Value Theory for Risk Managers, in Internal Modelling and CAD II, 93–113.

9. [9] Embrechts, P. 1998. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer. Newyork.
10. [10] Weibull, W. 1939. A Statistical Theory of The Strength of Material. Proc. Royal Swedish Institute Engineering Research151:1.
11. [11] Gumbel, E. J. 1941. “The return period of flood flows”: Annals of Mathematical Statistics v. 12, no. 2, 163-190.
12. [12] Stephens, M. 1977. Goodness-of-fit for the Extreme Value Distribution, Technical Report for the U.S. Army Research Office.
13. [13] Sukhatme, S. 1972. Fredholm Determinant of a Positive Definite Kernel of a Special Type and Its Application, Ann. Math. Statist., Volume 43, Number 6 (1972), 1914-1926.
14. [14] Durbin, J. 1973. Weak Convergence of the Sample Distribution Function when Parameters are Estimated. Ann. Statist. 1, no. 2, 279-290.
15. [15] Stephens, M. 1976. Asymptotic Results for Goodness-of-Fit Statistics with Unknown Parameters. Ann. Statist. 4, no. 2, 357-369.
16. [16] Gençay, R., Selçuk F. 2004. Extreme value theory and Value-at-Risk:Relative performance in emerging markets. International Journal of Forecasting.
17. [17] Gilli, M., Kellezi, E. 2006. An Application of Extreme Value Theory for Measuring Risk, Computational Economics, pp.207-228.
18. [18] Goncu A., Akgul A.K., Imamoğlu O., Tiryakioğlu M. 2012. An analysis of the Extreme Returns Distribution: The Case of the Istanbul Stock Exchange, Applied Financial Economics, vol 22, 723-732.
19. [19] Ferreira, A.,Hann, L.D. 2015. On the Block Maxima Method in Extreme Value Theory: PWM Estimators, The Annals of Statistics, vol.43, pp.276-298.
20. [20] J. R. M. Hosking, J. R. Wallis and E. F. Wood. 1985. Technometrics Vol. 27, No. 3 (Aug., 1985), pp. 251-261.
21. [21] Marie Laure Delignette-Muller, Christophe Dutang. 2015. fitdistrplus: An R Package for Fitting Distributions. Journal of Statistical Software, 64(4), 1-34.