Analysis of the 7th Grade Students' Achievement and Opinions Regarding Modeling Addition in Integers

Abstract

The purpose of this research is to examine the views of the 7th grade students about modeling and their success in showing the addition process by modeling in integers. In this study, the qualitative research method was adopted and designed based on the case study approach. The study group was formed by selecting 30 students among the 7th grade students in Ankara in the 2021-2022 academic year. Interview form and achievement test were applied. The interview form and achievement test applied were given their final form by taking the opinion of the field expert. In the research, content analysis was used to analyse the interview forms and frequency percentage calculation was made to analyze the achievement tests. When the findings were examined, it was found that the participants showed the most success from the modeling types when using the counting stamps, and then they were successful in using the number line. The least success was found when using the field model or lego. In the questions asked in relation to daily life, they showed high success. When the literature was reviewed, there were few studies using modeling types, and it was thought that such a study would be beneficial to researchers. In future studies, it is thought that it will be useful to examine the ability of students to show subtraction, multiplication or division operations by modeling.

Keywords

• Sum of integer numbers
• Seventh grade
• Modeling in integer numbers
• Modeling success
• Modeling opinions

7. Sınıf Öğrencilerinin Tam Sayılarda Toplama İşlemini Modelleyebilme Başarılarının ve Görüşlerinin İncelenmesi

Abstract

Bu araştırmanın amacı, 7. sınıf öğrencilerinin modelleme hakkındaki görüşlerini ve tam sayılarda modelleyerek toplama işlemini gösterebilme başarılarını incelemektir. Bu çalışmada nitel araştırma yöntemi benimsenip, olgu desen çalışması yaklaşımına göre araştırma tasarlanmıştır. Çalışma grubu, 2021-2022 eğitim öğretim yılında Ankara ilinde bulunan ve 7. sınıfta öğrenim gören öğrenciler arasından 30 öğrenci seçilerek oluşturulmuştur. Görüşme formu ve başarı testi uygulanmıştır. Uygulanan görüşme formu ve başarı testine, alan uzmanından görüş alınarak son şekli verilmiştir. Araştırmada görüşme formlarının analizinde içerik analizi ve başarı testinin analizinde frekans ve yüzde hesaplaması uygulanmıştır. Bulguların analizi sonucunda katılımcıların en yüksek başarıyı modelleyerek sayma pullarını kullanırken gösterdikleri, daha sonra ise sayı doğrusunu kullanırken başarılı oldukları tespit edilmiştir. En düşük başarıyı ise legoları veya alan modelini kullanırken gösterdikleri tespit edilmiştir. Araştırmanın katılımcıları günlük hayatla ilişkilendirerek sorulan sorularda yüksek başarı göstermişlerdir. Alanyazın incelendiğinde modelleme çeşitlerini kullanarak yapılan araştırmalara az sayıda rastlanılmış olup böyle bir çalışmanın yapılmasının araştırmacılara ve alan yazınına faydalı olacağı düşünülmüştür. Bundan sonraki yapılacak araştırmalarda öğrencilerin çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerini modelleyerek gösterebilme başarılarının incelenmesinin faydalı olacağı düşünülmektedir.

Keywords

• Tam sayıların toplamı
• Yedinci sınıf
• Tam sayılarda modelleme
• Modelleme başarısı
• Modelleme görüşleri

References

1. Akıncan, E. & Tekin, B. (2023). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadelerde çarpma işlemini modelleme konusundaki beceri düzeylerinin incelenmesi. Trakya Eğitim Dergisi, 13(1), 735-752. https://doi.org/10.24315/tred.1095532
2. Akyüz, M. (2019). Tam sayıların çoklu temsillerle öğretiminin 7. sınıf öğrenci başarısına etkisi ve öğrenci görüşleri. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
3. Albayrak, H. B. & Tarım, K. (2022). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme yeterlikleri: Okulda zaman problemi. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 18(2), 95-112. https://doi.org/10.17244/eku.1163414
4. Altun, M. (2018). Ortaokullarda matematik öğretimi. Bursa: Aktüel Yayıncılık.
5. Altınok, A., Keşan, C. & Yılmaz, S. (2005). İlköğretim 7. sınıf tamsayılar konusunun günlük yaşamla ilişkilendirilmesi ve öğrenci üzerindeki etkisi. XIV. Ulusal Eğitim Bilimleri Kongresi’nde sunulan bildiri, 28-30 Eylül, Pamukkale Üniversitesi, Denizli.
6. Aydın, F. & Özmen, Z. M. (2012). 8. sınıf öğrencilerinin sözel problemlerde verilenler ile istenenler arasındaki ilişkiyi belirleyebilme becerileri. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi’nde sunulmuş bildiri, Haziran, Niğde.
7. Aztekin, S. & Taşpınar-Şener, Z. (2015). Türkiye’de matematik eğitimi alanındaki matematiksel modelleme araştırmalarının içerik analizi: Bir meta-sentez çalışması. Eğitim ve Bilim, 40(178), 139-161.
8. Baştürk, V. (2021). Altıncı sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri matematiksel modellemeyi kullanarak çözme becerilerinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.

9. Berry, J. & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. London: Gulf Professional Publishing.
10. Birgin, O. & Öztürk, F. N. (2021). Türkiye’de matematik eğitimi alanında matematiksel modelleme çalışmalarına ilişkin eğilimler (2010-2020): Tematik içerik analizi. E-International Journal of Educational Research, 12(5), 118-140. https://doi.org/10.19160/e-ijer.937654
11. Blomhøj, M. & Jensen, T. H. (2007). What’s all the fuss about competencies? W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn & M. Niss (Ed.), Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI study içinde (s. 45-56). New York, NY: Springer.
12. Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and modelling in mathematics education-discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51(1-2), 49-171.
13. Blum, W. & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
14. Blum, W. & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects—State, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68.
15. Booth, J. L. & Koedinger, K. R. (2008). Cebirsel problem çözmede temel kavram yanılgıları. B. C. Love, K. McRae & V. M. Sloutsky (Ed.), 30. Yıllık Bilişsel Bilim Topluluğu Bildirileri içinde (s. 571-576). Austin, Teksas: Bilişsel Bilim Topluluğu.
16. Bozkurt, A. & Polat, M. (2011).Sayma pullarıyla modellemenin tam sayılar konusunu öğrenmeye etkisi üzerine öğretmen görüşleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(2), 787-801.
17. Bülbül, M. Ş. (2016). Nitel araştırmaların doğası. http://fizikli.com/box/wp- content/uploads/2016/02/nitel.pdf sayfasından erişilmiştir.
18. Büyüköztürk, Ş., Kılıç-Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş. & Demirel, F. (2017). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Pegem Yayınları.
19. Çakmak-Gürel, Z. & Işık, A. (2021). An analysis of pre-service mathematics teachers' behavior on mathematical modeling cycle. Bartın University Journal of Faculty of Education, 10(3), 571-585. https://doi.org/10.1016/buefad.871566
20. Clements, D. H. & McMillen, S. (1996). Rethinking concrete manipulatives. Teaching Children Mathematics, 2(85), 270-279.
21. Crouch, R. & Haines, C. (2004). Mathematical modeling: transitions between real world and the mathematical model. Instructional Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 35(2), 197-206. https://doi.org/10.1080/00207390310001638322
22. Çavuş-Erdem, Z., Doğan, M. F., Gürbüz, R. & Şahin, S. (2017). The reflections of mathematical modeling in teaching tools: Textbook analysis. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 7(1), 61-86.
23. Dede, Y. (2004). Öğrencilerin cebirsel sözel problemleri denklem olarak yazarken kullandıkları çözüm stratejilerinin belirlenmesi. Eğitim Bilimleri ve Uygulama, 3(6), 175-192.
24. Denli, M. (2021). Oyunlarla matematik öğretiminin tam sayılar konusunda ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin matematik başarısına etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
25. Dereli, M. (2008). Tam sayılar konusunun karikatürle öğretiminin öğrencilerin matematik başarılarına etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
26. Doruk, B. K. (2011). İletişim becerisinin gelişimi için etkili bir araç: Matematiksel modelleme etkinlikleri. Matder Matematik Eğitimi Dergisi, 1(1), 1-12.
27. English, L. D. & Doerr, H. M. (2003). Perspective-taking in middle school mathematical modelling: A Teacher case study. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 357-364.
28. Erbaş, A. K., Ketil, M., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., Alacacı, C. & Baş, S. (2014). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Temel kavramlar ve farklı yaklaşımlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 14(4), 1607-1627.
29. Erdem, E. (2015). Zenginleştirilmiş öğrenme ortamının matematiksel muhakemeye ve tutuma etkisi. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
30. Erdem, E., Başıbüyük, K., Gökkurt, B., Şahin, Ö. & Soylu, Y. (2015). Tam sayılar konusunun öğretiminde yaşanan zorluklar ve çözüm önerileri. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(1), 97-117. http://dx.doi.org/10.17556/jef.08506
31. Erdoğdu, Ş. Y. (2019). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerini tam sayılarla dört işlem becerilerinin yapılandırılma süreçlerinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
32. Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics: An educational approach. Reidel, Dordecht, The Netherlands.
33. Gainsburg, J. (2008). Real-world connections in secondary mathematics teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 11(3), 199-219. http://doi:10.1007/s10857-007-9070-8
34. Gallardo, A. (2008). Matematik eğitiminde tarihsel epistemolojik analiz: Negatif sayılar ve hiçlik. O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepulveda (Ed.), PME 32 ve PME-NA XXX Ortak Toplantısı Tutanakları (c. 1) içinde (s. 17-29). Morelia, Meksika: Cinvestav-UMSNH.
35. Genç, M. & Karataş, İ. (2017). Problem çözme süreçlerinde öğrencilerin modelleme seviyelerinin belirlenmesi. Ahi Evran Universitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi (KEFAD), 18(3), 608-632.
36. Graham, A. T. & Thomas, M. O. J. (2000). Building a versatile understanding of algebraic variables with a graphic calculator. Educational Studies in Mathematics, 41, 265-282.
37. Gravemeijer, K. (2002). Preamble: From models to modeling. K. Gravemeijer, R. Lehrer, B. Oers & L. Verschaffel (Ed.), Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education içinde (s. 7-22). Dordrecht: Kluwer Academic Publish.
38. Haines, C. & Crouch, R. (2001). Recognizing constructs within mathematical modelling. Teaching Mathematics and its Applications, 20(3), 129-138.
39. Haines, C. & Crouch, R. (2007). Mathematical modelling and applications: Ability and competence frameworks. W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn & M. Niss (Ed.), Modelling and applications in mathematics education (c. 10) içinde (s. 417-424). Boston, MA: Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387- 29822-1_46
40. Hativa, N. & Cohen, D. (1995). Self learning of negative number concepts by lower division elementary students through solving computer-provided numerical problems. Educational Studies in Mathematics, 28(2), 401–431.
41. Işık, A. & Mercan, E. (2015). Analysis of the views of secondary school maths teachers on model and modeling. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(4), 1835-1850. https://dergipark.org.tr/en/pub/kefdergi/issue/22597/241360 sayfasından erişilmiştir.
42. Işıksal-Bostan, M. (2009). Negatif sayılara ilişkin zorluklar, kavram yanılgıları ve bu yanılgıların giderilmesine yönelik öneriler (E. Bingölbali & M. F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (s. 155-186). Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
43. Izard, J., Haines, C., Crouch, R., Houston, K. & Neill, N. (2003). Assessing the impact of teachings mathematical modeling: Some implications. S. J. Lamon, W. A. Parker & S. K. Houston (Ed.), Mathematical modelling: A way of life ICTMA 11 içinde (s. 165-177). Chichester, UK: Horwood.
44. Ji, E. L. (2012). Prospective elementary teachers’ perceptions of real-life connections reflected in posing and evaluating story problems. Journal of Mathematics Teacher Education, 15(6), 429–452. https://doi:10.1007/s10857-012-9220-5
45. Justi, R. & Gilbert, J. (2002). Modelling, teachers’ views on the nature of modelling, implications for the education of modellers. International Journal of Science Education, 24, 369–387.
46. Kaiser, G. & Schwarz, B. (2006). Okul ve üniversite arasında köprü olarak matematiksel modelleme. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik, 38(2), 196-208.
47. Keskin, Ö. Ö. (2008). Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yapabilme becerilerinin geliştirilmesi üzerine bir araştırma. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
48. Lehrer, R. & Schauble, L. (2003). Origins and evaluation of model-based reasoning in mathematics and science. R. Lesh & H. M. Doerr (Ed.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching içinde (s. 59-70). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
49. Lesh, R. & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. R. Lesh & H. M. Doerr (Ed.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching içinde (s. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
50. Lingefjard, T. (2002). Teaching and assessing mathematical modeling. Teaching Mathematics and its Applications, 21(2), 75-83. https://doi.org/10.1093/teamat/21.2.75
51. Lingefjärd, T. & Holmquist, M. (2005). To assess students’ attitudes, skills and competencies in mathematical modeling. Teaching Mathematics and its Applications, 24(2- 3), 123-133.
52. Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38, 113–142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
53. MEB. (2009). İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı ve Kılavuzu. Ankara: MEB. https://akademik.adu.edu.tr/ad/egitim/mat/webfolders/Mat_6-8_2009.pdf sayfasından erişilmiştir.
54. MEB. (2013). Ortaokul Matematik Dersi (5., 6., 7. ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB.
55. MEB. (2018). Ortaokul Matematik Dersi (5., 6., 7. ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB.
56. Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2. b.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
57. NCTM. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, Virginia: Konsey.
58. Nemirovsky, R. (1996). Mathematical narratives, modeling, and algebra. N. Bernarz, C. Kieran & L. Lee (Ed.), Approaches to algebra içinde (s. 197-220). Netherlands: Springer.
59. Özer, A. Ö. & Bukova-Güzel, E. (2016). Öğrenci, öğretmen adayı ve öğretmenlerin bakış açısından matematiksel modelleme problemleri. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 4(1), 57-73.
60. Özgen, K. & Şeker, İ. (2021). 6. sınıf öğrencilerinin farklı matematiksel modelleme problemlerindeki beceri gelişimlerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 329-358. https://doi.org/10.37669/milliegitim.680760
61. Özturan-Sağırlı, M. (2010). Türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları ve öz-düzenleme becerilerine etkisi. (Doktora Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
62. Pala, G. (2015). 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerinin belirlenmesi üzerine nitel bir araştırma. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir.
63. Sezgin-Memnun, D. (2014). Beşinci ve altıncı sınıf öğrencilerinin sözel problemleri çözme konusundaki yetersizlikleri ve problem çözümlerindeki hataları. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 5(2), 158-175.
64. Soydan, Ş. N., Aksoy, N. C. & Çınar, C. (2022). Tam sayılar öğretiminde eğitsel oyun kullanımının 7. sınıf öğrencilerinin matematik dersi akademik başarısına ve matematiğe yönelik tutumlarına etkisi. Eğitim Bilim ve Araştırma Dergisi, 3(1), 1-32. https://doi.org/10.54637/ebad.982300
65. Soylu, Y. (2008). 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeleri ve harf sembollerini (değişkenleri) yorumlamaları ve bu yorumlamada yapılan hatalar. Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, 25, 237-248.
66. Staller, K. M. (2022). Confusing questions in qualitative inquiry: Research, interview, and analysis. Qualitative Social Work, 21(2), 227-234. https://doi.org/10.1177/14733250221080533
67. TDK. (2022). Model. https://sozluk.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
68. Tekin-Dede, A. (2017). Modelleme yeterlikleri ile sınıf düzeyi ve matematik başarısı arasındaki ilişkilerin incelenmesi. İlköğretim Online, 16(3), 1201-1219. https://doi.org/10.17051/İlkonline.2017.330251
69. Teppo, A. & Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2014). Visual representations as objects of analysis: the number line as an example. ZDM—The International Journal on Mathematics Education, 46(1), 45-58.
70. TTKB. (2018). İlk ve Ortaokul Matematik Dersi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB.
71. Turan, S. (2021). 7. sınıf öğrencilerinin tam sayılarla işlemlerde ilişkilendirme becerilerinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://tez.yok.gov.tr sayfasından erişilmiştir. Uysal, H. & Sönmez, I. (2021). Gerçekçi matematik eğitimine göre işlenen “Tam sayılar” temasının öğrencilerin erişi ve derse yönelik görüşlerine etkisi. TEBD, 19(1), 97-122. https://doi.org/10.37217/tebd.786719
72. Ünal, Z. A. & İpek, A. S. (2009). Gerçekçi matematik eğitiminin ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin tam sayılarla çarpma konusundaki başarılarına etkisi. Eğitim ve Bilim, 34(152), 60-70.
73. Van De Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams, J. M. (2018). İlkokul ve ortaokul matematiği: Gelişimsel yaklaşımla öğretim. Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık.
74. Verschaffel, L., De Corte, E. & Vierstraete, H. (1999). Upper elementary school pupils' difficulties in modeling and solving nonstandard additive word problems involving ordinal numbers. Journal for Research in Mathematics Education, 30(3), 265-285.
75. Wess, R., Klock, H., Siller, H. S. & Greefrath, G. (2021). Mathematical modelling. Measuring professional competence for the teaching of mathematical modelling içinde (s. 3-20). Cham: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-78071-5_1
76. Yenilmez, K. & Bağdat, O. (2014). Yedinci sınıf öğrencilerinin tamsayılarla işlemler konusundaki öğrenme güçlükleri. I. Avrasya Eğitim Araştırmaları Kongresi Bildiri Özeti Kitapçığı içinde (s. 631-632). İstanbul: Anı.
77. Yıldırım A. & Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (8. b.). Ankara: Seçkin.
78. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2021). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (12. b.). Ankara: Seçkin.
79. Yıldız, Ş & Yenilmez, K. (2019). Matematiksel modelleme ile ilgili lisansüstü tezlerin tematik içerik analizi. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 20, 1-22. https://doi.org/10.17494/ogusbd