Süreç Ortalaması için Tek Taraflı Medyan Kalite Kontrol Kartı

Abstract

Bir fabrikanın üretim sürecinin kalitesini kontrol etmek amacıyla kullandığı en hızlı, ve güvenilir yöntemlerden biri klasik Shewhart kontrol kartlarıdır. Ancak küçük örneklem durumunda, normal dağılım varsayımının şüpheli olduğu durumlarda ve çarpık ya da ağır kuyruklu dağılım söz konusu olduğunda Shewhart kontrol kartı ile süreci takip etmek riskli olacaktır. Böyle durumlarda parametrik olmayan kontrol kartları tercih edilir. Bu çalışmada tek taraflı parametrik olmayan kontrol kartları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ön istatistiğe dayalı tek taraflı medyan kontrol kartı için yanlış alarm oranı, çalışma uzunluğu ve ortalama çalışma uzunluğunun değerleri hesaplanmıştır. Medyan kontrol kartlarının tek dezavantajı hesaplamalarının güçlüğüdür. Bu güçlüğü gidermek için farklı örneklem hacimleri ve farklı olasılıklar için yapılan hesaplamalar orijinal tablolarda sunulmuştur. Ülkemizde üretim yapan ve istatistiksel kalite kontrol sürecine önem veren sanayi kuruluşları için hazırlanan bu tablolar büyük kolaylıklar sağlayacaktır. Çalışmanın sonunda bir veri seti üzerinde uygulama yapılarak ön istatistiğine dayalı medyan kontrol kartının kullanımı gösterilmiştir.

Keywords

• Ön istatistik
• Parametrik olmayan kalite kontrol kartları
• Sıra İstatistikleri
• Tek-taraflı medyan kalite kontrol kartları

One Sided Median Quality Control Chart for Process Mean

Abstract

One of the fastest and most reliable methods used by a factory to control the quality of the production process is classical Shewhart control charts. However, in the case of a small sample size, in cases where the normal distribution assumption is suspect, in case of skewed or heavy-tailed distribution, it will be risky to follow the process with the Shewhart control charts. In such cases, non-parametric control cards are preferred. In this study, one-sided non-parametric control cards are examined in detail. Precedence statistics which is statistical independent of distribution were considered and the false alarm rate, working length and average working length values are calculated for this statistical one-way median control card. False alarm rate, a run length and average run length values calculated for the one-sided median control card based on precedence statistics. The only disadvantage of the median control cards is the difficulty of its calculations. To eliminate this difficulty, calculations were given for different sample sizes and different possibilities in the original tables. These tables, which were prepared for industrial organizations making production in our country and giving importance to the statistical quality control process, will provide great convenience. At the end of the study, an application of a median control card based on precedence statistics on a data set is shown.

Keywords

• Precedence statistics
• Nonparametric quality control charts
• Order statistics
• One-sided median quality control charts

References

1. [1] Shewhart, W. A. 1926. Quality Control Charts. Bell System Technical Journal, 5(4), 593-603.
2. [2] Montgomery, D. C. 1991. Introduction to Statistical Quality Control. 2th Edition, John Wiley, New York, 674s.
3. [3] Chakraborti, S., Graham, M. A. 2019. Nonparametric Statistical Process Control. 1st edition. John Wiley&Sons Ltd, 424s.
4. [4] Bakir, S. T. Reynolds, M. R. Jr. 1979. A Nonparametric Procedure For Process Control Based on Within-Group Ranking. Technometrics, 21(2), 175- 183.
5. [5] Amin, R. W., Reynolds, M. R. Jr., Bakir, S. T. 1995. Nonparametric Quality Control Charts Based on The Sign Statistic. Communications in Statistics-Theory and Methods, 24(6), 1579-1623.
6. [6] Bakir, S. T. 2006. Distribution-Free Quality Control Charts Based on Signed- Rank-Like Statistics. Communications in Statistics- Theory and Methods, 35(4), 743-757.
7. [7] Janacek, G. J. Meikle, S. E. 1997. Control Charts Based on Medians. The Statistician, 46(1), 19-31.
8. [8] Balakrishnan, N., Triantafyllou, I. S., Koutras, M. V. 2009. Nonparametric Control Charts Based on Runs and Wilcoxon-Type Rank-Sum Statistics. Journal of Statistical Planning and Inference, 139(9), 3177-3192.

9. [9] Balakrishnan, N. Triantafyllou, I. S., Koutras, M. V. 2010. A Distribution-Free Control Chart Based on Order Statistics. Communications in Statistics-Theory and Methods, 39(20), 3652-3677.
10. [10] Chakraborti, V. L., Bakir, S T. 2001. Nonparametric Control Charts: An Overview And Some Results, Journal of Quality Technology, 33(3), 304- 315.
11. [11] Chakraborti, S., Van der Laan, P., Van de Wiel, M. A. 2004. A Class of Distribution‐Free Control Charts. Journal of The Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), 53(3), 443-462.
12. [12] Triantafyllou, I. S. 2018a. Nonparametric Control Charts Based on Order Statistics: Some Advances. Communications In Statistics-Simulation and Computation, 47(9), 2684-2702.
13. [13] Triantafyllou, I. S. 2018b. A New Distribution-Free Control Scheme Based on Order Statistics. Journal of Nonparametric Statistics, 1-30.
14. [14] Shongwe , S. C., Malela-Majika, J. C. Rapoo E. M. 2019. One-Sided And Two-Sided W-Of-W Runs-Rules Schemes: an Overall Performance Perspective and the Unified Run-Length Derivations. Journal of Probability and Statistics, 6187060.
15. [15] Turhan, N. Yurt Oncel S. 2019. Süreç Ortalamasının İzlenmesi için Sıra İstatistiklerine Dayalı Kalite Kontrol Kartları. İstatistikçiler Dergisi:İstatistik ve Aktüerya, 12(2), 72-89.
16. [16] Dou, Y., Ping S. 2002. One-Sided Control Charts for the Mean of Positively Skewed Distributions. Total Quality Manage, 13(7), 1021-1033.