On the Hadamard Product of Matrices

Abstract

: In this study, the inequalities related to Hadamard product of matrices which has a significant place in linear algebra was compilated. Hadamard product and Kronecker product were introduced and the relations among these products were mentioned. In the main section of study, the inequalities including Hadamard product were emphasized. Finally an equality between the traces of Kronecker product and Hadamard product of two matrices is discovered.

Keywords

• Hadamard product, Kronecker product, Positive definite matrix, Positive semidefinite matrix, M- Matrix, Matrix inequalities

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine

Abstract

Bu çalışmada lineer cebirde önemli bir yere sahip olan matrislerin Hadamard çarpımı ile ilgili eşitsizlikler derlenmiştir. Hadamard çarpım ve Kronecker çarpım tanıtılıp, bu çarpımlar arasındaki ilişkilerden bahsedilmiştir. Çalışmanın esas kısmında ise Hadamard çarpımı içeren eşitsizlikler üzerinde durulmuştur. Son olarak da iki matrisin Kronecker çarpımlarının izi ile Hadamard çarpımlarının izi arasında bir bağlantı verilmiştir.

Keywords

• Hadamard Çarpım, Kronecker Çarpım, Pozitif tanımlı matris, Pozitif yarı tanımlı matris, M- Matris, Matris eşitsizlikleri

References

1. Horn, R.A., The Hadamard Product, in; Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, vol. 40, American Mathematical Society Providence, (1990).
2. Visick, G., A quantitative version of the Observation that the Hadamard product is a principal submatrix of the Kronecker product, Linear Algebra and Its Applications 304, 45-68, (2000).
3. Mond, B. and Pecaric, J.E., Inequalities For The Hadamard Product of Matrices, Siam J. Matrix Anal. Appl., Vol. 19, No. 1, 66-70, Zagreb, (1998).
4. Mond, B. and Pecaric, J.E., On Inequalities Involving The Hadamard Product of Matrices, The Electronic Journal of Linear Algebra, Volume 6 56-61, Zagreb, (2000).
5. Chen, S., Some determinantal inequalities For Hadamard Product of Matrices, Linear Algebra and Its Applications 368, 99-106, Fuzhou, (2003).
6. Gumus, I.H., Yüksek Lisans Tezi, S.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya (2005).