Domination Edge Integrity of Corona Products of C_n with P_m, C_m, K_(1,m)

Abstract

Vulnerability is the most important concept in analysis of communication networks to disruption. Any network can be modelled by graphs so measures defined on graphs gives an idea in design. Integrity is one of the well-known vulnerability measures interested in remaining structure of a graph after any failure. Domination is also an another popular concept in network design. Nowadays new vulnerability measures take a great role in any failure not only on nodes also on links which have special properties. A new measure domination edge integrity of a connected and undirected graph was defined such as 𝐷𝐼′(𝐺)=𝑚𝑖𝑛{ |𝑆|+𝑚(𝐺−𝑆):𝑆 ⊆ 𝐸(𝐺)} where 𝑚(𝐺−𝑆) is the order of a maximum component of 𝐺−𝑆 and 𝑆 is an edge dominating set. In this paper some results concerning this parameter on corona products of graph structures 𝐶𝑛⊙𝐶𝑚, 𝐶𝑛⊙𝑃𝑚, 𝐶𝑛⊙𝐾1,𝑚 are presented.

Keywords

• Corona product
• domination
• edge domination
• edge integrity
• edge domination integrity

C_n ile P_m, C_m, K_(1,m) Graflarının Corona Çarpımlarının Ayrıt Baskın Bütünlüğü

Abstract

Zedelenebilirlik, bir iletişim ağının bozulmalara karşı yapılan analizindeki en önemli kavramdır. Herhangi bir ağ graflar ile modellenebilir böylece graflar üzerinde tanımlanan ölçümler tasarımda bir fikir verir. Bütünlük kavramı herhangi bir bozulmadan sonra grafta geriye kalan yapılarla ilgilenen en çok bilinen zedelenebilrlik ölçümlerindendir. Baskınlık da ağ tasarımda yaygın olarak kullanılan önemli bir kavramdır. Günümüzde sadece tepeler üzerinde değil belirli bir özelliğe sahip ayrıtlar üzerinde oluşan hatalarda yeni zedelenebilirlik ölçümleri önemli rol oynamaktadır. Yeni bir ölçüm olan birleştirilmiş yönsüz bir grafın ayrıt baskın bütünlüğü 𝐷𝐼′(𝐺)=𝑚𝑖𝑛{ |𝑆|+𝑚(𝐺−𝑆):𝑆 ⊆ 𝐸(𝐺)} olarak tanımlanmıştır, burada 𝑚(𝐺−𝑆) 𝐺−𝑆 deki en büyük bileşenin tepe sayısını göstermekte ve 𝑆 bir ayrıt baskın kümedir. Bu çalışmada bu ölçüm ile ilgili bazı sonuçları 𝐶𝑛⊙𝐶𝑚, 𝐶𝑛⊙𝑃𝑚, 𝐶𝑛⊙𝐾1,𝑚 corona çarpımlarının oluşturduğu graf yapılarında gösterilmiştir.

Keywords

• Corona çarpımı
• baskınlık
• ayrıt baskınlık bütünlüğü
• ayrıt bütünlük
• ayrıt baskınlık

References

1. Barefoot, C. A., Entringer, R., & Swart, H. (1987). Vulnerability in graphs-a comparative survey. Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 1(38), 13-22.
2. Goddard, W., & Swart, H. C. (1990). Integrity in graphs: bounds and basics. Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 7, 139-151.
3. Bagga, K. S., Beineke, L. W., Lipman, M. J., & Pippert, R. E. (1994). Edge-integrity: a survey. Discrete mathematics, 124(1-3), 3-12. https://doi.org/10.1016/0012-365X(94)90084-1
4. Arumugam, S., & Velammal, S. (1998). Edge domination in graphs. Taiwanese journal of Mathematics, 2(2), 173-179. https://doi.org/10.11650/twjm/1500406930
5. Hedetniemi, S. T., & Mitchell, S. (1977). Edge domination in trees. In Proc. 8th SE Conf. Combin., Graph Theory and Computing, Congr. Numer, 19, 489-509.
6. Sundareswaran, R., & Swaminathan, V. (2010). Domination integrity in graphs. In Proceedings of International Conference on Mathematical and Experimental Physics (pp. 46-57). Narosa Publishing House.
7. Kılıç, E., & Besirik, A. (2018). Domination edge integrity of graphs. Advanced Mathematical Models and Applications, 3(3), 234-238.
8. Besirik, A. (2019). Total domination integrity of graphs. Journal of Modern Technology and Engineering, 4(1), 11-19.

9. Buckley, F., & Harary, F. (1990). Distance in graphs. New York: Addison and Wesley.
10. Graham, L., Knuth, D. E., & Patashnik, O. (1989). Concrete Mathematics Addison-Wesley Publishing Company, New York, pg 79.
11. Kılıç, E., & Beşirik, A. (2020). Domination Edge Integrity of Corona Products of Pn with Pm, Cm, K1,m. Journal of Mathematical Sciences and Modelling, 3(1), 25-31. https://doi.org/10.33187/jmsm.638124