On reciprocity formula for certain character Hardy--Berndt sums

Abstract

Applying character analogue of the Euler--MacLaurin summation formula to

certain functions, we define sums which generalize character Hardy--Berndt

sums $s_{3,p}(b,c:\chi)$ and $s_{4,p}(b,c:\chi),$ and prove the corresponding

reciprocity formulas. We also obtain integral representation for these sums.

Keywords

• Dedekind sum,Hardy-Berndt sum,Bernoulli polynomial,Euler-MacLaurin formula

Bazı Karakter Hardy--Berndt Toplamlarının Resiprosite Formülü Üzerine

Abstract

Euler--MacLaurin toplama formülünün karakter benzerini bazı fonksiyonlara uygulayarak, $s_{3,p}(b,c:\chi)$ and $s_{4,p}(b,c:\chi),$ karakter Hardy--Berndt toplamlarının genelleştirmeleri olan toplamlar tanımladık ve bu toplamlara karşılık gelen resiprosite formüllerini ispatladık. Ayrıca, bu toplamların integral gösterimlerini elde ettik.

Keywords

• Dedekind Toplamı,Hardy-Berndt Toplamı,Bernoulli polinomu,Euler-Maclaurin formülü

References

1. On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials