Singüler ve Norm Değerleri İçin Sınırlar

Abstract

Bu çalışmada öncelikle nn× tipindeki bir kompleks A matrisinin singüler değerleri için iz ve determinant kullanılarak sınırlar elde edilmiştir. Aynı zamanda satır (sütun) Euclidean normu kullanılarak singüler değerlerinin çarpımı için sınırlar elde edilmiştir. Son olarak ise () n ji n hjig T 0, 1 =       −+ = Cauchy-Toeplitz matrisi ve () n ji n hjig H 0, 1 =       ++ = Cauchy-Hankel matrisinin Euclidean ve spektral normları için bir alt sınır bulunmuştur.

Keywords

• Singüler değer, Cauchy-Toeplitz matrisi, Cauchy-Hankel matrisi, Euclidean norm

Bounds For Singular And Norm Values

Abstract

In this study, firstly we have obtained bounds for singular values of a complex matrix A of order n× n using the trace and determinant. In addition, we have obtained bounds for products of singular values using row (column) Frobenius (or Euclidean) norms and determinant. Consequently, we have found lower bounds for the Euclidean norms and spectral norms of Cauchy-Toeplitz matrix ( ) n i j n g i j h T , 0 1 =       + − = and Cauchy-Hankel matrix ( ) n i j n g i j h H , 0 1 =       + + = .

Keywords

• Singular value, Cauchy-Toeplitz matrix, Cauchy-Hankel matrix, Euclidean norm

References

1. [1] Güngör A. D., Singüler ve Norm Değerleri İçin Sınırlar, Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi, Konya, (2004).
2. [2] Marshall, A. W., Olkin, I., Inequalities, Theory of Majorization and its Applications, Academic, New York, (1979).
3. [3] Merikoski, J. K., Virtanen, A., Bounds for eigenvalues using the trace and determinant, Linear Algebra and its Applications 264, 101-108(1997) .
4. [4] Rojo Oscar, Further bounds for the smallest singular values and the spectral condition numbers, Computers and Mathematics with Applications, Vol. 38, No. 7-8 : 215-228 (1999).
5. [5] Wang B., Zhang F., Some Inequalities for the Eigenvalues of the Product of Positive Semidefinite Hermitian Matrices, Linear Algebra and Its Applications 160: 113-118 (1992)